中山一中、宝安中学高三联考理科数学试题

-1-中山一中、宝安中学高三联考理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：刘文迁1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。第Ⅰ卷（本卷共计40分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1．若集合xxyyxA4,2,2,xkyyxB,若集合BA有两个元素,则实数k的取值范围为().A.0,33B.33,33C.0,33D.33,332.命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx3.已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD4.设等比数列02,2,}{211nnnnnaaaaSna且已知项和为的前)(*Nn，则2010S=（）A．2B．0C．—2D．2005．已知变量)5(log,003202,2yxzxyxyxyx则满足的最大值为（）A．2B．3C．4D．86.已知函数)(xfy的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象（）.刘文迁-2-A．xfyB．xfyC．xfyD．xfy7．在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成则（）A.11aB.20aC.2123aD.2321a8.定义在R上的函数)(xfy满足)()5(xfxf，0)()25(/xfx，已知21xx，则)()(21xfxf是521xx的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.在ABC中，,1,60ACAABC面积为3，则BC的长为___________.10.已知函数1)(,ln)(,2)(xxxhxxxgxxfx的零点分别为321,,xxx，则321,,xxx的大小关系是__________________.11.已知aaxxxf(,62)(23为常数)在]2,2[上有最小值3，那么)(xf在]2,2[上的最大值为__________.12.已知xxxxfcos)4sin(2)(的图象关于定点P对称，则点P的坐标为_______.13.设曲线aaxxf32在点(1,)a处的切线与直线210xy平行，则实数a的值为-．14.已知,,abc()abc成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则-3-222bca的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数322)(12xxxf，求)(xf的值域。刘文迁16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点6(,0)5A),(cos,sin)P,其中02.（1）若5cos6,求证：PAPO；（2）若PAPO,求sin(2)4的值.17.(本小题满分14分）设集合0232xxxA，0)1(2aaxxxB，022mxxxC，若ABA，CCA，（1）求实数a的取值集合．（2）求实数m的取值集合．18.（本小题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）-4-19.（本小题满分14分）已知数列na满足，143nnaan(*)nN.（1）若数列na是等差数列，求1a的值；（2）当12a时，求数列na的前n项；（3）若对任意*nN，都有22115nnnnaaaa成立，求1a的取值范围.刘文迁20.（本小题共14分）函数21ln2fxaxbxx，0a，10f.（1）①试用含有a的式子表示b；②求fx的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点11,Axy，22,Bxy，如果在函数图像上存在点00,Pxy（其中0x在1x与2x之间），使得点P处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”，当1202xxx时，又称AB存在“中值伴随切线”。试问：在函数fx的图像上是否存在两点A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由。-5-中山一中、宝安中学高三联考理科数学答案1-8CCABBCDC刘文迁9.13,10.321xxx,11.43,12.)1,0(,13.31,14.2015..解：令xt2，则0t，323222)(22ttxfxx，令32)(2tttg)0(t，则)(tg在),1[上单调递增，故3)0()()(gtgxf，故)(xf的值域为),3(。1616．解：（1）（方法一）由题设知).sin,cos(),sin,cos56(aaPOaaPA所以2sin()cos)(cos56(）aaaPOPA.1cos56sincoscos5622aaaa因为,65cosa所以.0POPA故.POPA（方法二）因为,65cosa,20a所以611sina，故.611,65(）P因此).611,65(),611,3011(POPA因为.0)611()65(30112POPA所以.POPA-6-（2）因为，POPA所以,22POPA即.sincossin)56cos2222aaaa（解得.53cosa因为,20a所以.54sina因此.2571cos22cos,2524cossin22sin2aaaaa从而.50217)257(222524222cos222sin2242sin(aaa）17.解：（1）由已知得A={1，2}B={|(1)(1)0}xxxa由ABA，知BA显见B当B为单元素集合时，只需2a，此时B={1}满足题意。当B为双元素集合时，只需3a，此时B={1，2}也满足题意所以，23aa或，故a的取值集合为{2,3}（2）由CCA得CA当C是空集时，2802222mm即当C为单元素集合时，0,22m，此时C={2}或C={2}不满足题意当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时3m综上m的取值集合为{m|32222}mm或18.解：设楼房每平方米的平均综合费为()fx元，则()56048fxx2160100002000x1080056048xx(10,)xxz10800()56024820001080048,15()fxxxxxfxx当且仅当时即时取最小值.因此，当15x时，()fx取最小值(15)2000f答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。19.解：（1）若数列na是等差数列，则.,)1(111ndaadnaann由,341naann得,34])1([)11ndnanda（即,32,421dad解得，.21,21ad-7-（2）由),341Nnnaann（得).(1412Nnnaann两式相减，得.42nnaa所以数列12na是首项为1a，公差为4的等差数．数列na2是首项为2a，公差为4的等差数列，由,1,2,12112aaaa得所以.,52,2为偶数为奇数nn，nnan（3）由（2）知，。nan，nanan为偶数为奇数,32,2211①当n为奇数时，.12,22111anaanann由.10164521211212nnaaaaaannnn得令,6)2(410164)(22nnnnf当.2,2)(31121maxaan，fn所以时或[来源:ks5uks5u]解得.12aa或②当n为偶数时，.2,32111anaanann由.121643521211212nnaaaaaannnn得令,4)2(412164)(22nnnng当2n时，,43,4)(121maxaang所以解得.411aa或综上，1a的取值范围是).,2[]4,(20.解：（1）①1fxaxbx∵10f∴1ba.（2分）②11axxfxx∵0x，0a∴当1x时0fx，-8-当01x时，0fx∴fx增区间为1,，减区间为0,1（2）不存在（7分）（反证法）若存在两点11,Axy，22,Bxy，不妨设120xx，则曲线yfx在1202xxx的切线斜率1201222xxkfxabxx又2112212121lnln2AByyxxxxkabxxxx∴由ABkk得2121212lnln0xxxxxx①法一：令1112lnlnxxgxxxxx10xx21122114()1()0()()xxxgxxxxxxx∴gx在1,x上为增函数又21xx∴210gxgx与①矛盾∴不存在（16分）法二：令211xtx，则①化为4ln21tt②令4ln1gttt1t∵222114011tgttttt∴gt在1,为增函数又1t∴12gtg此与②矛盾，∴不存在