高二数学期末综合(一)答案

高二数学期末综合（一）答案一．1-5CDCCD6-10AABDA二．11．10012.5313.1214.0.259515.316.2,4三．17．解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85．(1))()()()(CPBPAPCBAP=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003．(2)P(CBACBACBA)=P()()()ABCPABCPABC=)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)=0.329．答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．18．解：⑴由题设知2245,45,10.nnnCCn即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.rrrrrrrTCxxCxrxTCxCxx令得含的项为⑵系数最大的项为中间项，即55302551212610252.TCxx19．解(1)∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴B1D⊥AC，又AC⊥BC，BC∩B1D=D．∴AC⊥平面BB1C1C．(2)∵AC⊥平面BB1C1C，AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，B1C⊥BC1．∴平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1．又∵B1D⊥BC，D为BC中点，B1C=B1B，∴△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°．(3)过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．设AC=BC=AA1=a，在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=1arccos3，C1E=322a．在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a．∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．解法二：(1)同解法一(2)要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即11BCAB=0，|BB1→|=|B1C→|，∴11()0ACCBBC，||||11CBBC=0，∴||||1BCBB．∴1BBBCBC，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．(3)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-34a，322a)，平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)．由ABn2=0，及1BCn2=0，得－x＋y=0，－43y＋223z=0.∴n2=(22，22，1)．cos＜n1，n2＞=112+12+1=22，故n1，n2所成的角为45°，即所求的二面角为4520．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法1025C种，其中，两球一白一黑有61312CC种．∴53)(251312CCCAP．（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为4.052，摸出一球得黑球的概率为6.053∴P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴2512552332)(BP∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．21．解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设ACBD＝O，连结OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD，∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP．∵O为AC中点，∴E为PA中点，且1PEEA．（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE，故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离，而CO＝12AC＝12，∴点P到平面BDE的距离为12．说明亦可化为求点A到平面BDE的距离．（3）1时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO平面ABCD，∴AO⊥平面BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE，∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．在RtΔBOE中，∵OE＝12PC＝12，OB＝32AB＝32，∴BE＝221OEOB，故由OQBEOBOE得，34OQ．在RtΔAOQ中，2tan33OAAQOOQ，即二面角A－BE－D的大小为23arctan3