实现预定游速的仿鱼机器人最佳效率运动规划

机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERING第46卷第17期2010年9月Vol.46No.17Sep.2010DOI：10.3901/JME.2010.17.022实现预定游速的仿鱼机器人最佳效率运动规划*陈维山夏丹刘军考韩路辉(哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室哈尔滨150080)摘要：对仿鱼机器人推进而言，实现一个预定的游动速度可能存在多种运动方式，其中效率最高的运动方式只有一种。对实现预定游速的仿鱼机器人获得最佳效率进行运动规划研究。运用数值模拟方法，获得仿鱼机器人的稳态游动速度，揭示其稳态速度、功率消耗和推进效率与不同运动方式之间的内在规律；进一步以获得最佳效率为目标函数，以实现预定游速为约束条件，以摆动频率f和尾部最大摆幅Amax定义的运动空间为设计变量，对仿鱼机器人进行运动规划研究。结果表明，低f和高Amax的运动方式可以在实现预定游速的同时，获得最佳的推进效率。以实现预定游速2m·s–1为例，低f和高Amax的运动方式其推进效率较高f和低Amax提高了37.7%，二者的三维流场结构清晰地反映了这一规律。研究结果对于获得仿鱼机器人实现预定游速的高效运动规律，揭示稳态游动机理，设计仿鱼机器人的推进动作具有重要意义。关键词：仿鱼机器人运动规划预定游速最佳效率流场结构中图分类号：TP24MotionPlanningonOptimumEfficiencyofFishlikeRobotAchievingPrescribedSwimmingVelocityCHENWeishanXIADanLIUJunkaoHANLuhui(StateKeyLaboratoryofRoboticsandSystem,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150080)Abstract：Asforfishlikerobotpropulsion,thereexistanumberofpossiblemotionmodestoachieveaprescribedswimmingvelocity.Butforoptimumefficiency,thereisonlyonemode.Themotionplanningonoptimumefficiencyoffishlikerobotispresentedtoachieveaprescribedvelocity.Thesteadystateswimmingcanberealizedandtheintrinsicrulesforthesteadyvelocity,powerconsumptionandpropulsiveefficiencywithrespecttodifferentmotionmodesarerevealedbyusingthenumericalsimulationmethod.Theproblemofmotionplanningisformulatedtofindthemotionmodethatmaximizestheefficiencyoverthemotionspace,whichisdefinedbyoscillatingfrequencyfandmaximumamplitudeAmax,subjecttotheprescribedvelocity.TheresultsshowthatthemotionmodewithlowerfandhigherAmaxcanobtainoptimumefficiencywhilesubjectedtotheprescribedvelocity.Taking2m·s–1forexample,thevalueofefficiencyforthemotionmodewithlowerfandhigherAmaxincreasesby37.7%comparedwiththatofhigherfandlowerAmax,andthistrendisclearlyreflectedbythethree-dimensionalflowstructure.Thefindingsareofgreatsignificancetotheacquirementofefficientmotionlaws,understandingofswimmingmechanismandthepropulsivemotiondesignforfishlikerobot.Keywords：FishlikerobotMotionplanningPrescribedvelocityOptimumefficiencyFlowfieldstructure0前言*仿鱼机器人是仿生学与机器人技术相结合的产物，其研究目的在于探讨鱼类高效、快速游动的*国家自然科学基金(50905040)和哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室自主研究课题(SKLRS200801C)资助项目。20090930收到初稿，20100408收到修改稿秘密，结合最新科技成果开发出智能高效水下作业系统，用以解决人类工作和生活中的具体问题[1]。其研究过程包含两部分内容：通过理论方法或试验手段来揭示鱼类高效、快速游动的机理；利用揭示的游动机理探索新型水下推进器[2]。近十余年来，模仿不同鱼类游动的仿鱼机器人样机相继在国内外面世[2-6]。然而，这些样机的推进性能较真鱼还相差甚远，其根本原因在于鱼类高效、月2010年9月陈维山等：实现预定游速的仿鱼机器人最佳效率运动规划23快速游动的机理至今还未被完全揭示清楚[7]。目前人们对仿鱼机器人的研究仍局限于单纯的结构仿生或功能仿生，而这种纯机械地模仿鱼的某一推进动作是无法复现其高效的游动本领的。比较科学的方法是首先在计算机上模拟鱼体和流场之间的相互作用，以此来优化样机的推进动作和设计参数，然后再由水下试验来验证。