MATLAB在物理中应用

MATLAB在物理中的应用1、大学物理与中学物理有什么区别？2、你在大学物理学习中感到什么困难？怎么办？引进信息技术用计算机处理物理问题！MATLAB在物理中的应用在教学中应用信息技术，不仅仅是制作课件和学件。权威人士指出：“计算机在理工科中的低、中、高级应用分别是数值计算、计算机模拟和计算机智能。”节约时间：用软件很方便快捷地计算出结果；加深理解：用图形和模拟动画来展示和研究演化过程,使抽象的问题形象化；培养能力：学生在这个研究过程中进行探索，有利于培养学生的创新精神和实践能力，这正是我院培养应用型人才的途径之一。一、在力学中应用1、一弹性球，初始高度h=10m,向上初速度v0=15m/s,与地相碰的速度衰减系数k=0.8,计算任意时刻球的速度和位置。解：分析由运动方程20002222gt21tvyy,vdtydgtvv,gdt-vdvdtdy,gdtdvgdtyd,mgdtydmy0一、在力学中应用1、一弹性球，初始高度h=10m,向上初速度v0=15m/s,与地相碰的速度衰减系数k=0.8,计算任意时刻球的速度和位置。解：（1）传统计算方法第一次落地前v=v01-gt,y=h+v01t-gt2/2,T1=3.62s第二次落地前v02=-k(v01-gT1)v=v02-gt,y=v02t-gt2/2,T2=2v02/g第三次落地前v03=-k(v02-gT2)v=v03-gt,y=v03t-gt2/2T3=2v03/g......第n次落地前v0n=-k(v0(n-1)-gT(n-1))v=v0n-gt,y=v0nt-gt2/2Tn=2v0n/g计算结果024681012141618-30-20-10010200246810121416180510152025（2）用MATLAB计算程序clearall%有衰减弹性小球运动程序v0=15;h=10;%初速度、高度g=-9.8;k=0.8;%重力加速度衰减系数T=0;fort=0:0.05:20v=v0+g*(t-T);%求速度y=h+v0*(t-T)+g*(t-T)^2/2;%求高度ify=0v0=-0.8*v;T=t;%取球每次落地时所用时间h=0;endsubplot(1,2,2)%画球的运动图像pause(0.)plot(1,y,'or','MarkerSize',10,‘MarkerFace',[1,0,0])axis([0,2,0,25])subplot(2,2,1)%画球的速度曲线axis([0,20,-25,30])gridonplot(t,v,'*r','MarkerSize',2)holdonsubplot(2,2,3)%画球的位置曲线axis([0,20,0,25])gridonplot(t,y,‘*b’,‘MarkerSize’,2）holdondisp(['t=',num2str(t,4),'v=',…num2str(v,4),'y=',num2str(y,2)])end计算结果（3）用MATLAB仿真模拟h=10m,v0=15m/s,k=0.8.仿真结果2、阻尼振动和受迫振动物体在媒质中受到阻力产生阻尼振动，设黏性阻力阻尼振动方程为在周期性外力作用下发生受迫振动，设周期性外力为则受迫振动方程为202kmm，2202dd20ddxxxtt2202dd2cosddcxxxhttt202Fkhmmm，，dxfdtcoscFt用MATLAB计算阻尼振动程序clearall%sy195.mxf=dsolve('D2x+w0^2*x=0','Dx(0)=0,x(0)=A','t');xd=dsolve('D2x+2*b*Dx+w0^2*x=0','Dx(0)=0,x(0)=A','t');w0=3;b=0.8;A=0.2;t=linspace(0,8,200);xf1=eval(xf);xd1=eval(xd);b=0.99*w0;xd2=eval(xd);plot(t,xf1,‘.-r',t,xd1,'.-b',t,xd2,‘.-g',t,0,‘.-k')axis([0,8,-0.25,0.25])计算结果及分析红线—简谐振动，蓝线阻尼振动，绿线阻尼振动，阻尼振动周期比自由振动要长，当时，振幅按指数迅速缩减。2200.9922022用MATLAB计算受迫振动程序clearall%sy196.mxc=dsolve('D2x+2*b*Dx+w0^2*x+h*cos(wc*t)=0','Dx(0)=0,x(0)=A','t');w0=0.3*pi;b=0.1;A=0.2;h=0.4;t=linspace(0,100,1000);i=1;fork=0.1:0.01:2.5%k=wc/w0驱动频率与固有频率之比r(i)=k;wc=k*w0;xc1=eval(xc);a(i)=max(real(xc1));i=i+1;endsubplot(2,1,1)%画受迫振动振幅与频率比之间的关系曲线plot(r,a，’.