湖南师大附中2012-2013高一上学期数学期末试题及答案

时量：120分钟满分：100分（必考试卷Ⅰ）50分（必考试卷Ⅱ）必考试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）A．正三角形的直观图仍然是正三角形.B．平行四边形的直观图一定是平行四边形.C．正方形的直观图是正方形.D．圆的直观图是圆答案：Ｂ.2．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．yx2.B．yx2C．yx2D．yx2答案：Ａ3．已知直线:(),lmxy11210:,lmxy230若ll12，则m的值为（）A．2.B．1C．21或D．13答案：Ｃ4．已知一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）()A.4B.6C.8D.9答案：Ｄ5．已知圆:Cxyxy2212880与圆:Cxyxy2224420相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy答案：Ｂ6．若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．,abab∥B．abab∥,∥∥C．abab∥,∥D．aa,答案：A7．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.33B.3C.53D.5答案：Ａ二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.若球的表面积为36，则该球的体积等于。答案：369．如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是边长为１的正方形，侧棱长12AA，则异面直线11AB与1BD的夹角大小等于___________.答案：6010.与圆()()xy22124关于y轴对称的圆的方程为______________.答案：()()xy2212411.已知点,AB到平面的距离分别为4cm和6cm，当线段ＡＢ与平面相交时，线段AB的中点M到平面的距离等于_________________．答案：112.无论m为何值，直线:()()lmxmym211740恒过一定点P，则点P的坐标为_________.ＡＢＣＤ1A1B1C1D答案：(3,1)13.直线ykx1与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_________.答案：[,]113三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14．（本小题满分11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为3的圆锥.………………3分由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积2Srl侧，……………7分体积21333Vrh.……………11分15．（本小题满分12分）已知直线1l：310axy，2l：(2)0xaya.（1）若12ll，求实数a的值；（2）当12//ll时，求直线1l与2l之间的距离.解析：（1）由12ll知3(2)0aa，…………4分解得32a；……………6分（2）当12//ll时，有(2)303(2)0aaaa，…………8分解得3a，…………9分正视图侧视图·俯视图此时，1l的方程为：3310xy，2l的方程为：30xy即3390xy，则它们之间的距离为229142333d.…………12分16．（本小题满分12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且2,45ABBCCBD.（1）求证：CDABC面；（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.ABCDE必考试卷Ⅱ一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、直线错误!未找到引用源。被圆22(4)4xy错误!未找到引用源。所截得的弦长为错误!未找到引用源。（）A．2B．22C．42D．错误!未找到引用源。答案：Ｂ二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2、若圆柱的侧面展开图是边长为４的正方形，则它的体积等于.答案：16三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3、（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，90ACB，1ACBCCCa，E是11AC的中点，F是AB中点.（1）求证：EF∥面11BBCC；（2）求直线EF与直线1CC所成角的正切值；（3）设二面角EABC的平面角为，求tan的值.则EHG是二面角EABC的平面角，所以，EHG，…………11分ABA1B1C1FEC又EHG是直角三角形，且90HGE，1224HGFCa，1EGCCa，则tan2224EGaHGa。…………13分4、（本小题满分13分）已知⊙C经过点(2,4)A、(3,5)B两点，且圆心C在直线220xy上.（1）求⊙C的方程；（2）若直线3ykx与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围.解析：（1）解法1：设圆的方程为220xyDxEyF，则2222242406353508242()()2022DEFDDEFEDEF，…………5分所以⊙C方程为2268240xyxy.………6分解法2：由2222(3)(4)1(1)(62)903xykxkxykx，因为直线3ykx与⊙C总有公共点，则22(62)36(1)0kk，解得304k.注：如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。5、(本小题满分14分）如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北403海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距203海里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里则坐标平面中AB=10，AC=23A(0,0)，E(0,－43)再由方位角可求得：B(5,53)，C(3,3)………………4分所以|BC|=(5－3)2+(53－3)2=213……………6分所以BC两地的距离为2013海里所以该船行驶的速度为1013海里/小时………………7分（2）直线BC的斜率为53－35－3=23所以直线BC的方程为：y－3=23(x－3)即23x－y－53=0………10分所以E点到直线BC的距离为|43－53|13=3131………12分所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分答：该船行驶的速度为1013海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。ABACAE北南西东