2020年内蒙古包头市中考数学试题及答案

2020年内蒙古包头市初中升学考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.82的计算结果是（）A.5B.10C.32D.422.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示（）A.80.934810B.79.34810C.89.34810D.693.48103.点A在数轴上，点A所对应数用21a表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A.2或1B.2或2C.2D.14.下列计算结果正确的是（）A.235aaB.4222()()bcbcbcC.121aaD.21aabbb5.如图，ACD是ABC的外角，//CEAB．若75ACB，50ECD，则A的度数为（）为的A.50B.55C.70D.756.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变7.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A.2B.3C.4D.58.如图，在RtABC中，90ACB，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E．若2AC，22BC，则BE的长为（）A.263B.62C.3D.29.如图，AB是O的直径，CD是弦，点,CD在直径AB的两侧．若::2:7:11AOCAODDOB，4CD，则CD的长为（）A.2B.4C.22D.210.下列命题正确的是（）A.若分式242xx的值为0，则x的值为±2．B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．C.若0ba，则11aabb＞．D.若2c，则一元二次方程223xxc有实数根．11.如图，在平面直角坐标系中，直线332yx与x轴、y轴分别交于点A和点,BC是线段AB上一点，过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，:4:1BECCDASS．若双曲线(0)kyxx经过点C，则k的值为（）A.43B.34C.25D.5212.如图，在RtABC中，90ACB，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点,AB为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于,MN两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD=．连接,,ADAEBE，过点O作OFAC，垂足为F，交AD于点G．下列结论：①2CDGF；②222BDCDAC；③2BOEAOGSS；④若6,9ACOFOA，则四边形ADBE的周长为25．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.在函数3xyx中，自变量x的取值范围是________________．14.分式方程3122xxxx的解是_____．15.计算：2(32)(32)______．16.如图，在正方形ABCD，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若56BAE，则CEF______．17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．18.如图，在平行四边形ABCD中，2,ABABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则22BECE的值为______．19.在平面直角坐标系中，已知1,Am和5,Bm是抛物线21yxbx上的两点，将抛物线21yxbx的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．20.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE．若30ADB，则如tanDEC值为_____．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.我国5G技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于60分60分到89分不低于90分的满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了32km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地．（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．23.某商店销售,AB两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进,AB两种商品共60件，且,AB两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24.如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点,EF是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接,ACAG，已知O的半径为3，34CE，554BFAD．（1）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长．25.如图，在RtABC中，90ACB，4,2ACBC，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC△，AC与AB交于点D．（1）如图，当//ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE．①求证：ADBD；②求ACEABESS的值；（2）如图，当ACAB时，过点D作//DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2123yxx=-经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线顶点为M，直线12yxb经过点A，与y轴交于点B，连接OM．（1）求b值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymxn，且与x轴负半轴交于点C，取点2,0D，连接DM，求证：45ADMACM：（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当2BEFBAO时，是否存在点E，使得34GFEF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．备用图的的参考答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1-5CBADB6-10CBADD11-12AD二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.【答案】3x14.【答案】x=5315.【答案】3216.【答案】2217.【答案】1318.【答案】1619.【答案】420.【答案】32三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.解：（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：（2）把数据从小到大进行重新排列，则第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：7375742；故答案为：74．（3）根据题意，4150020030，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．22.【详解】（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，过点B作BE⊥AP于点E，如图，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，∴AE=BE，∵32AB，∴AE=BE=3，在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，∴PE=tan6033BE，∴AP=AE+PE=333；（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，∴BP=6cos60BE，又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，∴△BCP是等边三角形，∴CP=BP=6．23.【详解】（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，根据题意可得4023820xyxy，解得140180xy，∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）设购进A商品m件，则购进B商品60-m件，根据题意可得：110140607800mm，解得：20m，令总利润为w，则1401806011014060wmmmm，102400m，∴当20m时，获得利润最大，此时60-602040m，∴A进20件，B进40件时获得利润最大．24.【详解】(1)过点E作EH⊥OC，交OC的延长线于点H，∵直线l为O切线，A是切点，∴OA⊥AE，∵OC⊥AB，∴∠EHO=∠OAE=∠AOH=90°，∴四边形AOHE是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵34CE,∴222(34)35CHCEEH,∴AE=OH=CH-OC=2；(2)∵∠OAE=∠AOC=90°，∴OC∥AE，∴△ADE∽△OCD，∴23ADAEODOC，∴AD=12，OD=1.8，∵554BFAD，的.∴BF=2，∴OF=1，∴AF=4，CF=2210OCOF，连接BG，∵∠ACF=∠B，∠AFC=∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴AFCFGFBF，∴4102GF，∴4105GF，∴CG=CF+GF=9105，设CO延长线交O于点N，连接GN，则∠CNG=∠CAG，在Rt△CGN中，∠CGN=90°，CN=6，CG=9105,∴NG=22CNCG3105，∴cos∠CAG=cos∠CNG=3101105610NGCN.25.【详解】（1）①∵RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC△，∴∠A=∠A´，∵//ABA