2019-2020学年河南省南阳市高一上学期期末数学试题(解析版)

第1页共17页河南省南阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合0,2,4,6A，{|233}nBnN，则集合AB的子集个数为（）A．8B．7C．6D．4【答案】A【解析】由已知得，0,1,2,3,4,5B，则0,2,4AB，所以，所求集合的子集个数为328，故选A.2．若A（-2，3），B（3，-2），C（12，m）三点共线，则m的值是（）A．12B．12C．2D．2【答案】B【解析】本道题目利用三点共线,得到ABBC,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故ABBC,而55,5,,22ABBCm,建立等式55522m,12m,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.3．已知两条不同直线,mn及平面，则下列说法中正确的是（）A．若//,//mn，则//mnB．若//,//mnn，则//mC．若,mn，则//mnD．若,mnm，则n【答案】C【解析】结合线面关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，,mn的位置关系有平行、异面或相交，故A错；对于B，m与平面的关系是平行或m，故B错；对于C，因为垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；第2页共17页对于D，n与平面的关系是平行或n，故Ｄ错；故选：Ｃ.【点睛】本题考查空间中线面位置关系的判断，注意动态考虑位置关系以确定是否有不同于结论中的情形发生，本题属于基础题.4．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．【考点】本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．5．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．290cmB．2129cmC．2132cmD．2138cm【答案】D【解析】由题干中的三视图可得原几何体如图所示：故该几何体的表面积=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138（cm2）.故选D.6．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32第3页共17页C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【答案】D【解析】试题分析：由已知得：0.321，200.31，0.3log20，所以20.30.3log20.32＜＜.故选D.【考点】指数函数和对数函数的图像和性质.7．过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为()A．x+y–4=0B．3x-y=0C．x+y–4=0或3x+y=0D．x+y–4=0或3x-y=0【答案】D【解析】直线在x轴上的截距和在y轴上的截距相等，可分为两种情况：截距都为0和截距都不为0，分别求出即可。【详解】若直线过原点，设直线方程为y=kx，把点P（1，3）代入得k=3，此时直线为y=3x，即3x–y=0．若直线不经过原点，设直线方程为xa+ya=1，即x+y=a．把点P（1，3）代入得a=4，所以直线方程为x+y=4，即x+y–4=0，故选D．【点睛】本题考查了直线的方程，尤其是截距式，属于基础题。8．已知fx是R上的偶函数，且在0,上单调递减，则不等式ln1fxf的解集为（）A．1e,1B．1e,eC．0,1e,D．10,e1,【答案】B【解析】根据偶函数的性质可得fx在,0上单调递增，可将问题转化为lnx和1到对称轴的距离的大小的问题求解．【详解】由题意，根据偶函数fx的性质知，fx在,0上单调递增，又ln1fxf，所以ln1x，解得1ln1x，第4页共17页由lnyx在0,上为单调递增，所以1exe．故选B．【点睛】偶函数具有性质fxfxfx，利用这一性质，可将问题转化到函数的同一个单调区间上去研究，同时也可将函数值的大小转化为变量到对称轴的距离的大小的问题求解．9．当直线(2)4ykx和曲线214yx=+-有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．53,124纟çúçú棼B．13,34C．50,12D．5,12【答案】A【解析】因为直线与半圆有两个交点，结合如图所示的曲线图形，考虑过A时直线的斜率和与半圆相切时直线的斜率后可得k的取值范围.【详解】曲线214yx=+-表示如图所示的半圆：22141xyy：直线(2)4ykx恒过2,4.当直线和半圆相切时，有214221kk，解得512k，当直线过2,1A时，有34k.故当直线与半圆有两个交点时，53124k.故选：A.【点睛】第5页共17页本题考查直线与圆的位置关系，注意对含根号的函数解析式合理变形，这样才能找到其对应的函数图象，变形时关注等价变形，本题属于中档题.10．函数22()log3fxxaxa在[2,)上是增函数，则实数a的范围是（）A．2aB．4aC．24aD．44a【答案】D【解析】根据复合函数的单调性可以得到23txaxa在[2,)为增函数，且0t恒成立，从而可求实数a的范围.