电动助力转向系统建模及仿真

书书书第２４卷Ｖｏｌ．２４　第３期Ｎｏ．３重庆理工大学学报（自然科学）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）２０１０年３月Ｍａｒ．２０１０　　收稿日期：２００９－１２－１６基金项目：江苏省汽车工程重点实验室开放基金项目（ＱＣ２００７０３）；２００９年度扬州大学大学生学术科技创新基金资助项目作者简介：钱学武（１９８１—），男，山东临沂人，硕士研究生，主要从事汽车电子控制技术研究；马明星（１９７４—），男，安徽巢湖人，博士，副教授，硕士生导师，主要从事汽车系统动力学和汽车电子控制技术等方面的研究。电动助力转向系统建模及仿真钱学武，马明星，徐国民，管延才（扬州大学机械工程学院，江苏扬州　２２５１２７）摘　　　要：建立了电动助力转向系统主要部分的数学模型，根据助力原理设计了助力特性曲线，采用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱建立了无电机助力、无ＰＩＤ控制算法助力和有ＰＩＤ控制算法助力的仿真模型。分析了３种模型的仿真结果，为进一步控制系统性能研究提供依据。关键词：助力特性；Ｍａｔｌａｂ；ＰＩＤ中图分类号：Ｕ４６３．４　　　　文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－８４２５（２０１０）０３－００１４－０４ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｔｅｅｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍＱＩＡＮＸｕｅｗｕ，ＭＡＭｉｎｇｘｉｎｇ，ＸＵＧｕｏｍｉｎ，ＧＵＡＮＹａｎｃａｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＹａｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ２２５１２７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｔｅｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｔ．Ｔｈｅａｓｓｉｓｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｃｕｒｖｅｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｓｓｉｓｔｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｎｏｐｏｗｅｒｍｏｔｏｒ，ｎｏＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌａｓｓｉｓｔａｎｄｗｉｔｈＰＩＤｃｏｎｔｒｏｌａｓｓｉｓｔａｒｅｂｕｉｌｔｔｈｒｏｕｇｈＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｔｏｏｌｂｏｘ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｍｏｄｅｌｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｔｏｐｒｏｖｉｄｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｆｕｒｔｈｅｒｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ａｓｓｉｓｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；Ｍａｔｌａｂ；ＰＩＤ１　系统组成及工作原理电动助力转向系统（ｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｔｅｅｒｉｎｇ，简称ＥＰＳ）主要由机械转向系统、转矩传感器、车速传感器、电流传感器、控制单元（ＥＣＵ）、离合器、助力电动机及减速机构等组成，如图１所示。