高考数学试题

高考数学试题(四川文)一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}2.函数y＝5x1(x≠－5)的反函数是A.y＝x1－5(x≠0)B.y＝x＋5(x∈R)C.y＝x1＋5(x≠0)D.y＝x－5(x∈R)3.曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为A.y＝3x－4B.y＝－3x＋2C.y＝－4x＋3D.y＝4x－54.已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为A.(x＋1)2＋y2＝1B.x2＋y2＝1C.x2＋(y＋1)2＝1D.x2＋(y－1)2＝15.已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(12,0)，则φ可以是A.－6B.6C.－12D.126.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A.75°B.60°C.45°D.30°7.函数y＝－ex的图象A.与y＝ex的图象关于y轴对称B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称C.与y＝e－x的图象关于y轴对称D.与y＝e－x的图象关于坐标原点对称8.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为A.4x＋2y＝5B.4x－2y＝5C.x＋2y＝5D.x－2y＝59.已知向量a、b满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝A.1B.2C.5D.610.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为2，则球心O到平面ABC的距离为A.31B.33C.32D.3611.函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为A.4B.2C.D.212.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有A.56个B.57个C.58个D.60个二、填空题(每小题4分，共16分)13.已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝＿＿＿＿。14.设x，y满足约束条件：1yx2yx0x，则z＝3x＋2y的最大值是＿＿＿＿。15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是＿＿＿＿。16.下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中，真命题的编号是＿＿＿＿(写出所有真命题的编号)。三、解答题(本大题共6个小题，共74分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21。(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝na2，求数列{bn}的前n项和Sn。18.(本题满分12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝53，sin(A－B)＝51。(1)求证：tanA＝2tanB；(2)设AB＝3，求AB边上的高。19.(本题满分12分)已知8支球队有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；(2)A组中至少有两支弱队的概率。20.(本题满分12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝2，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点D，B1C1的中点为M。(1)求证：CD⊥平面BDM；(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。21.(本题满分12分)若函数f(x)＝31x3－21ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。22.(本题满分14分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A、B两点。(1)设L的斜率为1，求OA与OB夹角的大小；(2)设FB＝AF，若∈[4，9]，求L在y轴上截距的变化范围。111BDACBACM