近年来，随着计算流体力学的发展，数值模拟研究逐渐引起了学者们的广泛关注[8-14]，因为该方法可以在计算机上实现仿鱼机器人在流场中的游动运动，通过修改其推进动作和设计参数，完成对其推进性能的合理评价。国内外学者运用数值模拟方法对鱼类推进机理进行了初步研究[8-14]，揭示了鱼体游动的力学机理和尾迹特征。然而，这些研究结果大都给定了鱼体的游动速度和运动方式，而忽视了在给定的运动方式下鱼体推进力和阻力不平衡的状态，即鱼体并非按给定游速稳态游动，而是做加速或减速游动。正如SCHULTZ等[15]指出，鱼体加、减速游动和稳态游动时水的动力性能有所不同，且鱼体游动的推进效率模型只适合于稳态游动的情况。因此，更为合理的数值模拟方法是只给定鱼体的运动方式，通过检验游动过程中的作用力动态修正游动速度，使其最终收敛到稳态值，进而获得其稳态游动性能。仿鱼机器人的稳态游动性能受其运动参数的影响非常大，对应一组确定的运动方式存在唯一的稳态游动速度，相反，要实现一个预定的游动速度可能对应多种运动方式。因此，本文以鲔科模式仿鱼机器人为研究对象，通过给定鱼体的运动方式，采用自主游动的数值方法求解其稳态游动速度，揭示其稳态游动速度、功率消耗、推进效率与不同运动方式之间存在的内在规律；在此基础上，以获得最佳效率为目标函数，在实现预定游速的约束下，对仿鱼机器人的运动空间进行规划研究。1仿鱼机器人的物理模型及运动学1.1物理模型仿鱼机器人物理模型的三维几何尺寸x×y×z=0.8m×0.1m×0.2m，沿身体纵向划分为头部、身体和尾鳍三个环节，其中头部长度为Lh，身体长度为Lb，尾鳍长度为Lcf。定义x轴沿鱼体纵向向后，y轴沿横向向右，z轴沿展向向上，且与x、y轴构成右手系。仿鱼机器人游动的流体区域为立方体水槽，三维几何尺寸x×y×z=8m×1.5m×1.2m。1.2运动学描述仿鱼机器人的运动学包含两部分：身体的波动和尾鳍的复合运动[16]，同时引入起动和停止项a(t)。其中身体的波动可以抽象为一列波幅逐渐放大，由头部至尾鳍传播的行波，描述为2012(,)()()sin()yxtatccxcxtkxω=++−(1)式中，y(x,t)为身体横向位移，c0、c1、c2为波幅包络线系数，ω为角速度，k为身体波波数。起动和停止项a(t)可以表示为11112212123333443434111()sin22011()sin22()10tttttttttttttttttttttattttttttt−−−+π−π−⎧⎪⎛⎞−⎪−−π≤≤⎜⎟⎪−π−⎝⎠⎪⎪=⎨⎪⎛⎞⎪≤≤⎜⎟⎪⎝⎠⎪⎪⎩(2)式中，t1、t2、t3、t4分别为鱼体开始起动、起动结束转入正常巡游、收敛到稳态游动后开始停止、完全停止的时刻。a(t)随时间的变化规律如图1所示。图1a(t)的时间历程引入起动和停止项a(t)可以很好地控制鱼体自静止状态起动并连续地过渡到巡游状态，巡游数个周期收敛到稳态后，再由巡游状态平稳地实现停止，有效地降低了起动和停止时作用力的波动。尾鳍的运动为平动—摆动的复合运动，其运动学可以描述为cfbmaxb()()sin()()()sin()ytatHtkLtattkLωθθωϕ=−⎧⎨=−−⎩(3)式中，ycf(t)、θ(t)分别为平动运动位移和摆动运动位移，H为平动运动幅值，θmax为摆动运动幅值，φ为平动—摆动运动的相位差。根据DEWAR等[17-18]的试验运动学，本文的研究参数选取摆动频率f=2～8Hz，尾部摆动幅值Amax选择0.05L、0.075L和0.1L三种情况来描述仿鱼机机械工程学报第46卷第17期期24器人的运动空间。2仿鱼机器人的运动规划模型2.1鱼体域和流体域方程在仿鱼机器人的自主游动中，鱼体的变形运动是由运动学模型给定的，需要求解的是鱼体的游动速度，因此将鱼体的合速度u分解为cccf=+×+uuxuω(4)式中，uc为鱼体质心的平动速度，即游动速度；ωc为质心的转动角速度；xc为质心的位置矢量；uf为鱼体的变形速度，由运动学方程给定。借助牛顿第二定律来描述鱼体域方程cm=&&xF(5)ccccc+=&&&&IIMββ(6)式中，m为鱼体质量；c&&x为质心加速度；F为鱼体所受的合力；Ic为鱼体绕质心轴的惯性矩；c&β、c&&β分别为鱼体绕质心轴的角速度和角加速度；Mc为鱼体所受的合力矩。流体域方程由不可压缩的动量方程描述0′∇⋅=u(7)2()ptρρμ′∂′′′+⋅∇=−∇+∇∂uuuu(8)式中，′u为流体速度矢量；ρ为流体密度；μ为流体动力粘度；∇为散度算子。鱼体域和流体域的交界面是随着仿鱼机器人的游动运动动态更新的外表面，在交界面上满足以下运动学和动力学边界条件′=uu(9)0S+=FF(10)式中，SF为交界面处流体受到的作用力矢量，其大小与鱼体所受合力F相等，方向相反。2.2稳态游动速度的求解方法给定鱼体的运动方式，求解仿鱼机器人的稳态游动速度的基本方法可描述为：①使用第n步已知的鱼体域的位置和速度矢量(xc,uc,ωc)n和变形速度(uf)n计算鱼体合速度，并利用式(9)得到交界面处流体的速度′un；②动态更新鱼体和流体域边界的动网格，得到新的网格节点位置；③求解从第n步至第n+1步流体域的控制方程，得到鱼体的合力(F)n+1和合力矩(Mc)n+1；④求解鱼体域方程式(5)、(6)，得到第n+1步鱼体的位置和速度矢量(xc,uc,ωc)n+1。给出稳态游动速度的求解流程，如图2所示。x为鱼体域变量，X为流体域变量，②和④分别为求解鱼体和流体域方程，①和③分别为应用边界条件式(9)、(10)实现鱼体域和流体域的耦合。图2稳态游动速度的求解流程2.3推进效率计算推进效率的计算方法为SCHULTZ等[15]提出的Froude效率模型，描述为**/()TTLFuFuPη=+(11)式中，TF为平均推进力，u*为鱼体收敛后的稳态游动速度，LP为鱼体横向运动所消耗的功率。2.4运动规划模型本文通过改变摆动频率f和尾部最大摆幅Amax，定义由f和Amax组成的运动空间，由给定的鱼体变形运动，采用数值方法求解得到仿鱼机器