三角函数的诱导公式一课一练1

1.3三角函数的诱导公式一、选择题1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（）A．－2π+2kπ≤x≤2π+2kπB．－2π+2kπ≤x≤2π3+2kπC．2π+2kπ≤x≤2π3+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin（－6π19）的值是（）A．21B．－21C．23D．－233．下列三角函数：①sin（nπ+3π4）；②cos（2nπ+6π）；③sin（2nπ+3π）；④cos［（2n+1）π－6π］；⑤sin［（2n+1）π－3π］（n∈Z）．其中函数值与sin3π的值相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan（2π3+α）的值为（）A．－36B．36C．－26D．265．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin2BA=sin2C6．函数f（x）=cos3πx（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－21，0，21，1}B．{－1，－21，21，1}C．{－1，－23，0，23，1}D．{－1，－23，23，1}二、填空题7．sin2（3π－x）+sin2（6π+x）=_________．8．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21=_________．9．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答题10．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．11．证明：1)πtan(1)π9tan(sin211cos)πsin(22．12．已知cosα=31，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=31．13．化简：790cos250sin430cos290sin21．14、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(=tanθ．15．求证：（1）sin（2π3－α）=－cosα；（2）cos（2π3+α）=sinα．参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空题7．18．－sinα－cosα9．289三、解答题10．43+1．11．证明：左边=22sincoscossin2=－cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2，右边=cossincossintantantantan，左边=右边，∴原等式成立．12．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=31．13．解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=70sin70cos70cos70sin=－1．14．证明：左边=sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tanθ=右边，∴原等式成立．15．证明：（1）sin（2π3－α）=sin［π+（2π－α）］=－sin（2π－α）=－cosα．（2）cos（2π3+α）=cos［π+（2π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．