宁夏银川一中2011届高三第一次月考数学（理）试题

银川一中2011届高三年级第一次月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x0},B={x|2x-141},则CR（A∩B）=（）A．（-∞，-2）∪[-1,+∞]B．（-∞，-2]∪（-1,+∞）C．（-∞,+∞）D．（-2,+∞）2．以下有关命题的说法错误的是（）[来源:学科网ZXXK]A．命题“若0232xx则x=1”的逆否命题为“若023,12xxx则”B．“1x”是“”0232xx的充分不必要条件C．若qp为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题01,:,01:22xxRxpxxRxp均有则使得3．下列函数中,在),0(上为减函数的是（）A．xxf3)(B．xxf1)([来源:Zxxk.Com]C．xxf)(D．xxf21log)(4．若函数)(xfy的定义域是[0,2]，则函数1)2()(xxfxg的定义域是（）A．[0,1]B．[0,1]∪（1,4）C．[0,1]D．（0,1）5．函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）6．已知函数f（221)1xxxx则f（3）=（）A．8B．9C．10D．117．函数,1,log)1,(,32xxxyx的值域为（）A．（0，3）B．[0，3]C．3,D．,08．设aR，函数()xxfxeae的导函数是'()fx，且'()fx是奇函数。若曲线()yfx的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（）A．ln2B．ln2C．ln22D．ln229．已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（）A．（13，23）B．［13，23］C．（12，23）D．［12，23］10．设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x2时，f（x）为增函数，则a=f（1．10．9）、b=f（0．91．1）、c=f（log421）的大小关系是（）A．abcB．bacC．acbD．cba11．函数)1(),1|(|logaxya的图像大致是（）A．B．C．D．12．某宾馆有n(nN)间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50℅[来源:学科网ZXXK]60℅70℅75℅对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（）A．220元B．200元C．180元D．160元第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=（x-1）（x-a）为偶函数，则a=_______14．已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x2，则f（7）=____________。15．设f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为_________。16．已知1,log1,21)3()(xxxaxaxfa是(,)上的增函数，那么实数a的取值范围是_______________。三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本题满分12分）OxyOxy-1O1xy-1O1xy设条件p：2x2-3x+1≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p¬是q¬的必要不充分条件，求实数a的去值范围。18．（本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数,其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数)(xf的最小值为-12,求a,b,c的值．19．（某本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为),(xC当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC（万元）．通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．（1）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20．（本题满分12分）已知定义在R的的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时,f（x）0,又f（1）=32,（1）求征,f（x）为奇函数;（2）求证:f（x）在R上是减函数;（3）求f（x）在[-3,6]上的最大值与最小值;ADCBOl21．（本题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c。（1）若abc,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点;（2）在（1）的条件下,是否存在m∈R,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由;（3）若对x1,x2∈R,且x1x2,f（x1）≠f（x2）,方程f（x）=21[f（x1）+f（x2）]有两个不等的实根,证明必有一个实根属于（x1,x2）;[来源:学。科。网]四、选做题．（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）22．选修4－1：几何证明选讲如图所示，圆O的直径6AB，C为圆周上一点，3BC，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，求∠DAC22．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，过点22,4作曲线4sin的切线，求切线的极坐标方程。24．选修4－5；不等式选讲设f（x）=ax+2,不等式|f（x）|6的解集为（-1，2），试求不等式)(xfx≤1的解集。参考答案一、选择题：ACDCCDDAADBC二、填空题：13．-1,14,-115,616,[)3,2，三、解答题：17．（12分）解:命题p为:{x/1≤≤21x},命题q为:{x/a≤x≤a+1}p¬对应的集合A={x/,1x}21x或,q¬对应的集合为B={x/xa+1,或xa}∵是q¬的必要不充分条件,∴AB⊂-------2分∴a+1≥1且21≤a∴0≤a≤2118．解:由x-6x-7=0得,k=61∵f（x）=ax3+bx+c,∴f/（x）=3ax2+b∴f/（1）=3a+b=-6[来源:Zxxk.Com]又当x=0时,f/（x）min=b=-12,∴a=2∵f（x）为奇函数,∴f（0）=0,∴c=0∴a=2,b=-12,C=0．19．解．（Ⅰ）),80(),10000(1200),800(2504031)(**2NxxxxNxxxxxL（Ⅱ）当950)60(31)(,,8002*xxLNxx时∴当950)60()(,60LxLx取得最大值时当*,80Nxx时100020012001000021200)10000(120)(xxxxxL∴当且仅当.9501000)100()(,100,10000LxLxxx取得最大值时即综上所述，当取得时)(100xLx最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20．解．（1）证明:令x=y=0,由f（x）+f（y）=f（x+y）,得f（））=0,再令y=-x得,f（x）+f（-x）=0,∴F（x）在R上为奇函数．（4分）（2）设x1,x2,∈R且x1x2,则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）∴f（x2-f（x1）=f（x2-x1）,∵x2-x10,由题意得f（x2-x1）0,即f（x2）-f（x1）0∴f（x）在R是减函数;（4分）（3）∵f（x）在[-3,6]上是减函数,∴f（x）max=f（3）=2,f（x）min=f（6）=-4（4分）21．（1）3分,∵f（1）=0∴a+b+c=0又abc∴a0,c0,⊿=b2-4ac0∴图象与x轴有两个交点．（3）4分,另g（x）=f（x）-2)(+)([21xfxf]∵g（x1）g（x2）=[f（x1）-]2)(+)(21xfxf[f（x2）-]2)(+)(21xfxf=-41[f（x1-f（x2））2≤0又∵f（x1）≠f（x2）,∴g（x1）g（x2）0,∴g（x）=0必有一个根在区间（x1,x2）23．30024．2=θCosρ25．x21或x≤52