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上海教育考试院保留版权2019年高考数学第1页(共4页)2019年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意:1.本场考试时间120分钟.试卷共6页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名.将核对后的条形码贴在指定位置.3.所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.已知集合(,3)A,(2,)B,则AB_____________.2.已知zC,且满足1i5z,求z_____________.3.已知向量(1,0,2)a,(2,1,0)b,则a与b的夹角为_____________.4.已知二项式5(21)x,则展开式中含2x项的系数为_____________.5.已知x、y满足002xyxy,求23zxy的最小值为_____________.6.已知函数()fx周期为1,且当01x,2()logfxx,则3()2f_____________.7.若,xyR,且123yx,则yx的最大值为_____________.8.已知数列{}na前n项和为nS,且满足2nnSa,则5S_____________.9.过抛物线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与抛物线24yx交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,(2)OMOAOB,则_____________.10.某三位数密码,每位数字可在09这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是_____________.2019年高考数学第2页(共4页)11.已知数列{}na满足1nnaa(*nN),若(,)nnPna(3)n均在双曲线22162xy上,则1lim||nnnPP_____________.12.已知2()||1fxax(1x,0a),()fx与x轴交点为A,若对于()fx图像上任意一点P,在其图像上总存在另一点Q(P、Q异于A),满足APAQ,且||||APAQ,则a_____________.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知直线方程20xyc的一个方向向量d可以是().(A)(2,1)(B)(2,1)(C)(1,2)(D)(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为().(A)1(B)2(C)4(D)815.已知R,函数2()(6)sin()fxxx,存在常数aR,使得()fxa为偶函数,则的值可能为().(A)2(B)3(C)4(D)516.已知tantantan(),有下列两个结论:①存在在第一象限,在第三象限;②存在在第二象限,在第四象限;则().(A)①②均正确(B)①②均错误(C)①对②错(D)①错②对三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,在长方体1111ABCDABCD中,M为1BB上一点,已知2BM,3CD,4AD,15AA.(1)求直线1AC与平面ABCD所成角的大小;(2)求点A到平面1AMC的距离.2019年高考数学第3页(共4页)18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知1()1fxaxx,aR.(1)当1a时,求不等式()1(1)fxfx的解集;(2)若()fx在[1,2]x上有零点,求a的取值范围.19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,ABC为海岸线,AB为线段,BC为四分之一圆弧,39.2BDkm,22BDC,68CBD,58BDA.(1)求BC的长度;(2)若40ABkm,求D到海岸线ABC的最短距离.(精确到0.001km)2019年高考数学第4页(共4页)20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知椭圆22184xy,1F、2F为左、右焦点,直线l过2F交椭圆A、B两点.(1)若直线l垂直于x轴,求AB;(2)当901ABF时,A在x轴上方时,求A、B的坐标;(3)若直线1AF交y轴于M,直线1BF交y轴于N,是否存在直线l,使得MNFABFSS11,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)数列{}na()n*N有100项,1aa,对任意[2,100]n,存在niaad,[1,1]in,若ka与前n项中某一项相等,则称ka具有性质P.(1)若11a,2d,求4a所有可能的值;(2)若{}na不是等差数列,求证:数列{}na中存在某些项具有性质P;(3)若{}na中恰有三项具有性质P,这三项和为c,请用a、d、c表示12100aaa.
本文标题:2019年上海高考数学试卷
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