饶师实中2009-2010学年度上学期高二（必修5_解三角形）单元测试

饶师实中2009-2010学年度高二第1页共10页饶师实中2009-2010学年度上学期高二数学单元测试2009.9一、选择题1、在ABC中，30A，105C，8b，则a等于（）A．4B．24C．34D．542、在ABC中，若2bac且22acacbc，那么A等于A、150B、120C、60D、303、已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322xx的根，则第三边长是（）A．20B．21C．22D．614、海面有ABC三座灯塔，10AB海里，从A望C和B成60视角，从B望C和A成75视角，则BC等于：A、103海里，B、1063海里，C、52海里，D、56海里，5、在C中，3，13C，4C，则边C上的高为（）A．223B．233C．23D．336、在△ABC中，若BCbccoscos，则△ABC必是A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形7、在C中，若12cb，45C，30，则（）A．2,1cbB．1,2cbC．221,22cbD．22,221cb饶师实中2009-2010学年度高二第2页共10页8、如果满足60C，12C，Ck的C恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38k9、某人朝正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为A、3B、32C、32或3D、310、在ABC中，a,b,c分别是CBA,,所对应的边，90C，则cba的取值范围是（）A．（1,2）B．)2,1(C．]2,1[D．]2,1(二、填空题11、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________12、在ABC中，2,3,7ABBCAC，则ABC外接圆半径R13、在ABC中，2AB，13ab，则A14、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得00153030BCDBDCCD，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为060,则塔高AB=米。饶师实中2009-2010学年度高二第3页共10页饶师实中2009-2010学年度上学期高二数学单元测试2009.9班级姓名座号一、选择题：（3分×10=30分）题号12345678910选项二、填空题：（4分×4=16分）11、；12、13、__________；14、。三、解答题15、（本题10分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数饶师实中2009-2010学年度高二第4页共10页16、（本题8分）在ABC中，角,,ABC的对边,,abc，证明：222sin()sinabABcC17、（本题10分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180/kmh飞机先看到山顶的俯角为15，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取21.4，31.7）．1545ACBD图1图2饶师实中2009-2010学年度高二第5页共10页18、（本题12分）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里？饶师实中2009-2010学年度高二第6页共10页19、（本题14分）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是CBA,,所对应的边，向量),3,(222acbcau且),sin,(cosBBv//uv.（I）求角B；（6分）（Ⅱ）求CAsinsin的最大值.（8分）饶师实中2009-2010学年度高二第7页共10页饶师实中2009-2010学年度上学期高二数学单元测试2009.9一、选择题：（3分×10=30分）题号12345678910选项BCBDCAADCD二、填空题：（4分×4=16分）11、3；12、21313、30；14、156三、解答题（共54分）15、（本题10分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数解：（1）由ABC△的周长为21，可得21abc……①又sinsin2sinABC根据正弦定理，有2abc……②由①②可得1c（2）ABC△的面积为1sin6C11sinsin26abCC即13ab;又2ab，所以由余弦定理可得222221221()213cos22223abcababcCabab018060CC饶师实中2009-2010学年度高二第8页共10页ACBD16、（本题8分）在ABC中，角,,ABC的对边,,abc，证明：222sin()sinabABcC证明：由正弦定理可得：sin,sin,sin222abcABCRRR右边coscossincossincos22sin2abBAABBARRcCR22222222222222222acbbcaabababacbcccc左边所以，左边=右边222sin()sinabABcC17、（本题10分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180/kmh飞机先看到山顶的俯角为15，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海拔高度（取21.4，31.7）．解：如图∵A150DBC450∴ACB300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)∴在ABC中，ACBABABCsinsin∴)26(1050015sin21210000BC又∵ADCD，∴0sinsin45CDBCCBDBC＝)26(1050022＝)13(10500＝)17.1(10500＝7350答:山顶的海拔高度为7350米饶师实中2009-2010学年度高二第9页共10页18、（本题12分）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里？解：如图，连结12AB，22102AB，122030210260AA，122AAB是等边三角形，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(102)2201022002BBABABABAB，12102.BB因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行302海里饶师实中2009-2010学年度高二第10页共10页19、（本题14分）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是CBA,,所对应的边，向量),3,(222acbcau且),sin,(cosBBv//uv.（I）求角B；（Ⅱ）求CAsinsin的最大值.解：（I）∵//uv，∴即.0cos3sin)(222BacBbca又),2,0(,23sin,2cos222BBacbcaB.3B（II）由（I）知,32,32AcCA）AAAAAAACAcos23sin23sin21cos23sin)32sin(sinsinsin).3cos(3A又20,,3333AA∴当A－3=0，即A=3时，CAsinsin的最大值为.3