高一数学集合与简易逻辑章节测试

高一数学集合与简易逻辑章节测试班级：姓名：成绩：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）（注意：请将答案写在第二张答题卡上）.1.下列关于集合的说法正确的是（C）A.{1}{（1，2）}B.没有子集C.设U为全集,则(CUA)A=D.{(a,b)}={(b,a)}2.不等式113x的解集为（D）A.}20|{xxB.}4202|{xxx或C.}04|{xxD.}2024|{xxx或3、下列命题：①0；②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题，③命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题，其中真命题的个数是（C）A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知集合NU，集合},2|{NnnxxA，},4|{NnnxxB，则（C）A．U=A∪BB．U=(CuA)∪BC．U=A∪(CuB)D．U=(CuA)∪(CuB)5、若x∈R，则x1的一个必要不充分条件是（B）A．x1B.x0C．x2D．x≥26、若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使BA成立的所有a的集合是（C）A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.7、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么丙是甲的（A）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条D.既不充分也不必要条件8、设全集为I,下列条件①A∪B=A;②(CIA)∩B=;③A∪(CIB)=I④CIACIB.其中是BA的充要条件的是(A)A.①②③④B.①②④C.①④D.②③9、不等式022bxax的解集是}3121|{xx,则ba(D)A.10B.-10C.14D.-1410、命题”在△ABC中,若∠A=90°,则∠B,∠C全为锐角”的否命题为(D)A.在△ABC中,若∠A=90°,则∠B,∠C全不是锐角B.在△ABC中,若∠A≠90°,则∠B,∠C不一定为锐角C.在△ABC中,若∠A≠90°,则∠B,∠C有一个不是锐角D.在△ABC中,若∠A≠90°,则∠B,∠C不全是锐角高一第一章集合与简易逻辑章节测试班级：_____姓名：______成绩：____一、选择题：题号12345678910答案CDCCBCAADD二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。11、全集U={x|x是小于9的正整数}.A={1,2,3},B={3,4,5,6}则CU(AB)={7，8}。12、已知集合{x∈R|mx2+2x+1=0}中恰有2个元素，则实数m的取值范围是m1且m≠0。13.判断下列说法：①“x2=y2”是“x=y”的充分不必要条件；②“a2≠b2”是“a≠b或a≠-b”的充要条件；③若p且q是真命题，则p或q必是真命题；④“若c0,则x2+2x+c=0有实根”的否命题是假命题；⑤“若x3则13x0”的否命题是“若x3则13x0”其中正确说法的序号是③、④.14、已知0)2)(1(:yxp，0)2()1(:22yxq，则p是q的必要不充分条件.15、对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立，则k的取值范围是k-3。三、解答题：本大题共4小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16、（本小题满分12分）分别写出由下列各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题,并判断复合命题的真假:(1)p：6是12的约数；q：8是12的约数；(2)菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直平分；解：（1）“p或q”：6是12的约数或8是12的约数。真命题“p且q”：6是12的约数且8是12的约数。假命题“非p”：6不是12的约数假命题（2）“p或q”：矩形的对角线相等或互相垂直平分。真命题“p且q”：矩形的对角线相等且互相垂直平分。假命题“非p”：矩形的对角线不相等。假命题17、（本小题满分6+8+10=24分）解关于x的不等式或不等式组：（1）11322xx解：整理得：02322xx∵方程02322xx的两根为-1/2、2。∴不等式11322xx的解集为：{x|-1/2x2}（2）0)1(2)13(2aaxax解：∵方程0)1(2)13(2aaxax的两根为2a、a+1,∴①2a≥a+1即a≥1时，不等式的解集为：{x|a+1≤x≤2a}②2aa+1即a1时，不等式的解集为：{x|2a≤x≤a+1}（3）2130862xxxx解：解不等式0862xx……(ⅰ)得：{x|x2或x4}解不等式213xx……(ⅱ)整理得：015xx它等价于(Ⅰ)0105xx或(Ⅱ)0105xx解(Ⅰ)得:x∈;解(Ⅱ)得:{x|1x≤5}∴不等式(ⅱ)的解集为(Ⅰ)∪(Ⅱ)={x|1x≤5}∴不等式的解集为(ⅰ)∪(ⅱ)={x|x2或x4}∪{x|1x5}={x|1x2或4x≤5}18、（本小题满分12分）已知集合}121|{},0103|{2pxpxBxxxA,若AB,求实数p的取值范围。解:化简集合}0103|{2xxxA={x|-2x5}∵AB∴(1)B=即:p+12p-1p2时AB成立.(2)B≠时只须51221121pppp∴2≤p≤3综上所述p的取值范围是:{p|p2或2≤p≤3}={p|p≤3}19、（本小题满分12分）已知01:2mxxp有两个不相等的负根，01)2(44:2xmxq无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围。解:记p、q的解集分别为A、B。∵012mxx有两个不相等的负根，∴0042mm2m∴}2|{mmA01)2(442xmx无实根，∴016)]2(4[2m31m∴}31|{mmB∵“p或q”为真，“p且q”为假∴p,q中仅有一个为真。∴（1）p真且q假，即BCAR}2|{mm∩}31|{mmm或=}3|{mm（2）p假且q真，即BACR)(}2|{mm∩}31|{mm=}21|{mm综上所述m的取值范围是(1)∪(2)=}3|{mm∪}21|{mm=}321|{mmm或附加题20、（本小题满分10分）已知三个关于的方程：03442aaxx，0)1(22axax，0222aaxx中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．解：设上述三个方程都没有实数根a的取值范围记作集合A，则所求实数a的取值范围为集合ACR。而三个方程都没有实数根的充要条件是；08404)1(0)34(4162322221aaaaaa解这个不等式组：203112123aaaa或2131a∴A={a|2131a}∴}2131|{aaaACR或∴三个方程中至少有一个方程有实数根，实数a的取值范围是2131aa或。