北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2010.01

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2010.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．函数1(0)yxxx的值域为A．2,B．(2,)C．(0,)D．,22,2．如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若3PAAB，则PC的长为A．62B．6C．32D．33．已知双曲线2213yx，那么它的焦点到渐近线的距离为A．1B．3C．3D．44．已知,mn为两条不同直线，,为两个不同平面，那么使//m成立的一个充分条件是A．//,//mB．,mC．,,mnnmD．m上有不同的两个点到的距离相等5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为A．16B．15C．13D．256．如图，向量ab等于A．1224eeB．1242eeC．123eeD．123ee7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有A．72种B．54种C．36种D．18种8．点P在曲线C：2214xy上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：4xABCOP2e1eba于B点，满足PAPB或PAAB，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是A．曲线.C.上的所有点都是“H点”B．曲线C上仅有有限个点是“H点”C．曲线C上的所有点都不是“H点”D．曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”第II卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若直线l的参数方程为123xttyt，（为参数），，则直线l的斜率为_______________.10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为18，则输入的实数x值为________________.11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________________.12．设关于x的不等式2*2()xxnxnN的解集中整数的个数为na，数列{}na的前n项和为nS，则100S的值为_______________________.13．在区间[0,2]上任取两个数,ab，那么函数22()fxxaxb无零点的概率为_________.14．考虑以下数列{}na，*nN：①21nann；②21nan；③ln1nnan.其中满足性质“对任意正整数n，212nnnaaa都成立”的数列有（写出满足条件的所有序号）；若数列{}na满足上述性质，且11a，2058a，则10a的最小值为.开始x0221yx结束输出y是否输入x12xy正视图侧视图俯视图1223112231三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcC，5b，ABC的面积为103.（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin()6A的值.16．（本小题满分13分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.17．（本小题满分13分）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为66，求四棱锥P-ABCD的体积.第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302ABECPDF18.（本小题满分13分）已知函数2()1xafxx（其中aR）.（Ⅰ）若函数()fx在点(1,(1))f处的切线为12yxb，求实数,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.19．（本小题满分14分）已知抛物线:W2yax经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线12,ll.（Ⅰ）求抛物线W的方程及准线方程；（Ⅱ）当直线1l与抛物线W相切时，求直线2l与抛物线W所围成封闭区域的面积；（Ⅲ）设直线12,ll分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.20．（本小题满分14分）给定项数为m*(,3)mNm的数列{}na，其中{0,1}ia(1,2,,)im.若存在一个正整数(21)kkm，若数列{}na中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{}na是“k阶可重复数列”，例如数列{}na0,1,1,0,1,1,0.因为1234,,,aaaa与4567,,,aaaa按次序对应相等，所以数列{}na是“4阶可重复数列”.（Ⅰ）分别判断下列数列①{}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.nb②{}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.nc是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若数为m的数列{}na一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列{}na不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项ma后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且41a，求数列{}na的最后一项ma的值.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理）参考答案及评分标准2010．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACBCCDBD第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．310．3411．241212．1010013．3414．②③;28三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，3C，5b，因为1sin2ABCSabC，即11035sin23a，………………..1分解得8a.………………..3分由余弦定理可得:2642580cos493c,………………..5分所以7c.………………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）有4925641cos707A,………………..9分由于A是三角形的内角，易知243sin1cos7AA,………………..10分所以sin()sincoscossin666AAA………………..11分4331172721314.………………..13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x，则由表中数据可得:01983802069823023.011000x，……………….4分据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….5分（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….7分记“第一空答对”为事件A，“第二空答对”为事件B，则“第一空答错”为事件A，“第二空答错”为事件B.若要第一空得分不低于第二空得分，则A发生或A与B同时发生，……………….9分故有：()()0.80.20.70.94PAPAB.……………….12分答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.……………….13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为E，F分别为正方形ABCD的两边BC，AD的中点，所以BEFD∥,所以，BEDF为平行四边形,……………….2分得//EDFB，……………….3分又因为FB平面PFB，且ED平面PFB,……………….4分所以DE∥平面PFB.……………….5分（Ⅱ）如图，以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)则有：(1,0,),(1,2,0),PFaFB……………….6分因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m，……………….7分设平面PFB的一个法向量为(,,)xyzn，则可得0=0PFFBnn即0+2=0xazxy令x=1,得11,2zya，所以11(1,,)2an.……………….9分ABECPDFxyz由已知，二面角P-BF-C的余弦值为66，所以得:216cos,||||6514aamnmnmn,……………….10分解得a=2.……………….11分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为182433PABCDV.……………….13分18.（本小题满分13分）解：由2()1xafxx，可得222()(1)xxafxx.……………….2分（Ⅰ）因为函数()fx在点(1,(1))f处的切线为12yxb，得:1(1)21(1)2ffb……………….4分解得112ab……………….5分（Ⅱ）令()0fx，得220xxa…①……………….6分当440a，即1a时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数()fx的单调递增区间为(,1)和(1,).……………….8分当440a，即1a时，不等式①的解为11xa或11xa，……………….10分又因为1x，所以此时函数()fx的单调递增区间为(,11)a和(11,)a，单调递减区间为(11,1)a和(1,11)a..……………….12分所以，当1a时，函数()fx的单调递增区间为(,1)和(1,)；当1a时，函数()fx的单调递增区间为(,11)a和(11,)a，单调递减区间为(11,1)a和(1,11)a..……………….13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由于A(2,1)在抛物线2yax上，所以14a，即14a.……………….2分故所求抛物线的方程为214yx，其准线方程为1y.……………….3分（Ⅱ）当直线1l与抛物线相切时，由21xy，可知直线1l的斜率为1，其倾斜角为45，所以直线2l的倾斜角为135，故直线2l的斜率为1，所以2l的方程为3yx…….4分将其代入抛物线的方程214yx，得24120xx,解得122,6xx,…….5分所以直线2l与抛物线所围成封闭区域的面积为:2222266611(3)dd(3)d44xxxxxxx……………….6分223611(3)212xxx643……………….8分（Ⅲ）不妨设直线AB的方程为1(2)(0)ykxk，……………….9分由21(2)14ykxyx得24840xkxk,……………….10分易知该方程有一个根为2，所以另一个根为42k，所以点B的坐标为2(42,441)kkk,同理可得C点坐标为2(42,441)kkk,……………….11分所以2222||[(42)(42)][(441)(441)]BCkkkkkk