新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理科)附答案

高二上学期期末考试数学（理科）试题第I卷一、选择题（每小题5分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、下列各组向量中不平行．．．的是（）A、B、C、D、3、对抛物线，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为4、命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A、0个B、2个C、3个D、4个5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（）A、B、或C、D、或6、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A、B、C、D、7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）AB)4,4,2(),2,2,1(ba)0,0,3(),0,0,1(dc)0,0,0(),0,3,2(fe)40,24,16(),5,3,2(hg24yx(0,1)1(0,)16(1,0))0,161(BABA53101162522yx1162522yx1162522xy16410022yx16410022yx16410022xyOCOBOAOMOCOBOAOM2OCOBOAOM3121OCOBOAOM313131)62,62(M13422yxA、B、C、D、8、已知条件：2，条件：-5x-60，则是的（）A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）A、B、C、D、10、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A、B、C、D、11、已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=，给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、下列说法中错误．．的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分不必要条件.A、2B、3C、4D、5第II卷二、填空题（每小题5分，共4小题）13、若=(2,-3,1)，=(2,0,3)，=(0,2,2)，则·(+)=_________.14、函数(a≠0)过原点的充要条件是_________.15、双曲线的渐近线方程为__________________.16、准线方程为的抛物线的标准方程是_____________.18622yx18622xy16822yx16822xyp1xq2xpq11ABabDA11cAA1MB1cba2121cba2121cba2121cba21212255xky(0,2)k252511abc53,1,51cbacbacba)()(cba2)(cba222cbacba)()(cba12xy32xyxyabab3x3xabcabccbxaxy232822yx2x三、解答题（第17-21题为必做题，各12分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17、（本小题满分12分）（1）求过点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．18、（本小题满分12分）已知，命题：当时，恒成立．命题：在上是增函数．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围；（3）若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围．19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.)3,2(221259xy32)(2xxxfxxgm25log)(pRxmxf)(q)(xg)0(，qmpmqpqpm1111ABCDABCD2E1CC1ADDBDB1AEAABCA1B1C1D1DE20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点；21、（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，（1）求点A、B的坐标；（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）角的终边与单位圆的交点为，（1）填空：_______，_______；222210xyabab045lxy42OP),(nmPsincosPQOMxyN（2）点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形知识求证：.（只考虑第一象限）23、（本小题满分10分）从方程中消去，此过程如下：由得，将代人中，得到.仿照上述方法，将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点.24、（本小题满分10分）已知函数，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式.数学（理科）试题答案一、选择题BDBBBDBBADBA二、填空题13、_3_14、15、16、三、解答题17、（两小题各6分）解：（1）若抛物线的焦点在轴上，设方程为，……………………1分∵抛物线过点，∴，∴，……………………2分此时抛物线的标准方程为；……………………3分),(yxQOP),(yxQOQrnry32tytxttx22xt2xt3ty321xysin2cos3yx2)(xxf22x0cxy42xy82xmxy2)3,2(m23229mxy292若抛物线的焦点在轴上，设方程为，……………………4分∵抛物线过点，∴，∴，…………………5分此时抛物线的标准方程为．……………………6分（2）∵椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），…………………1分设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则c＝4，…………………2分∵双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．………………………4分∴＝12．………………………5分；故所求双曲线方程为．………………………6分18、解：（1）若命题为真命题，即在上是增函数，则，∴…2分（2）当时，，的最小值为2……4分若命题为真命题，即恒成立，则……6分（3）在、中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：真假、假真，……7分①当真假时，由得……9分②当假真时，由得……11分综上知，的取值范围为……12分19、解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，…………2分ynyx2)3,2(n3)2(234nyx342221259xy22221xyab2ca222bca221412xyq)(xg)0(，125m53mRx22)1(32)(22xxxxf)(xfpmxf)(2mqpqppqpqpq532mm53mpq532mm2mm),2[]53,(DAxDCy1DDz)0,0,0(D)0,0,2(A)0,2,2(B)0,2,0(C)2,0,0(1D)1,2,0(E（1），，，…………4分…………6分∴与所成的角为…………7分（2），，，…………9分∴，，………11分∴，，即平面内的两条相交直线，∴平面………12分20、解：（1）2c=2,∴c=1,…………2分由得a=2,∴b=.…………4分∴椭圆的方程为。…………6分（2）直线：y-2=tan450(x-1),即y=x+1.…………8分代入，整理得：7x2+8x-8=0.…………10分∵…………11分∴过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点。…………12分21、解：（1）抛物线的焦点，点A在第一象限，设A，由得，代人中得，所以A(1，2)，……2分；同理B(4,-4),……4分（2）由A(1，2)，B(4,-4)得………6分直线AB的方程为，化简得.………8分（3）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.)2,0,2(1AD)0,2,2(DB221AD22DB2122220)2(2022,cos111DBADDBADDBAD1ADDB060)0,2,2(DB)1,2,2(AE)2,0,0(1AA01022)2(2AEDB02002021AADBDBAEDB1AADB1AEADB1AEA0.5,ca223ac22143xyl22143xy0288)8(7482045l)0,1(F0),,(111yyx2FA1,2111xxxy4221y53)42()41(22AB141242xy042yx),(00yxP24,4100yx则点P到直线AB的距离d=………9分所以当时，d取最大值，…………10分所以△PAB的面积最大值为……………11分此时P点坐标为.……………12分在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、解：（1），，（2）作，，垂足为M、N，则，∴，∴.23、解：方程变形为，平方得，两式相加得，它表示椭圆，焦点为24、解：（1）,其图像如右：529)1(21544241422002000yyyyx10y1059,2710595321S)1,41(nsinmcos轴xPM轴xQNPM//QNOQN~OPMnnOPPMOQQNry1sin2cos3yx2222sin)2(cos)3(yx14922yx)0,5(2,22,22)(xxxxxxfPQOMxyN220yx4（2）作直线，与图像的交点为(0,2)和(4,2)，从图像可看出，当时，，即不等式的解集为2y2)(xxf2)(xf4x0或x22x),4()0,(长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1.复数()A.B.C.D.2.的极大值是（）A.B.C.D.3.复数，在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在区间上的最大值和最小值依次是（）A.B.C.D.5.复数的虚部是（）A.B.C.D.6.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（）A.种B.种C.种D.种8.曲线和直线所围成的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.9.若在内单调递减，则实数的范围是（）A.B.C.D.10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（）A.3种B.6种C.7种D.9种11.设在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的ii13i21i21i2i273)(23xxxf7733111iizz5123223xxxy3,015,124,515,515,4ii21121i5151i51511xxey1,001yx012yx01yx022yx34431224xyxy1,2ex4313e4312e1313e1