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高一第一学期期终数学测试(三)(完卷时间90分钟,满分100分)题号一二三总分得分一、填空题(每题3分,共36分)1.复数3+2i的共轭复数是。2.已知集合A={0,1},则集合A的真子集的个数为个。3.设A={x|x≥–1},B={x|x≤3},用区间表示A∩B=。4.已知函数1)(2xxxf(x–1),xxxg1)((x0),若)().()(xgxfxF,则)(xF=。5.函数15xxy的定义域是。6.实数x0,则函数y=xx4的最小值是。7.函数y=112xx(x≠1)的反函数为。8.“x5”是“x2”的条件。9.若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=。10.对数方程lg(x2–4x+9)=lg6的解为。11.若指数函数f(x)=xa)3(是增函数,则实数a的取值范围是。12.已知)(xf是定义域为(–4,4)的奇函数,它在0[,+∞)的图象如右图所示,则f(x)0的解集为。二、选择题(每题3分,共12分)13.)(xf与)(xg表示同一函数的是()(A)0)(xxf与1)(xg(B)1)(2xxf与11)(xxxg(C)xxf)(与1)(23xxxxg(D)1)3)(1()(xxxxf与3)(xxg学校:班级:姓名:学号:xyo24☉14.下列命题中,假命题是()(A)若Z为实数,则Z=Z(B)若Z=Z,则Z为实数(C)若Z为实数,则Z.Z为实数(D)若Z.Z为实数,则Z为实数15.若函数12)1()(2mxxmxf为偶函数,则它在区间(–4,0)上是()(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增16.设集合M={x|x=2k+1,k∈Z},N={x|x=4n±1,nZ},则下列关系正确的是()(A)NM(B)NM(C)M=N(D)M、N互不包含.三、解答题(本大题共52分)17.(本题6分)解不等式:1113xx18.(本题8分)解方程:3z+|z|=1–3i19.(本题9分)若函数xxxf||)((x2–1),(1)化简函数的解析式,并写出它的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)写出函数的单调区间,并画出函数的图象。1234567812345678xyo20.(本题9分)已知复数221ZZ,(1)若22)1(3iiZ,求21ZZ;(2)若iaZ2(|a|≤1),21ZW,求|W|的取值范围。21.(本题10分)如图四边形ABCD是边长为1的正方形,K是对角线BD上的一点。连接CK,并延长交BA(或其延长线)于M,设DK=x。(1)用x表示BM;(2)用x分别表示ΔCKD及ΔKMB的面积;(3)当x取得何值时,ΔCKD及ΔKMB的面积和S最小?此最小值是多少?MABKDC22.(本题10分)设}2|{axxA,函数y=2x+3(Ax)及y=x2(Ax)的值域分别为集合B、C,且BC,求实数a的取值范围。参考答案一、填空题1、3–2i2、33、[–1,3]4、x,(x–1且x≠0)5、(1,5]6、47、y=21xx(x≠2)8、充分不必要条件9、010、x=1或x=311、a412、(–4,–2)∪(0,2)二、选择题13、C14、D15、A16、C三、解答题17、由不等式1113xx得:01)1(13xxx1分即:0122xx2分所以原不等式的解为:11xx或3分18、设z=a+bi(a、b∈R),1分代入原方程得:3(a+bi)+22ba=1–3i,即:3a+22ba+3bi=1–3i2分所以331322bbaa1分解之得:10ba或143ba2分经检验得z=–i2分19、(1)xxxf||)((x2–1)=010122xxxx2分(2)因为f(–x)=……=–f(x),所以f(x)为奇函数2分其单调递增区间为(–∞,0)以及(0,+∞)2分正确作出图象3分20、(1)因为22)1(3iiZ=i2321,又221ZZ=i2321,所以Z1+Z2=–13分(2)因为iaZ2(|a|≤1),所以Z1=aiaiaZ21)(2222W=Z1+2=aia2123分|W|=164)1(24222aaaa=8)3(22a,0≤a2≤1|W|的取值范围为[1,22]3分21、(1)在正方形ABCD中,AB∥CD,所以ΔCKD∽ΔMKB,故有:BMDCBKDK,即:BMxx12,2分所以BM=xx2,(0x2)1分(2)SΔCKD=x42(0x2);SΔMKB=xx4)2(22(0x2)2分(3)S=SΔCKD+SΔMKB=x42+xx4)2(22(0x2)=)2222(42xx≥)2242(42=2–13分当且仅当2x=x2,即x=1时,S最小=2–12分22、因为函数y=2x+3(Ax)的值域为B=[–1,2a+3]1分当–2≤a0时,函数y=x2(Ax)的值域C=[a2,4]1分当0≤a2时,函数y=x2的值域C=[0,4]2分当a≥2时,函数y=x2(Ax)的值域B=[0,a2]1分若使BC,则有:(1)当–2≤a0时,–1≤a2且4≤2a+3,即a≥21,故a1分(2)当0≤a2时,–1≤0且4≤2a+3,即a≥21,故21≤a21分(3)当a≥2时,–1≤0且a2≤2a+3,即–1≤a≤3,故2≤a≤31分综上所述:满足条件BC的a的取值范围是21≤a≤32分(如果仅用数形结合方法,而没有具体说明过程,相应给一半分数)
本文标题:高一第一学期期终数学测试
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