高一数学第二学期期末统一考试卷

高一数学第二学期期末统一考试卷数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．已知是第一象限角，那么2是A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角2．sin(－163)=A．12B．－12C．32D．－323．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A．0.42B．0.28C．0.3D．0.74．下列说法中，正确的是A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半C．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．化简cos3sin=A．2sin(60)B．2sin(60)C．2cos(60)D．2cos(30)6．已知||a=5，||b=4，a与b的夹角=120°则a·b等于A．20B．10C．－10D．－207．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样8．为了得到函数Rxxy),32cos(的图象，只需把函数xy2cos的图象A．向左平行移动3个单位长度B．向左平行移动6个单位长度C．向右平行移动3个单位长度D．向右平行移动6个单位长度9．阅读下列程序:INPUTa,bbaabab2baa2babPRINTa,bEND当输入a=3，b=－5时计算结果为A．a=3，b=－5B．a=21，b=－25C．a=21，b=－45D．a=－1，b=410．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且40OAOBOC，那么A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD茎叶图第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．）11．(tan10°－3)sin40°=________12．函数y＝Asin（ωx＋φ）2部分图象如图，则函数解析式为y＝．13．某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%．为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图（如右图），请在空白判断框内填上一个适当的式子．14．在平行四边形ABCD中，aAB，bAD，3ANNC，M为BC的中点，则MN_________.（用a，b表示）三．解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分9分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00—12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．Y开始结束2005n输入nN200aat05.0taa1nn16、（本小题满分9分）已知矩形ABCD中，4AB，3BC，1e＝ABAB，2e＝ADAD．（1）若21eyexAC，求x、y的值；（2）求AC与BD的夹角的余弦值．17、（本小题满分9分）甲袋内装有大小相同的1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋内装有大小相同的2只白球，3只红球，1只黑球，现从两袋中各取一球，求两球同色的概率．18、（本小题满分9分）已知cos,sina，sin,cosb，0,cos2cb，21ba，31ca，求tantan)(2cos的值．19、（本小题满分8分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序研究函数f(x)=xxsin1sin1的性质，并在此基础上，作出其在],[上的图象.数学科试卷答案一、选择题题号12345678910答案DCCBACDBCDDABC二、填空题11．－112．12sin()36yx13．300a？14．1()4ba三、解答题15．解:（1）甲交通站的车流量的极差为：73-8=65，乙交通站的车流量的极差为：71-5=66．（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为72144．（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．16．解：（1）4AB，3BCBCABAC＝41e+32e4x，3y（2）由ABADBD＝32e－41e，设AC与BD的夹角为，则54322BDAC，121ee25725169554343cos21221212eeeeeeBDACBDACAC与BD的夹角的余弦值为257．17．解法一：设甲袋内1只白球用A表示，2只红球用1B、2B表示，3只黑球用1C、2C、3C表示；乙袋内2只白球用1a、2a表示，3只红球用1b、2b、3b表示，1只黑球用c表DABC示。则从两袋中各取一球的基本事件总数为6×6=36。其中同色的有1,aA、2,aA、11,bB、21,bB、31,bB、12,bB、22,bB、32,bB、cC,1、cC,2、cC,3共11个基本事件。∴从两袋中各取一球，其中两球同色的概率P=3611。解法二：设甲袋内1只白球用A表示，2只红球用1B、2B表示，3只黑球用1C、2C、3C表示；乙袋内2只白球用1a、2a表示，3只红球用1b、2b、3b表示，1只黑球用c表示。则从两袋中各取一球的基本事件总数为6×6=36。其中，从两袋中各取一球均为白球的事件数为1×2=2，从两袋中各取一球均为红球的事件数为2×3=6，从两袋中各取一球均为黑球的事件数为3×1=3。∴两球同色的概率P=36113636218．解：cos,sina，sin,cosb，0,cos2cb，)sin,(cos)sin,(cos)0,cos2(c由21ba，得21sincoscossin，即21)sin(214121)(sin21)(2cos2又由31ca，得31sincoscossin125312121cossin，121312121sincos5121125sincoscossintantantantan)(2cos＝21152119、解：①∵1sin01sin0xx∴fx的定义域为R②∵1sin1sin1sin1sinfxxxxxfx∴f(x)为偶函数；③∵f(x+)=f(x),∴f(x)是周期为的周期函数；④∵22()sincossincos|sincos||sincos|22222222xxxxxxxxfx∴当[0,]2x时2cos2xfx；当[]2x，时2sin2xfx（或当[0,]2x时f(x)=)2cos2|cos|22)sin1sin1(2xxxx∴当[0,]2x时fx单减；当[]2x，时fx单增；又∵fx是周期为的偶函数∴f(x)的单调性为：在[,]2kk上单增，在[,]2kk上单减．⑤∵当[0,]2x时2cos222xfx，；当[]2x，时2sin222xfx，∴fx的值域为：]2,2[⑥由以上性质可得：fx在，上的图象如上图所示：注：以下各题来源于教材：第1题：必修4，P10-5（2）第2题：必修4，P25-例1（3）第5题：必修4，P140-例3第6题：必修4，P120-1（6）第11题：必修4，P146-5（2）第13题：必修3，P15-例7第17题：必修3，P139-例3