金华一中2005学年第一学期期中考试--高三数学试题

金华一中2005学年第一学期期中考试高三数学试题命题：徐志平校对；郑建军注意：考生碰到有文、理之分题，请选择相应的题。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷注意事项：本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案写在答题纸上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M＝｛3，4，5｝，N＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于（）A.MNB.()()CMCNIIC.()()CMCNIID.MN2．（理科做）已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线03ymx距离相等，则m为（）A．210或B．621或C．2121或D．210或（文科做）点（1，a）到直线ayx则距离为,13,0532值为（）A．2B．3202或C．320D．－3202或3．足球场上三人相互传球，由甲开始出发，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数()A、6B、8C、10D、164．已知bOBaOA,，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用a、b表示OD的表达式为（）A．)54(91baB．)79(161baC．)2(31baD．)3(41ba5．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)21的解集是（）A．{x|0x23}B．{x|－21x0}C．{x|－21x0或0x23}D．{x|x－21或0≤x23}6．（理科做）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=-x2，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个（文科做）设函数f(x)是偶函数，且对于任意正实数x满足f(2+x)=－2f(2－x),已知f(－1)=4,那么f(－3)的值是（）A．2B．－2C．－8D．87．如图正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD所成角的大小为（）A．30°B．32arcsinC．60°D．36arccos8.过点M(1,2)的直线将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A．x＝1B。y＝1C。x－y＋1＝0D。x－2y＋3＝09．在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x+a)1对任意实数x成立，则（）（）A．－1a1B．0a2C．2321aD．2123a10．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动。如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令p(n)表示第n秒时的机器狗所在位置的坐标，且p(0)=0,那么下列结论中错误的是（）A、p(3)=3B、p(11)=3C、p(111)=33D、p(103)p(104)第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2．本卷共10小题，共100分。二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。11．设,)1()1()1()32(1010221010xaxaxaax则1021aaa=12．数列1173,}11{,1,2,}{aaaaann则是等差数列数列中=.13．过点P(-1,2)且与曲线y=3x2－4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是______________。14．（理科做）若存在正实数x，使不等式)1ln(1lnxkxxx成立，则实数k的取值范围是________________.（文科做）不等式xxxx2|2|的解集是.三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本大题满分14分）已知向量(cos,sin),(cos,3cos)axxbxx，函数()fxab，[0,]x，当函数()fx取最大值时，求向量a与b的夹角的大小。16．（本大题满分14分）某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.17．（本大题满分14分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离.AOCNPMxy18．（本大题满分14分）已知数列na的前n项和nnnbS，其中nb是首项为1，公差为2的等差数列．(1)求数列na的通项公式；(2)若)32(1nnnbac，求数列nc的前n项和nT．19．（本大题满分14分）（理科做）设函数)10(3231)(223abxaaxxxf（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值；（2）当x∈[a+1,a+2]时，恒有axf|)(|成立，求a的取值范围.（文科做）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20．（本大题满分14分）（理科做）如图所示，已知圆22:(1)8,(1,0),CxyAM定点为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足2,0,AMAPNPAMN点轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若过定点(0,2)F的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FGFH，求的取值范围.（文科做）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中,OBOAOC、12,且R（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线)0,0(12222babyax交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：;1122为定值ba（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围.金华一中2005学年第一学期期中考试高三数学试题答题纸第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.（11）（12）（13）（14）三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.16.17.18.19.20.金华一中2005学年第一学期期中考试高三数学试题参考答案第I卷（选择题，共50分）一.选择题。1.B2.（理科）B（文科）B3.C4.A5.D6.（理科）C（文科）C7.B8.D9.C10.C第II卷（非选择题，共100分）二.填空题。11.012.2113.032yx14.（理科）20k（文科）),2()0,(三.解答题。（每题均14分）15．解：因为()fxab2cos3sincosxxx…………………2分311sin2cos2222xx………………4分1sin262x…………………6分0,x，所以3x时，max11()122fx………8分22112cos,4cos1cos3cosababxabxx=1124cos3……13分所以,3ab……………14分16．解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2，则.956262646421ppp-------------------------6分答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为.95---7分（2）恰有两天不同色的概率为2187800818116256)94()95(2224CP---13分答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率2187800-------14分17．解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB--------------------------------4分（2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角---------------------------------------5分∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=21SD=2122ADSA=21412=2，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=41MB=21，在Rt△NEF中，tan∠NFE=EFEN=22，∴二面角N—CM—B的大小是arctan22-----------------------------------9分（3）在Rt△NEF中，NF=22ENEF=23，∴S△CMN=21CM·NF=233，S△CMB=21BM·CM=23--------------12分设点B到平面CMN的距离为h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴31S△CMN·h=31S△CMB·NE，∴h=CMNCMBSNES=324.即点B到平面CMN的距离为324-----------14分18．解：（１）由已知，12)1(21nnbn------------------2分∴nnSn22，∴342;1;11nanSSnSannnn．---6分（２）)141341(41)14)(34(1nnnncn---------8分∴)141341()9151()511(41321nnccccTnn14)1411(41nnn．-----------------------------14分19．（理科）（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),------2分由f′(x)0得：ax3a-----------3分由f′(x)0得，xa或x3a，---------------4分则函数f(x)的单调递增区间为（a,3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0+0—f(x)－34a3+bb∴函数f(x)的极大值为b。-----------------------------7分（2）]2,1[)(,)2(34)(2222aaxfaaxaaxxxf在上单调递减，因此44)2()(,12)1()(minmaxaafxfaafxf-----8分∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，154:,4412aaaaa解得-----------------13分即a的取值范围是154a------------------------14分（文科）（1）2()3690fxxx,∴3x或1x减区间(,1),(3,).--------------------