其工作原理：汽车在运行过程中，扭矩传感器、车速传感器及电流传感器会产生相应的传感器信号，这些信号经过滤波、信号电平调整后传给ＥＣＵ，ＥＣＵ经过分析处理后对助力电机进行相应控制［１－２］。图１　电动助力转向系统结构２　电动助力转向系统建模在构建电动助力转向系统模型时，分析了实际电动助力系统与模拟电动助力转向系统的区别，尽量结合实际构建电动助力转向系统模型。但转向轴、齿条、助力电机的动力学模型与实际系统差别较大，因此在建模时都加入了相应的仿真系数（如加入了阻尼、刚性系数等），以达到实际工况，这样有助于对系统进行仿真分析。设转向轴转角、电机转角分别为θｓ，θｍ；转向轴转动惯量、电机转动惯量分别为Ｊｓ，Ｊｍ；转向盘转矩、电机输出转矩分别为Ｔｄ，Ｔｍ；转向轴阻尼系数、齿条阻尼系数和电机阻尼系数分别为ｂｓ，ｂ，Ｂｍ。电机减速机构减速比为Ｇ，小齿轮半径为ｒｓ，齿条和车轮的等效质量为ｍ，齿条的位移输出为ｘ，电机的扭转刚度为Ｋｍ，转向轴的刚性系数为Ｋｓ，转向系的阻力设为Ｆｒ。以转向系为对象，建立各部分的动力学平衡方程［３－４］。转向轴的动力学方程为ＪＳ·θ··Ｓ＋ｂＳ·θ·Ｓ＋ＴＳ＝Ｔｄ（１）其中：ＴＳ＝ＫＳθＳ－ｘｒ()Ｓ为转矩传感器的输出转矩信号齿条。齿条动力学方程为ｍ·ｘ··＋ｂ·ｘ·＋Ｆｒ＝ＫＳｒＳθＳ－ｘｒ()Ｓ＋ＫｍｒＳθｍ－ｘｒＳ·()Ｇ（２）　　电机动力学方程为Ｊｍ·θ··ｍ＋Ｂｍ·θ·ｍ＋Ｋｍθｍ－ｘｒＳ·()Ｇ＝Ｔｍ（３）Ｌ·ｉ·＋Ｒ·ｉ＋Ｋｖ·θ·ｍ＝ｕ（４）Ｔｍ＝Ｋａ·ｉ（５）式中：Ｌ为电机线圈电感；Ｒ为电枢电阻；ｕ为电机端子电压；Ｋｖ为电机反电势系数；Ｋａ为电机转矩系数。３　助力特性曲线的建立ＥＰＳ的助力特性属于车速感应型，即助力特性不但随着转向盘转矩的变化而变化，而且随着车速的变化而变化，因此可以较好地协调转向轻便性与路感的关系。在实际的ＥＰＳ中，ＥＣＵ根据转向盘转矩Ｔｄ与车速Ｖ两方面的信号确定助力大小，其数值通过对助力特性曲线族查表来确定。也就是说，电动机的助力矩Ｔｍ是转向盘转矩Ｔｄ和车速Ｖ的函数，可以表示成助力增益和车速感应系数的乘积。ＥＰＳ的助力特性具有多种曲线形式，典型的助力特性曲线有３种：直线型助力特性、折线型助力特性、曲线型助力特性［５］。考虑实际ＥＣＵ的控制性能和控制方便，本文中采用了直线型助力特性建立助力特性曲线。Ｔｍ＝０，０≤Ｔｄ＜Ｔｄ０ｆ（ｖ）·Ｋ（０）·（Ｔｄ－Ｔｄ０），Ｔｄ０≤Ｔｄ＜Ｔｄｍａｘｆ（ｖ）·Ｔｍａｘ，Ｔｄ≥Τｄ{ｍａｘ（６）式中：Ｔｍ为电机的目标转矩；ｆ（ｖ）为车速感应系数；Ｔｍａｘ为电机最大助力力矩；Ｋ（０）为０ｋｍ／ｈ车速下的车速感应系数，Ｋ（０）＝ＴｍａｘＴｄｍａｘ－Ｔｄ０；Ｔｄ０为开始助力时的转向盘最小力矩。经过模拟仿真分析后设计的基本助力特性如图２所示。图２　助力曲线特性５１钱学武，等：电动助力转向系统建模及仿真４　仿真研究采用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱对转向控制系统的无电机助力、没有控制算法的电机助力及有控制算法的电机助力进行模拟仿真，并分析、比较了仿真结果。４．１　无助力转向系统模型建立无助力转向系统仿真模型，主要是考察系统参数是否反映实际系统模型的动态特性，从而证实其仿真模型的可行性，为ＥＰＳ系统和ＰＩＤ控制的研究提供依据。在无助力转向系统中，没有电机的参与，只有方向盘对转向系提供动力。