2021届广东省新高考适应性测试卷数学(一)

绝密★启用前广东省2021届新高考适应性测试卷数学（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题纸上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷无效．3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数41iz，则|i|z＝A.2B.3C．2D.52.已知集合2{|12},{|}AxxBxymx，若ABAI,则m的取值范围是A.(0,1]B.(1,4]C.[1，+)D.[4,+)3.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟儿何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺，1斛≈1.62立方尺，圆周率≈3),则该圆柱形容器大约能放米A.900斛B.2700斛C.3600斛D.10800斛4.在一项调查中有两个变量x和y,下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，则选项中适宜作为y关于的回归方程的函数类型是A.y=a+bxB.y=c+dxC.y=m+nx2D.y=p+qcx(q0)5.曲线y＝xlnx在点M(e,e)处的切线方程为A.y=2x+eB.y=2xeC.y=x+eD.y=xe6.(1—x)(l+x)3的展开式中，x3的系数为A.2B.2C.3D.37.若πcos()cos24，则sin2＝A.1B.12C.1或12D.12或148.若对圆(x1)2+(y1)2＝l上任意一点P(x,y),｜3x4y+a｜+｜3x4y9｜的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是A．(，4］B.[4，6]C.(，4］U[6，＋）D.[6，＋）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p的值可以是A.2B.6C.4D.810.函数π()cos()(0,0,||)2fxAxA的部分图像如图所示，则f(x)＝A.1πcos(2π)23xB.1πcos(2π)26xC.1πsin(2π)23xD.1πsin(2π)23x11.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则A.某学生从中选3门，共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法12.设三个函数y=2x+x2,y=log2x+x2和y=x33x2+3xl的零点分别为x1,x2,x3,则有A．x1x2x3B.x1x2＞x3C.x1+x2=2x3D.x1+x2≥2x3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数222,0,(),0,xxfxxx若f(a)=4，则a＝．14.已知向量a,b满足｜b｜=5,｜a+b｜=4,｜a—b｜=6,则向量a在向量b方向上的投影为．15.已知直线y＝a与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线交于点P,双曲线C的左、右顶点分别为A1.A2，若|PA2|=52|A1A2|，则双曲线C的离心率为．16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设BP=x,则当x323[,]33aa时，函数y＝f(x)的值域为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)在①sinsinsinsinACABbac，②2coscoscoscCaBbA这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,．(1)求角C;(2)若5,11cab，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.(12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=8，且满足2(1)2(*)nnnaSnnN.(1)求证数列{}nan是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设(21)nnnabn，求数列{bn}的前n项和Tn.19.(12分）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A,B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB＝2AD＝2．(1)证明：EAEC;(2)若异面直线AE和DC所成的角为π6，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值．20.(12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．(1)求至少回答对一个问题的概率；(2)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；(3)求这位挑战者闯关成功的概率．21.(12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为F1,F2,短轴长为23，A,B在椭圆C上，且22AFBF0uuuruuur.△AEF1的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C上的动点M作C的切线l,过原点O作OPl于点P,求△OMP的面积的最大值.22.(12分）设函数2()e4xxfxx．(1)证明：函数f(x)在区间(0,＋)内单调递增；(2)当x0时，f(x)a恒成立，求整数a的最小值．