高一数学第二学期期中考试题

高一数学第二学期期中考试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名．班级．学校用蓝．黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题．填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。第一部分选择题(共50分)一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos24°cos36°－sin24°sin36°的值等于()BA．0B.21C.23D.-212.f(x)=ax3+3x2+2，若f(－1)=4，则a的值为（）DA．319B．316C．313D．3103.直线l经过原点和点(－1,－1),则直线的斜率是()AA．1B．1C．1D．24.已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积（）AA．22)(cmB．32)(cmC．42)(cmD．62)(cm5.已知sin(+3)=31,则cos(－6)的值为()AA．31B．-31C．332D．-3326.等比数列}{na中，公比2q，且前四项和为1，那么前八项之和为（）BA．15B．17C．19D．217.已知是第三象限角且sin4+cos4=95,则sin•cos的值等于()AA.32B.-32C.31D.-318.已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=(x－1)2；若当]21,2[x时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是（）CA．31B．21C．1D．439.数列}{na满足}{,1),1(2121nnnnaSanNnaa是数列且的前n项和，则S21为（）AA．29B．211C．6D．10ABCD3510.已知函数()fx对于一切实数,xy均有()()(21)fxyfyxxy成立,且(1)0f,则当1(0,)2x时,不等式()2logafxx恒成立时,实数a的取值范围是()DA．),1()1,44(3B．),1()1,44[3C．)1,44(3D．)1,44[3第二部分非选择题(共100分)二．填空题(每小题5分,共20分)11.在等差数列{an}中,已知a3＋a11＝40,则a6＋a7＋a8＝__________．6012.已知角的终边经过点P（-8m,-3），且cos=-54，则m=．2113.如右图：直角三角形ABC中，∠B是直角，AD是∠BAC的平分线，又AD=5，AB=4，求sin∠BAC=．252414.设nS是等比数列na的前n项和,对于等比数列na,有命题:p若396,,SSS成等差数列,则285,,aaa成等差数列成立；对于命题q：若,,mnlSSS成等差数列,则________________成等差数列.请将命题q补充完整,使它也是真命题.(只要一个符合要求的答案即可),,()mknklkaaakN开放题，答案不唯一.三．解答题（共80分）15．(本小题满分12分)已知tan=2,求cossin2cossin的值；解：cossin2cossin=511tan21tantancossin2tancossin………12分16．(本小题满分12分)设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．求数列{}na的通项公式和nS解：由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，………2分解得22a．………4分设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．………6分又37S，可知2227qq，即22520qq，………8分解得12122qq，．………9分由题意得12qq，．11a．………10分故数列{}na的通项为12nna．12nnS………12分17.(本小题满分14分)已知为锐角，且3cos5．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若cos(2－)=－31,为锐角,求cos的值．（注：原试卷中”sin(2－)=－31”，改为”cos(2－)=－31”）解：（Ⅰ）由3cos5，为锐角得54sin且24………2分∴2524cossin22sin且3222………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2572cos，02………6分又cos(2－)=－31可知3222………8分∴sin(2－)=322………10分752487)]2(2cos[cos………14分18.(本小题满分14分)2．如图：在半径为2cm的圆内，作内接等腰三角形ABC，当底边上高为多少时三角形ABC的面积最大新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆？并求出此时三角形的面积。解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=2+24x,解得x2=h(4－h),于是内接三角形的面积为S=x·h=,)4()4(432hhhhh从而)4()4(21432143hhhhS32322143)6()26()412()4(21hhhhhhhhOABCD令S′=0,解得h=3,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,4)上列表如下新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆h(0,2)2(2,4)S′+0－S增函数最大值减函数由此表可知，当h=3时，等腰三角形面积最大新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆此时)(33,32cmSxABC答新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆当底边上高为3cm时，等腰三角形面积最大新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆，此时三角形的面积为)(332cm。19.(本小题满分14分)已知函数||1yx，222yxxt，||21xty的最小值恰好是方程320xaxbxc的三个根，其中01t．（Ⅰ）求以上三个函数的最小值；（Ⅱ）求证：223ab；（Ⅲ）设1(,)xM，2(,)xN是函数32()fxxaxbxc的两个极值点．若122||3xx，求函数()fx的解析式；解：（Ⅰ）三个函数的最小值依次为1，1t，1t，………………………3分（Ⅱ）由(1)0f，得1cab………………………4分∴3232()(1)fxxaxbxcxaxbxab2(1)[(1)(1)]xxaxab，………………………5分故方程2(1)(1)0xaxab的两根是1t，1t．故11(1)tta，111ttab．………………………7分22(11)(1)tta，即222(1)(1)aba∴223ab．…………………………………………………………………8分（Ⅲ）依题意12,xx是方程2'()320fxxaxb的根，故有1223axx，123bxx，…………9分且△2(2)120ab，得3b．…………10分由221212122323||()433abbxxxxxx233b23；得，2b，2237ab．……………………11分由（Ⅰ）知11(1)0tta，故1a，………………12分∴7a，(1)73cab………………13分∴32()7273fxxxx．………………………………………………14分20.(本小题满分14分)若对于正整数k、()gk表示k的最大奇数因数，（例如：3的正奇数因数有1、3，所以(3)3g，又如：20的正奇数因数有1、5，所以(20)5g，）并且(2)()()gmgmmN,设(1)(2)(3)(2)nnSgggg（Ⅰ）求S1、S2、S3；（注：)2()1(1ggS）（Ⅱ）求证：114nnnSS；（III）设11nnbS，求证数列{}nb的前n顶和32nT．解：（Ⅰ）1(1)(2)112Sgg……1分2(1)(2)(3)(4)11316Sgggg……2分3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122Sgggggggg……3分（Ⅱ）(2)()gmgm，nN……4分(1)(2)(3)(4)(21)(2)nnnSgggggg[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]nnggggggg1[135(21)][(21)(22)(22)]nnggg……5分11(121)2[(1)(2)(2)]2nnnggg……6分114nnS则114nnnSS……7分（Ⅲ）112211()()()nnnnnSSSSSSSS……8分12244442nn14(41)12244133nn……9分221333333[]141(2)1(21)(21)22121nnnnnnnnbS……10分12233311311311311()()()()22121221212212122121nnTn22311311111111[1]22121212121212121nnnn23131111111[1()()()]2332121212121nnn……11分当1n时，11312Tb成立……12分当2n时，111111121212202121(21)(21)(21)(21)nnnnnnnnn……13分223131111111[1()()()221212121212121nnnTn33122……14分高一数学第二学期期中考试题二．填空题（每小题5分，共20分）11．__________________；12．__________________；13．__________________；14．__________________；三．解答题（共80分）16．（12分）17．（12分）姓名：____________班级：____________学号：_________