高三复习数学试题

高三复习数学试题时间：120分钟满分：150分命题人：彭放【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在ABC中,已知060,34,4Bba,则角A的度数为（）A．030B．045C．060D．0902．在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为（）A．99B．49C．101D．1023．已知0x，函数4yxx的最小值是（）A．5B．4C．8D．64．（文科选做）在等比数列中，112a，12q，132na，则项数n为（）A.3B.4C.5D.6（理科选做）各项均为正数的等比数列na的前n项和为Sn，若10s=2,30s=14,则40s等于A．80B．26C．30D．165．不等式13()()022xx的解集是（）A.13{|}22xxB.13{|}22xxx或C.13{|}22xxD.13{|}22xxx或6.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-87．不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A.0,0aB.0,0aC.0,0aD.0,0a8．ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（）A．21B．23C.1D.39.等差数列{}na的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A.130B.150C.170D.21010．在等比数列}{na中，公比q=2，且30303212aaaa，则30963aaaa等于（）A.102B.202C162D152【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A题分数)11．（文科选做）等差数列{}na中，已知11012aa，那么10S的值是__________.（理科选做）若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项．12．在ABC中，33a，2b，150C，则c__________.13.若不等式02bxax的解为,2131x则a,b.14(A)．定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)111),1(21)1)(2(nn则12006____________14(B)．若对于一切正实数x不等式xx224a恒成立，则实数a的取值范围是数学试题（答卷）时间：120分钟满分：150分命题人：彭放【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A题分数，13题第一空3分，第二空2分)11．，12．13．a,b14（A）．（B）．【三】解答题(本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.16．（本小题满分14分）求下列不等式的解集：（1）2610xx（2）（文科选做）0542xx（理科选做）21582xxx17．（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32．求此时货轮与灯塔之间的距离．18．（本小题满分14分）在ABC中，cba,,分别为CBA,,的对边，已知cba,,成等比数列，且22acacbc.求：(1)A的大小；(2)cBbsin的值.19．（本小题满分14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，ACB北北152o32o122oA、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4320．（文科选做）（本小题满分14分）已知}{na为等差数列，且12,23211aaaa．（1）求数列}{na的通项公式；（2）令nannab2，求数列}{nb的前n项和nT．（理科选做）数列na的前n项和为nS，11a，*12()nnaSnN．（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列nna的前n项和nT．【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910产品所需原料原料答案ACBCACABBB【二】填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14题任选一题作答，都做只计A题分数，11、13题第一空3分，第二空2分)11．文科60理科211n312．713．a－6,b114（A）．4011（B）．a2415.解：设公比为q，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得45105131211qaqaqaa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分即45)1(①10)1(23121qqaqa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得21,813qq即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将21q代入①得81a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分1)21(83314qaa，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分231211)21(181)1(5515qqas┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分16.解：（1）方程0162xx的两解为31,2121xx，根据函数图像可知原不等式2610xx的解为}3121|{xxx或┄┄┄┄┄7分（2）（文科选做）方程0542xx的两解为1,521xx，根据函数图像可知原不等式0542xx的解为}51|{xxx或┄┄┄┄┄14分（理科选做）解：原不等式等价于：0158301720158301720215822222xxxxxxxxxxx3250)5)(3()52)(6(xxxxx或65x∴原不等式的解集为]6,5()3,25[┄┄┄┄14分17．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o②＝90o，┄┄┄┄┄（4分）BC＝235，┄┄┄┄┄（6分）∴AC＝235sin30o＝435．┄┄┄┄┄（12分）答：船与灯塔间的距离为435nmile．18.解析:由已知得2bac，因此22acacbc可化为222,abcbc……3分11cos,2A60A………………………7分2法一：在ABC中，由正弦定理得sinsin,bABa2,60bacA………………………………10分2sinsin6032bBbcac.……………………14分法二：在ABC中，由面积公式得11sinsin22bcAacB.2,60,bacA2sinsinbcAbBsin3sin2bBAc.…………14分19．（14分）[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为0,018361052yxyxyx……3分作出可行域如图：….5分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…….9分由18361052yxyx，解得交点P)1,25(…….12分所以有)(1313254万元Pz………13分所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………14分x2503P(,1)52-y6x+3y=182x+5y=1020．（文科选做）解：(1)设为等差数列}{na的公差为d，则∴1236331321ddaaaa∴d=2∴nndnaan2)1(22)1(1…………5分(2)nnnb222nnnT286422228262422①422108642228262422nnnT②…………7分②－①得322210864222222222222222nnnnT…8分＝222241)41(42nnn…………10分＝38)388(4nn……11分∴98)9838(4nTnn………14分（理科选做）解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．…………………5分（Ⅱ）12323nnTaaana，………………………6分当1n时，11T；………………………7分当2n≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②………………………9分①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．………………………12分1113(2)22nnTnn≥．………………………13分又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．………14分