建立的仿真模型如图３所示。图３　无助力转向系统仿真模型方向盘：ＪＳ·θ··Ｓ＋ｂＳ·θ·Ｓ＋ＴＳ＝Ｔｄ齿条：ｍ·ｘ··＋ｂ·ｘ·＋Ｆｒ＝ＫＳｒＳθＳ－ｘｒ()Ｓ４．２　有助力转向系统的仿真模型忽略非线性的影响，根据式（１）～（３），结合本文中建立的特性曲线，建立了ＥＰＳ系统模型，如图４所示。图４　有电机助力转向系统仿真模型ＰＩＤ控制器是在自动控制中经常使用的模块［６］，本文中采用控制电压法，实现对电机转矩的闭环控制。数学模型为ｕ＝Ｋｐ１＋Ｔｄｓ１＋ｓＴｄ(／ＮＫｓθｍＧ－ｘｒ)ｓ　　在模型当中加入ＰＩＤ控制器，对模型进行仿真分析。４．３　仿真结果分析本研究中采用阶跃信号作为方向盘转矩的仿真工况，观察齿条位移的移动距离及稳定性，并加以分析。当方向盘转矩信号为４Ｎ·ｍ，车速为０ｋｍ／ｈ，齿条的位移的阶跃响应效果如图５所示。从仿真结果可以看出，输入相同的转向盘转矩，在有电机助力的情况下，齿条位移明显增加，而且控制效果较为稳定。图５　当Ｔｄ为４Ｎ·ｍ时，齿条的位移的阶跃响应当方向盘转矩信号为４Ｎ·ｍ，车速为０ｋｍ／ｈ时，无助力和有助力时的转矩传感器输出转矩响应如图６所示。从仿真结果可以看到，有助力时，转矩传感器输出转矩较稳定，这有助于避免对硬件的破坏，而且可以减小对信号的采样误差。当方向盘转矩信号为４Ｎ·ｍ，车速为０ｋｍ／ｈ时，电动助力转向系统带有控制算法的转矩传感器输出转矩的控制效果，如图７所示。在车速为１０ｋｍ／ｈ，路面冲击幅度为０．０１ｍ，角频率为π／４的正弦信号输入仿真模型时，作用到转向轴的力矩响应曲线，如图８所示。从仿真结果可以看出，系统加入ＰＩＤ算法后较没有加入ＰＩＤ算法要稳定，该算法对控制转矩有良好的控制效果。当方向盘转矩信号为４Ｎ·ｍ时，对车速分别６１重庆理工大学学报为０，２０，４０，６０ｋｍ／ｈ的齿条位移输出响应进行比较，如图９所示。从图９中可以看出，随着车速的升高，齿条位移逐渐减小，这有助于增强驾驶员的路感，符合高速路感增强的要求。图６　当Ｔｄ为４Ｎ·ｍ，有助力和无助力时Ｔｓ的输出响应图７　ＰＩＤ控制器对转矩的控制效果图８　路面冲击对转向轴的力矩响应图９　当Ｔｄ为４Ｎ·ｍ时，不同车速下齿条位移的输出响应５　结束语采用Ｍａｔｌａｂ的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱建立了电动助力转向系统的控制模型。比较了无助力与有助力控制系统的助力效果，在助力控制系统中比较了无ＰＩＤ控制与有ＰＩＤ控制算法的控制性能。仿真效果较为满意，符合实际的控制要求，为进一步研究电动助力转向系统性能提供了必要依据。参考文献：［１］　申荣卫，林逸，台晓虹，等．电动助力转向系统建模与补偿控制策略［Ｊ］．农业机械学报，２００７，３８（７）：６－９．［２］　王若平，杨国荣．电动助力转向系统助力特性的仿真研究［Ｊ］．拖拉机与农用运输车，２００８，３５（４）：９３－９７．［３］　唐新蓬，杨树．电动助力转向系统与汽车转向盘力特性的仿真研究［Ｊ］．机械科学与技术，２００５，２４（１２）：１３８７－１３９０．［４］　何仁，耿国庆，苗立东，等．电动助力转向系统的曲线型助力特性设计及分析［Ｊ］．中国机械工程，２００７，１８（２０）：２５１５－２５１８．［５］　史剑宗，王小青，许南绍．电动助力转向系统控制策略［Ｊ］．重庆工学院学报：自然科学版，２００９，２３（１）：１５－１８．［６］　ＫｉｍＨＪ，ＳｏｎｇＪＢ．Ｃｏｎｔｒｏｌｌｏｇｉｃｆｏｒａｎｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇａｓｓｉｓｔｍｏｔｏｒ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，２００２（１２）：４４７－４５９．（责任编辑　陈　松）７１钱学武，等：电动助力转向系统建模及仿真