-r’)subplot(2,1,2)%画受迫振动曲线plot(t,xc1,'-b',t,0,'-r')计算结果及分析上图表示受迫振动的振幅A随频率比k=wc/w0的变化曲线，看出当驱动力的频率wc接近系统的固有频率w0时，发生共振现象。下图表示稳定状态的受迫振动是一个与简谐驱动力同频率的简谐振动。000.3π0.10.40.2(0,2.5)chAkk，，，，，00.511.522.500.511.522.50102030405060708090100-0.4-0.200.20.4作业：1、假设例1中，弹性小球每次落地损失30%能量，重新计算和模拟小球的速度和位置。2、在例2中，取β取不同值，β=0.001、0.05、0.1、0.5、2等，看受迫振动的振幅如何变化？使k值变得更大些，譬如k=20，看受迫振动曲线又有何变化？试从物理规律上加以解释.二、在电磁学中应用1、稳恒磁场的分布.设电流环在y-z平面上，环心通过坐标原点O，环半径为Rh，通过的电流为I0，计算并画出z=0处x-y平面上的磁场分布.解：由毕奥—萨伐尔定律，电流元Idl在空间P的磁感应强度dB为下列矢量叉乘积03d4πIdlrBrdddd(dd)(dd)0ijklrlxlylzrzlyrylzirxlzrzlxjkrxryrzMATLAB计算程序Clearall%sy224.mRh=input('请输入环半径,Rh=');I0=input('请输入环电流,I0=');mu0=4*pi*1e-7;C0=mu0/(4*pi)*I0;%归并常数Nh=20;%电流环分段数x=linspace(-3,3,Nh);y=x;%确定观测点的范围theta0=linspace(0,2*pi,Nh+1);%环的圆周角分段thetal=theta0(1:Nh);y1=Rh*cos(thetal);%环各段矢量的起点坐标y1,z1z1=Rh*sin(thetal);theta2=theta0(2:Nh+1);%注意thetal和theta2的差别y2=Rh*cos(theta2);%环各段矢量的终点坐标y2,z2z2=Rh*sin(theta2);xc=0;yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;%计算环各段矢量中点的坐标分量dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;%计算环各段矢量d1的3个分量，x1=x2=0NGx=Nh;NGy=NGx;%确定网格线数fori=1:NGy%循环计算各网格点上的B（x,y）值forj=1:NGxrx=x(j)-xc;ry=y(i)-yc;rz=0-zc;计算矢径r的3个长度分量,P点z=0r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;%计算r^3dlXr_x=dly.*rz-dlz.*ry;%计算叉乘积dl×r的x和y分量，z分量为0dlXr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;Bx(i,j)=sum(C0*dlXr_x./r3);%把环各段产生的磁场分量累加By(i,j)=sum(C0*dlXr_y./r3);B=(Bx.^2+By.^2).^0.5;%计算B的大小endendsubplot(1,2,1),quiver(x,y,Bx,By);%用quiver画磁场矢量图xlabel('x'),ylabel('y')axis([-3,3,-3,3])subplot(1,2,2)mesh(x,y,B);%画磁场大小分布图xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('v')计算结果Rh=2m，I0=100A.左图中的矢量并不代表磁感应线，它们是均匀分布的，磁场的强弱是用矢量的长短来表示的，右图中z轴只表示磁场的大小.-3-2-10123-3-2-10123xy-4-2024-4-2024012345678x10-5xyB二、在电磁学中应用2、求解下面直流电路中的i1、i3、V3、V5i2i1i3i7i4i6R7=12解：（1）传统计算方法应用基尔霍夫定律得6i2+12i7=104i3+12i6-12i7=0(4+2)i4-12i6=0i2=i3+i7i3=i4+i6i6+i4=i1这是一个6元一次方程组，代入法可求解i2i3i4i1i6i7（2）用MATLAB计算程序clearallA=[0,6,0,0,0,12;0,0,4,0,12,-12;0,0,0,6,-12,0;0,1,-1,0,0,-1;0,0,1,-1,-1,0;-1,0,0,1,1,0];b=[10,0,0,0,0,0]';i=A\bv3=i(3)*4v5=i(4)*2结果i=0.55560.92590.55560.37040.18520.3704v3=2.2222v5=0.7407（3）用MATLAB仿真模拟3、求解下面交流电路i1、i2、vi2i1vI３I４用MATLAB仿真模拟仿真模拟结果