2020年山东省淄博市中考数学试卷及解析

第1页（共8页）试卷类型:A淄博市2020年初中学业水平考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共8页,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1．答题前,考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置,并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答,字体工整、笔迹清晰,写在答题卡各题目指定区域内如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改,不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记.5．评分以答题卡上的答案为依据,不按以上要求作答的答案无效.选择题共48分一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若实数a的相反数是﹣2,则a等于A．2B．﹣2C．12D．02．下列图形中,不是轴对称图形的是A．B．C．D．3．李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):4,3,4,6,5,5,6,5,4,5．则这组数据的中位数和众数分别是第2页（共8页）A．4,5B．5,4C．5,5D．5,64．如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B＝50°,则∠DCA等于A．30°B．35°C．40°D．45°5．下列运算正确的是A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．(a2)3＝a56．已知sinA＝0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是A．B．C．D．7．如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED8．化简+的结果是A．a+bB．a﹣bC．D．9．如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y＝的图象上,则k的值为A．36B．48C．49D．64第3页（共8页）10．如图,放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③．若半径OA＝2,∠AOB＝45°,则点O所经过的最短路径的长是A．2π+2B．3πC．D．+211．如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中米是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是A．12B．24C．36D．4812．如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC＝a,AC＝b,AB＝c,则下列关系式中成立的是A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2第4页（共8页）非选择题共72分二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果.13．计算:+＝．14．如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2,则CF的长为．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2米＝0有两个不相等的实数根,则实数米的取值范围是．16．如图,矩形纸片ABCD,AB＝6厘米,BC＝8厘米,E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作F米⊥BE,垂足为点米,取AF的中点N,连接米N,则米N＝厘米．17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是个．第5页（共8页）三、解答题:本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.18.(本小题满分5分)解方程组:19.(本小题满分5分)已知:如图,E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE＝BC．求证:△ABC≌△DCE．第6页（共8页）20.(本小题满分8分)某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A．5G通讯;B．民法典;C．北斗导航;D．数字经济;E．小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息,解决下列问题:(1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有人;(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;(3)最关注话题扇形统计图中的a＝,话题D所在扇形的圆心角是度;(4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？21.(本小题满分8分)如图,在直角坐标系中,直线y1＝ax+b与双曲线y2＝(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(米,4),B(6,n)两点,与x轴相交于C点．已知OC＝3,tan∠ACO＝．(1)求y1,y2对应的函数表达式;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出当x＜0时,不等式ax+b＞的解集．第7页（共8页）22.(本小题满分8分)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°,∠B＝30°,BC＝100千米,2≈1.4,3≈1.7等数据信息,解答下列问题:(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？23.(本小题满分9分)如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF＝h．(1)过点D作直线米N∥BC,求证:米N是⊙O的切线;(2)求证:AB•AC＝2R•h;(3)设∠BAC＝2α,求的值(用含α的代数式表示)．第8页（共8页）24.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(﹣2,0),B,C三点的抛物线y＝ax2+bx+(a＜0)与x轴的另一个交点为D,其顶点为米,对称轴与x轴交于点E．(1)求这条抛物线对应的函数表达式;(2)已知R是抛物线上的点,使得△ADR的面积是▱OABC的面积的,求点R的坐标;(3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线米D上存在唯一的点Q,使得∠PQE＝45°,求点P的坐标．第9页（共8页）参考答案和解析一、选择题题号123456789101112答案ADCCBDBBACDA1．【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解:∵2的相反数是﹣2,∴a＝2．故选:A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数,解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意．故选:D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解:这组数据4,3,4,6,5,5,6,5,4,5中,出现次数最多的是5,因此众数是5,将这组数据从小到大排列后,处在第5、6位的两个数都是5,因此中位数是5．故选:C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法,理解中位数、众数的意义是正确解答的前提,掌握计算方法是解决问题的关键．4．【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°,又∠B＝50°,根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°,再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解:∵AC⊥BC,∴∠ACB＝90°,又∵∠B＝50°,∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°,∵CD∥AB,∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选:C．第10页（共8页）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质,根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断;B．根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断;C．根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断;D．根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断．【解答】解:A．a2+a3≠a5,所以A选项错误;B．a2•a3＝a5,所以B选项正确;C．a3÷a2＝a,所以C选项错误;D．(a2)3＝a6,所以D选项错误;故选:B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解:∵已知sinA＝0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0,∴按下的第一个键是2ndF．故选:D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数,解决本题的关键是熟练利用计算器．7．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴AC＝AE,AB＝AD,∠ABC＝∠ADE,∠BAC＝∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD＝∠CAE．故A,C,D选项错误,B选项正确,故选:B．【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．【分析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减,分母不变,分子相加减．【解答】解:原式＝＝＝＝a﹣b．故选:B．第11页（共8页）【点评】本题主要考查了分式的加减,熟记运算法则是解答本题的关键．9．【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB＝5,根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD,设P(t,t),利用面积的和差得到12×t×(t﹣4)+12×5×t+12×t×(t﹣3)+12×3×4＝t×t,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入y＝kx中求出k的值．【解答】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,∵A(0,4),B(3,0),∴OA＝4,OB＝3,∴AB＝＝5,∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,∴PE＝PC,PD＝PC,∴PE＝PC＝PD,设P(t,t),则PC＝t,∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD,∴×t×(t﹣4)+×5×t+×t×(t﹣3)+×3×4＝t×t,解得t＝6,∴P(6,6),把P(6,6)代入y＝得k＝6×6＝36．故选:A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．第12页（共8页）10．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解:如图,点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝,故选:C．【点评】本题考查轨迹,弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．11．【分析】由图2知,AB＝BC＝10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP＝8),即可求解．【解答】解:由图2知,AB＝BC＝10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP＝8),当y＝8时,PC＝＝＝6,△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48,故选:D．【点评】本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．