2018年上海高考数学试卷

上海教育考试院保留版权2018年秋考数学第1页（共6页）2018年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共6页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．行列式4125的值为_________．2．双曲线2214xy的渐近线方程为____________．3．在7(1)x的二项展开式中，2x项的系数为_________．（结果用数值表示）4．设常数aR，函数2()log()fxxa．若()fx的反函数的图像经过点(3,1)，则a_________．5．已知复数z满足(1)17izi（i是虚数单位），则z_________．6．记等差数列{}na的前n项和为nS，若30a，6714aa，则7S_________．7．已知12,1,,1,2,32．若幂函数()fxx为奇函数，且在(0,)上递减，则_________．8．在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A，(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF，则BFAE·的最小值为_________．9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________．（结果用最简分数表示）2018年秋考数学第2页（共6页）10．设等比数列{}na的通项公式为1nnaq（*nN），前n项和为nS．若11lim2nnnSa，则q_________．11．已知常数0a，函数2()2xxfxax的图像经过点6,5Pp、1,5Qq．若236pqpq，则a_________．12．已知实数1x、2x、1y、2y满足：22111xy，22221xy，121212xxyy，则11221122xyxy的最大值为_________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设P是椭圆22153xy上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）．（A）22（B）23（C）25（D）4214．已知aR，则“1a”是“11a”的（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图．若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）．（A）4（B）8（C）12（D）1616．设D是含数1的有限实数集，()fx是定义在D上的函数．若()fx的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f的可能取值只能是（）．（A）3（B）32（C）33（D）0上海教育考试院保留版权2018年秋考数学第3页（共6页）三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设4PO，OA、OB是底面半径，且90AOB，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aR，函数2()sin22cosfxaxx．（1）若()fx为偶函数，求a的值；（2）若()314f，求方程()12fx在区间[,]上的解．2018年秋考数学第4页（共6页）19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中%x（0100x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100xfxxxx（单位：分钟）而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实际意义．上海教育考试院保留版权2018年秋考数学第5页（共6页）20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数2t，在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)F，直线l：xt，曲线：28yx（0xt，0y），l与x轴交于点A，与交于点B．P、Q分别是曲线与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设3t，2FQ，线段OQ的中点在直线FP上，求AQP△的面积；（3）设8t，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2018年秋考数学第6页（共6页）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定无穷数列{}na，若无穷数列{}nb满足：对任意*nN，都有1nnba，则称{}nb与{}na“接近”．（1）设{}na是首项为1，公比为12的等比数列，11nnba，*nN．判断数列{}nb是否与{}na接近，并说明理由；（2）设数列{}na的前四项为：11a，22a，34a，48a，{}nb是一个与{}na接近的数列，记集合{|,1,2,3,4}iMxxbi，求M中元素的个数m；（3）已知{}na是公差为d的等差数列。若存在数列{}nb满足：{}nb与{}na接近，且在21bb，32bb，…，201200bb中至少有100个为正数，求d的取值范围．