洞口县2009年下学期高中期末调研考试答案

12009年下学期高中期末调研考试高二数学参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、12012、9913、214、9015、理23；文1a或2a三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）解：命题p：4m由方程244(2)90xmx无实根，得2216(2)16916(45)0mmm，解得，15m所以，命题q：15m（5分）pq为真，pq为假，p为假，命题p为真，命题q为假，41mm或45mm，解得，5m；m的取值范围是[5,)（12分）17、（12分）解：（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=-ac,得B=1200（2）由131622222accaacca得ac=3,∴SΔ=433sin21Bac17、（12分）解：（1）由na是等差数列，11a，公差为2，得21nan2分数列nb为等比数列，且11b，公比为12，可得，11111()22nnnbb4分（2）1(21)2nnnnacnb011121232(21)2nnnTcccn①1221232(21)2nnTn②7分①②，得：1211222222(21)2nnnTn1232(21)2222(21)21(21)2121nnnnnn题序12345678910答案DBCADCBBCD23(23)2nnTn12分19、（文科）（13分）解：设水池底面的长为x米，则宽为48003x米，易知0x，又设水池总造价为y元.根据题意，有（3分）48001600150120(2323)3yxx1600240000720()xx（7分）16002400007202xx297600.当1600,xx即40x时，等号成立.（11分）所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元.（13分）20、（文科）解：由24yx，得2p，其准线方程为1x，焦点(1,0)F.（2分）设11(,)Axy，22(,)Bxy.（1）由抛物线的定义可知，1||2pAFx，从而1413x.代入24yx，解得123y.∴点A的坐标为(3,23)或(3,23).（6分）（2）直线l的方程为0tan45(1)yx，即1yx.与抛物线方程联立，得214yxyx，（9分）消y，整理得2610xx，其两根为12,xx，且126xx.由抛物线的定义可知，12||628ABxxp.所以，线段AB的长是8.……（13分）21.（文科）（1）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．2分又34331()4ln4(4ln4)fxaxxaxbxxaxabx，由题意(1)0f，因此40ab，得12a．4分（2）由（1）知3()48ln(0)fxxxx，令()0fx，得1x．当01x时，()0fx，此时()fx为减函数；当1x时，()0fx，此时()fx为增函数．因此()fx的单调递减区间为(0,1)，()fx的单调递增区间为(1,)．9分（3）由（2）知()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使32()2(0)fxcx恒成立，只需232cc，即2230cc，从而(23)(1)0cc，解得32c或1c．所以c的取值范围是3(,1][,)2.13分理科参考答案：19、解：（1）由条件得,10160039202vvv整理得28916000vv,即(25)(64)0vv,解得2564v.（6分）（2）依题意，,83920160023920)1600(3920vvy)./(83920,,40,1600max小时千辆所以上式等号成立时即当且仅当yvvv（13分）20、解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz（如图），AD=1，PD=1，AB=2a（0a），则E(a,0,0),C(2a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),11(,,)22Fa.得，11(0,,)22EF，(2,1,1)PBa，(2,0,0)ABa.得EFAB，即EFAB，同理EFPB，又ABPBB，所以，EF平面PAB.（6分）（2）解：由22a，得2(,0,0)2E，211(,,)222F，(2,0,0)C.有(2,1,0)AC，2(,1,0)2AE，11(0,,)22EF.设平面AEF的法向量为(,,1)nxy，由00nEFnAE11(,,1)(0,,)0222(,,1)(,1,0)02xyxy11022202yxy，解得12yx.于是(2,1,1)n，设AC与面AEF所成的角为，AC与n的夹角为,ACn.ABCDEFxyzP4则(2,1,0)(2,1,1)3sincos,6210211ACnACnACn.所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为36.（13分）21、解：（1）由|PM|－|PN|=22知动点P的轨迹是以,MN为焦点的双曲线的右支，实半轴长2a，又半焦距c=2，故虚半轴长222bca，3分所以W的方程为22122xy,（2x）．5分（2）设A，B的坐标分别为11(,)xy,22(,)xy，当AB⊥x轴时,12,xx从而12,yy从而221212112OAOBxxyyxy．7分当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为ykxm,与W的方程联立,消去y得：222(1)220kxkmxm故1222,1kmxxk21222,1mxxk9分故1212OAOBxxyy1212()()xxkxmkxm221212(1)()kxxkmxxm2222222(1)(2)211kmkmmkk22221kk2421k．11分又因为120xx,所以210k,从而2OAOB．综上,当AB⊥x轴时,OAOB取得最小值2．13分