浙江省温州中学高三2008学年第一学期期末考试数学试卷2009.1.22

第1页共11页浙江省温州中学高三2008学年第一学期期末考试数学试卷2009.1.22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分共50分．）1．若非空集合UBA、、满足BA,UBA，则称)B,A(为U的一个分割，则集合}3,2,1{U的不同分割有（）.A5个.B6个.C7个.D8个2．已知正态分布函数2)1x(2e21)x(f，则（）.A)x(f在R上单调递减..B)x(fy的图像关于直线1x对称..C0)x(f)x1(f.D0)x(f)x2(f3．下列命题中，条件M是条件N的充要条件的为（）.A22bcacN,baM：：.BcbdaN,dc,baM：：.CbdacN0,dc,0baM：：.DM|ab||a||b|,Nab0：：4．若nm、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题中是真命题的是（）.A若,m，则m.B若m//nn,,m，则//.C若//m,m，则.D若,，则//5．已知1x,xlog1x,a4x)13a()x(fa是),(上的减函数，则a的取值范围为（）.A)1,0(.B)31,0(.C)31,71[.D)1,71[6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为().A1个.B2个.C3个.D4个7．设椭圆)0ba(1byax2222的离心率为e，右焦点)0,c(F，方程0cbxax2的两个实数根分别为21x,x，则点)x,x(P21（）.A必在圆1yx22内.B必在圆1yx22上开始输入x输出是否2x5xx1yy32xy2xy结束是否第2页共11页.C必在圆1yx22外.D与1yx22的关系与e有关8．已知复数nnn2n21nCiCiiCZ（其中i为虚数单位），以下判断中正确的为（）.A不存在*Nn，使Z为纯虚数.B对任意的*Nn，Z为实数.C存在无限个*Nn，使Z为实数.D不存在*Nn，使Z为实数9．已知OA(6,2)，)4,2(OB，1|BC|，点C在直线OA上的投影为D，则|OD|的最大值为（）.A1010.B1010.C110.D11010．由9个正数组成的矩阵333231232221131211aaaaaaaaa中，每行中的三个数成等差数列，且131211aaa，232221aaa，333231aaa成等比数列，给出下列判断：①第2列12a，22a，32a必成等比数列；②第1列11a，21a，31a不一定成等比数列；③23213212aaaa；④若9个数之和等于9，则1a22．其中正确的个数有（）.A1个.B2个.C3个.D4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列)Nn(1n73na},a{*nn，请判断命题Na,NnPn*：的真假_____．12．ABC中，cba、、分别为CBA、、的对边，bcosCCcosB，且31cosA，则sinB_13．已知正三棱锥ABCP的四个顶点在体积等于36的球O的表面上．若PCPBPA、、两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于__________．14．已知函数xx)x(f3，对任意的0)x(f)2mx(f],2,2[m恒成立，则x的取值范围为.15．在集合*{xN|x10}中取三个不同的数cba、、，则满足30cba12的等差数列cba、、，有____________个．16．B地在A地的正东方向4)km(处，C地在B地的北偏东45的22)km(处．有一直线型的马路l过C地且与线段BC垂直，现欲在马路l上造一个车站P．造一公里马路的费用为5（万元），则修筑两条马路PBPA、的最低费用为__________（万元）．第3页共11页17．已知集合}0x21y2xy|)yx,{(M且，})a4()ay()ax(|)yx,{(N222，若MN，则a的取值范围为________．三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数2f(x)2cosx2asinxcosx-1的图像关于直线8x对称．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）把函数)x(fy的图像按向量a平移后与函数g(x)2sin2x-1的图像重合，求a的坐标．19．（本题满分14分）已知盒子A中有m个红球与m10个白球，盒子B中有m10个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．（Ⅰ）分别从BA、中各取一个球，表示红球的个数．（ⅰ）请写出随机变量的分布规律，并证明E等于定值；（ⅱ）当D取到最大值时，求m的值．（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若)B(P)A(P，求m的值．20．（本题满分15分）如下组合体由直三棱柱111CBAABC与正三棱锥ACDB组成，其中，BCAB．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为22+1，22+1，1．（Ⅰ）求直线1CA与平面ACD所成角的正弦；（Ⅱ）在线段1AC上是否存在点P，使PB1平面ACD．若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．CABB1A1C1D第4页共11页21．（本题满分15分）已知点)0,1(F，直线1xl：，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．（Ⅰ）求证：动点QP、在同一条曲线C上运动；（Ⅱ）曲线C在x轴上方点P处的切线与直线l交于点R，M为线段PQ的中点．（ⅰ）求证：直线RM//x轴；（ⅱ）若直线RM平分PRF，求直线PF的方程．22．