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高考数学高等学校招生全国统一考试27第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)对于10a,给出下列四个不等式①)11(log)1(logaaaa②)11(log)1(logaaaa③aaaa111④aaaa111其中成立的是(A)①与③(B)①与④(C)②与③(D)②与④(3)已知α、β是不同的两个平面,直线ba直线,,命题bap与:无公共点;命题//:q.则qp是的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件(4)设复数z满足|1|,11zizz则(A)0(B)1(C)2(D)2(5)甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是(A)21pp(B))1()1(1221pppp(C)211pp(D))1)(1(121pp(6)已知点)0,2(A、)0,3(B,动点2),(xPBPAyxP满足,则点P的轨迹是(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线(7)已知函数1)2sin()(xxf,则下列命题正确的是(A))(xf是周期为1的奇函数(B))(xf是周期为2的偶函数(C))(xf是周期为1的非奇非偶函数(D))(xf是周期为2的非奇非偶函数(8)已知随机变量的概率分布如下:12345678910P32232332432532632732832932m则)10(P(A)932(B)1032(C)931(D)1031(9)已知点)0,2(1F、)0,2(2F,动点P满足2||||12PFPF.当点P的纵坐标是21时,点P到坐标原点的距离是(A)26(B)23(C)3(D)2(10)设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是(A)68(B)664(C)224(D)272(11)若函数)sin()(xxf的图象(部分)如图所示,则和的取值是(A)3,1(B)3,1(C)6,21(D)6,21(12)有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不.左右相邻,那么不同排法的种数是(A)234(B)346(C)350(D)363第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)若经过点P(-1,0)的直线与圆032422yxyx相切,则此直线在y轴上的截距是.(14)xxxxcos)(lim=.(15)如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且6011ABAADA,则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是.(16)口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是.(以数值作答)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是菱形,PDDAB,60平面ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点.(Ⅰ)证明平面PED⊥平面PAB(Ⅱ)求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.(18)(本小题满分12分)设全集U=R解关于x的不等式);(01|1|Raax(Ⅱ)记A为(1)中不等式的解集,集合}0)3cos(3)3sin(|{xxxB,若(∪A)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.(19)(本小题满分12分)设椭圆方程为1422yx,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足)(21OBOAOP,点N的坐标为)21,21(,当l绕点M旋转时,求:(Ⅰ)动点P的轨迹方程;(Ⅱ)||NP的最小值与最大值.(20)(本小题满分12分)甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系tx2000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格),(Ⅰ)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0ty(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?(21)(本小题满分14分)已知函数223)(xaxxf的最大值不大于61,又当.81)(,]21,41[xfx时(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设.11.),(,21011naNnafaannn证明(22)(本小题满分12分)已知函数)0)(ln()(aaexfx.(Ⅰ)求函数)(xfy的反函数)()(1xfxfy及的导数);(xf(Ⅱ)假设对任意0))(ln(|)(|)],4ln(),3[ln(1xfxfmaax不等式成立,求实数m的取值范围.高考数学高等学校招生全国统一考试27数学试题答案与评分参考一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.(1)D(2)D(3)B(4)C(5)B(6)D(7)B(8)C(9)A(10)A(11)C(12)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.(13)1(14)2(15)a(16)6313三、解答题(17)本小题主要考查空间中的线面关系,四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识,考查空间想象能力和推理能力.满分12分.(1)证明:连接BD.ADBDABADAB,60,为等边三角形.E是AB中点,.DEAB…………2分PD面ABCD,AB面ABCD,.PDABDE面PED,PD面PED,ABDPDDE,面PED.…………4分AB面PAB,PED面面PAB.……………………6分(2)解:AB平面PED,PE面PED,.PEAB连接EF,EFPED,.EFABPEF为二面角P—AB—F的平面角.…………9分设AD=2,那么PF=FD=1,DE=3.在,1,2,7,PFEFPEPEF中,147572212)7(cos22PEF即二面角P—AB—F的平面角的余弦值为.1475…12分(18)本小题主要考查集合的有关概念,含绝对值的不等式,简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识,考查简单的分类讨论方法,以及分析问题和推理计算能力.满分12分.解:(1)由.1|1|01|1|axax得当1a时,解集是R;当1a时,解集是}.2|{axaxx或……………………3分(2)当1a时,(∪A)=;当1a时,∪A=}.2|{axax……………………5分因)3cos(3)3sin(xx.sin2]3sin)3cos(3cos)3[sin(2xxx由.,),(,0sinZBZkxZkkxx所以即得…………8分当(∪A)∩B怡有3个元素时,a就满足.01,322,1aaa解得.01a…12分(19)本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识,以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.(1)解法一:直线l过点M(0,1)设其斜率为k,则l的方程为.1kxy记),(11yxA、),,(22yxB由题设可得点A、B的坐标),(11yx、),(22yx是方程组14122yxkxy的解.…………………………2分将①代入②并化简得,032)4(22kxxk,所以.48,42221221kyykkxx于是).44,4()2,2()(21222121kkkyyxxOBOAOP…………6分①②设点P的坐标为),,(yx则.44,422kykkx消去参数k得0422yyx③当k不存在时,A、B中点为坐标原点(0,0),也满足方程③,所以点P的轨迹方程为.0422yyx………………8分解法二:设点P的坐标为),(yx,因),(11yxA、),(22yxB在椭圆上,所以,142121yx④.142222yx⑤④—⑤得0)(4122212221yyxx,所以.0))((41))((21212121yyyyxxxx当21xx时,有.0)(4121212121xxyyyyxx⑥并且.1,2,221212121xxyyxyyyyxxx⑦将⑦代入⑥并整理得.0422yyx⑧当21xx时,点A、B的坐标为(0,2)、(0,-2),这时点P的坐标为(0,0)也满足⑧,所以点P的轨迹方程为.141)21(16122yx………………8分(2)解:由点P的轨迹方程知.4141,1612xx即所以127)61(3441)21()21()21(||222222xxxyxNP……10分故当41x,||NP取得最小值,最小值为61;41x当时,||NP取得最大值,最大值为.621……………………12分注:若将ts1000代入v的表达式求解,可参照上述标准给分.(20)(I)解法一:因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:=2000stt……2分因为=2000sststst22210001000)(,所以当21000tt时,取得最大值.所以乙方取得最大年利润的年产量21000st吨……4分解法二:因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:=2000stt.……2分由ttsst10001000,令0得201000stt.当t<t0时,>0;当t>t0时,<0,所以t=t0时,取得最大值.因此乙方取得最大年利润的年产量201000st(吨).……4分(II)设甲方净收入为元,则=st-0.002t2.……6分将21000st代入上式,得甲方净收与赔付价格s之间的函数关系式4322100021000ss……8分又5325322)8000(1000100081000ssss,令=0,得s=20.当s<20时,>0;当s>20时,<0,所以s=20时,取得最大值.因此甲方向乙向要求赔付价格s=20(元/吨)时,获最大净收入.……12分注:若将ts1000代入的表达式求解,可参照上述标准给分.(21)本小题主要考查函数和不等式的概念,考查数学归纳法,以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力.满分14分.(1)解:由于223)(x
本文标题:高考数学高等学校招生全国统一考试27
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