【详解】令23txaxa，则fx为23txaxa及2logyt构成的复合函数.因为fx在[2,)上是增函数，所以23txaxa在[2,)为增函数，且0t恒成立，故224230aaa，故44a.故选：D.【点睛】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，可根据“同增异减”的原则来判断内函数或外函数在相应范围上的单调性，注意真数部分的内函数的函数值恒为正的要求，本题属于中档题.11．已知32log,03()1108,333xxfxxxx„，互不相同的正数abcd,,,满足()()()()fafbfcfd，则abcd的取值范围是（）A．(10,12)B．112,133C．110,133D．(12,13)【答案】B【解析】不妨设abcd，根据二次函数的性质可得,cd的关系，根据对数函数的性质可得,ab的关系，最后由a的取值范围可得abcd的取值范围.【详解】fx的图象如图所示：第6页共17页设abcd且()()()()fafbfcfdt，故直线yt与fx的图象有4个不同的交点，故01t，且,cd为方程211080,333xxx的两个不同的根，故10cd.,ab为方程3logxt，03x的两个不同的根，且1133ab，所以33loglogab，故1ab，故110abcdaa.由双勾函数的性质可知1yaa在113a为减函数，故11023aa，所以40123abcd.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点、双勾函数的值域、对数函数的性质及二次函数的性质，一般地，函数零点分布问题需结合函数的图象来考虑，本题属于中档题.12．若不等式2log210aaxx(a0,且a≠1)在x[1,2]上恒成立，则a的取值范围是()A．(1,2)B．(2, )C．(0,1) (2, )D．(0,12)【答案】B【解析】分类讨论：①若a1,由题意可得：2211axx在区间1,2上恒成立，即222,axxax在区间1,2上恒成立，则max2ax，结合反比例函数的单调性可知当2x时，max2212x，此时2a；第7页共17页②若0a1,由题意可得：20211axx在区间1,2上恒成立，即min2max212axaxx，111,2,,12xx，函数2212112fxxxx，结合二次函数的性质可知，当11x时，fx取得最大值1，此时要求1a，与01a矛盾.综上可得：a的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．二、填空题13．在空间直角坐标系中，点(4,1,2)P关于原点的对称点Q，则||PQ________.【答案】221.【解析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出Q，再利用两点间的距离公式可求||PQ.【详解】因为Q与(4,1,2)P关于原点对称，故4,1,2Q，所以22282484221PQ.故答案为：221.【点睛】本题考查空间中关于原点对称的点的坐标特征及两点间的距离公式，此类问题属于容易题.14．三棱柱111ABCABC的各个顶点都在球O的球面上，且1,2ABACBC，1CC平面ABC.若球O的表面积为3，则这个三棱柱的体积是________.第8页共17页【答案】12.【解析】可判断该三棱柱为直三棱柱且底面为等腰直角三角形，根据球的表面积求得球的半径，再把三棱柱补成一个长方体，其对角线的长即为球的直径，从求出棱柱的高后可求棱柱的体积.【详解】因为1,2ABACBC，故222BCACAB，故ABC为等腰直角三角形.又1CC平面ABC，故三棱柱111ABCABC为直棱柱，把直棱柱补成如图所示的长方体，则该长方体的外接球与三棱柱的外接球为同一个球，故12BCR，R为球的半径.因为球O的表面积为3，故243R，故32R.所以13BC，所以2221113CC，故11CC.所以1111111122ABCABCV.故答案为：12.【点睛】本题考查三棱柱的体积、球的表面积，注意考虑几何体的外接球时可适当补体以便找到原几何体的一些未知量与球的半径的关系，本题属于中档题.15．如果函数fx的图像与函数1()2xgx的图像关于yx对称，则23fxx的单调递减区间是_______________.【答案】3(0,]2（注：3(0,)2也正确）【解析】试题分析：函数f（x）与g（x）互为反函数，所以12logfxx,所以第9页共17页2212(3)(3)fxxlogxx由230xx,得03x，函数23yxx的递增区间是3(,]2,所以函数2212(3)(3)fxxlogxx的单调递减区间为3(0,]2【考点】复合函数的单调性.16．设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.【答案】[1,1]【解析】由题意知：直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过OA⊥MN，垂足为A，在RtOMA中，因为∠OMN=45，所以sin45OAOM=212OM，解得2OM，因为点M（0x,1），所以2012OMx，解得011x，故0x的取值范围是[1,1].【考点】本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.三、解答题17．求经过直线12:3450,:238