山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题

山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）（2006.8）一.选择题（12×5＝60分）1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=ai)31(,i=1,2,3，则a的值为A.1B.139C.1311D.13272．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是A.5、10、15、20、25B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5D.2、4、8、16、223．若ξ~B(n，p)，且Eξ＝6，Dξ＝3，则P(ξ=1)的值为A.223B.42C.1023D.824.xxx11lim0等于A.1B.21C.0D.15.已知3()32fxaxx，若(1)4f，则a的值是A．193B．163C．133D．136.曲线xxy33上一点P处的切线平行于x轴,则点P的坐标是A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（-1，2）或（1，-2）7.设随机变量ξ~N(μ，σ2)，且P(ξc)=P(ξc)，则c=A.σ2B.σC.μD.–μ8.新生儿体重的频率分布直方图如下，则新生儿体重在（2700，3000）的频率为A.0.001B.0.1C.0.2D.0.39.设1,10,10,2xxbxxxaxxf，在定义域内连续，则ba,的值分别是体重频率组距0.00124002700300033003600A.2,1baB.1,2baC.1,0baD.0,1ba10．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②。那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法11.某个与正整数有关的命题，若当Nkkn时该命题成立，则可推出当1kn时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得A.当n=6时，该命题成立B.当n=6时，该命题不成立C.当n=4时，该命题成立D.当n=4时，该命题不成立12.设0'''01211()sin,()(),()(),,()(),nnfxxfxfxfxfxfxfxnN，则2006()fx等于A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx题号123456789101112答案二.填空题（4×4＝16分）13.函数23122xxxxf的不连续点是.14.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利10%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）.15．某县三个镇共有高中生2000名，且这三个镇高中生人数之比2：3：5，若学生甲被抽到的概率为101，则这三个镇被抽到的高中生人数分别为________，________，________.16.随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(nnnanP其中a是常数，则)2521(P的值为.三.解答题（共74分）17.（12分）求下列极限：（1）；（2）.2144lim22xxx12131211lim2222nnnnnn18.（12分）求下列函数的导数：（1）xeyxcos3；（2）.19.（14分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数1”的概率.20.（12分）张三开车回家途中有6个交通岗，他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13（1）设为他在途中遇到的红灯次数，求的期望和方差；（2）设表示他在首次停车前经过的路口数，求的分布列。21.（12分）已知数列(8×1)/(12×32)，(8×2)/(32×52)，…，(8×n)/[(2n－1)2×(2n＋1)2]，…，Sn为其前n项和。计算得S1＝8/9，S2＝24/25，S3＝48/49，S4＝80/81，观察上述结果,推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。22．（12分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布(70,100)N。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？xxy11ln可共查阅的（部分）标准正态分布表00()()xPxx0x01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网山西省临汾一中高三理科第一次月考数学试题（理）答案一.选择题（12×5＝60分）题号123456789101112答案DBCBDDCDABDB二.填空题（4×4＝16分）13.x=1,x=214.380015.40、60、10016.65三.解答题（74分）17.解：（1）6分（2）12分18.解：（1）6分（2）另解：11]1111[21)]1ln()1[ln(212xxxyxxy12分19.（1）解：可能取的值为0，1，2，（6分）所以的分布列为：（2）解：由（1）的数学期望为.76712741720E（10分）（3）由（1），“所选3人中男生人数1”的概率为.767472)1()0()1(PPP（14分）20.解：（1）张三在6个路口遇到红灯是相互独立的，在每个路口遇到红灯的概率都是13，则012P727471)sincos3()sin(cos3)(coscos)(33333xxexexexexeyxxxxx)1(11111121111111121xxxxxxxxxxxxy4121lim42lim4)2(4lim2144lim2222222xxxxxxxxxxx21112lim12lim1)12(lim12131211lim22222222nnnnnnnnnnnnnnnnn2,1,0,)(37352kCCCkPkk中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网P（=K）=6612(33kkkC(k=0,1,2,3,4,5,6),则服从B（6，13），则E=613=2（次），D=61323=43。（6分）（2）的可能的取值为0、1、2、3、4、5、6P（=0）=13P（=1）=（23）13=29P（=2）=（23）213=427P（=3）=（23）313=881P（=4）=（23）413=16243P（=5）=（23）513=32729P（=6）=（23）6=642187则的分布列如下：表格略（12分）21.本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法.解：Sn＝[(2n＋1)2－1]/(2n＋1)2(n∈N)证明如下：(Ⅰ)当n＝1时，S１＝[32－1]/32＝8/9，等式成立。(Ⅱ)设当n=k时等式成立,即中学学科网学海泛舟系列资料上中学学科网，下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料版权所有@中学学科网由此可知,当n=k+1时等式也成立.根据(Ⅰ)、(Ⅱ)可知,等式对任何n∈N都成立.12分22.解：（Ⅰ）设参赛学生的分数为，因为～N(70，100)，由条件知，P(≥90)＝1－P（90）＝1－F(90)＝1－)107090(＝1－(2)＝1－0.9772＝0.0228.这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28％，因此，参赛总人数约为0228.012≈526（人）。6分（Ⅱ）假定设奖的分数线为x分，则P(≥x)＝1－P（x）＝1－F(x)＝1－)1070(x＝52650＝0.0951，即)1070(x＝0.9049，查表得1070x≈1.31，解得x＝83.1.故设奖得分数线约为83.1分。12分