（本题满分14分）已知函数lnxexax)x(f2（其中a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）任取两个不等的正数21xx、，0xx)x(f)x(f2121恒成立，求：a的取值范围；（Ⅱ）当0a时，求证：0)x(f没有实数解．第5页共11页温州中学高三2008学年第一学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、12、13、14、15、16、17、三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本题满分14分)学号班级姓名得分…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………第6页共11页19．（本题满分14分）20、（本题满分15分）第7页共11页21、（本题满分15分）22、（本题满分14分）第8页共11页温州中学高三2008学年第一学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBDDCCCCCC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、假12、6313、114、（-2，23）15、3416、20517、[55,55]三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本题满分14分)已知函数2f(x)2cosx2sinxcosx-1a的图像关于直线8x对称．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）把函数)x(fy的图像按向量b平移后与函数g(x)2sin2x-1的图像重合，求：向量b的坐标．22()cos2sin2.......21sin(2).............................42()1(1)...............6821.......................................................8(0)()2114fxxaxaxfaaaffaa解（1）：分分分分另解：（2）()2sin(2)2sin2()48fxxx-------g(x)2sin2x-1()fx向右移动8个单位向上移动1个单位即可得()gx图象(,1)8b…………………………………….14分19．（本题满分14分）已知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子A中有m个红球与m10个白球，盒子B中有m10个红球与m个白球．（Ⅰ）分别从BA、中各取一个球，表示红球的个数．（ⅰ）请写出随机变量的分布列，并证明E等于定值；学号班级姓名得分…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………第9页共11页（ⅱ）当D取到最大值时，求m的值．（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件E：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件F：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P(E)P(F)，求m的值．解：（Ⅰ）012P(10)100mm22(10)100mm(10)100mm…………………………………………………………………………………….4分22(10)(10)121100100mmmmE………………………………7分∴2(10)(10)(5)2510010050mmmmmD5mD时取最大值……………………………………………………….10分（Ⅱ）1210129(10)(9)............................................1172mmmCCmmPECC分211012109(1)......................................................1272mmmCCmmPFCC分()()PEPF5........................................................................................14m分20、（本题满分15分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱111CBAABC与正三棱锥ACDB组成，其中，BCAB．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为221，221，1．（Ⅰ）求直线1CA与平面ACD所成角的正弦；（Ⅱ）在线段1AC上是否存在点P，使PB1平面ACD．若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．CABB1A1C1D第10页共11页1221111,122122.31212(0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(2,2,0),(0,2,2)(5222,,333BABCBDaBBbabaabaBBCBBBAxyzACDBCAACDGaBG解：（1）设由条件（分）以点为原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则分）的重心11111222,,3332263(2,2,2),cos,(9662236.(106(2)2,2,2112,22,2222322232223ACDCAaCAAPmACmmmBPBAAPmmmammm=为平面的法向量.(7分）又则分）所求角的正弦值为分）令（分）14.P无解（分）不存在满足条件的点21、（本题满分15分）已知点)0,1(F，直线1xl：，动点P到点F的距离等于点P到直线l的距离，动直线PO与直线l交于动点N，过N且平行于x轴的直线与动直线PF交于动点Q．（Ⅰ）求