圆柱与圆锥讲义

圆柱与圆锥讲义第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。【巩固练习】1、填空。（1）圆柱的上下两个底面都是（），它们的面积（）。（2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（），圆柱的高就是它的（）。（3）当圆柱的（）和（）相等时，它的两个________形组成侧面沿高展开后是一个正方形。（4）圆柱有（）条高。2.选择正确的答案填在（）里（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（）①日光灯管②汽油桶③粉笔（2）把圆柱的侧面展开不能得到（）①长方形②正方形③平行四边形④梯形（3）下面（）图形是圆柱的展开图。（单位:3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是—4.圆柱展开后可以看做一个_______________形和5.想一想，连一连6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。能力提咼一个底面周长是9.42cm，咼是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的表面积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积=底面周长X高，用字母表示为：S侧=Ch。2.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2X底面积，即S表=S侧+2S底。注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.【巩固练习】1.圆柱展开后可以看做一个______________形和两个_______形组成。所以表面积=2个_______________面积+一个面积。2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是）平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。4.一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。问这个水塔的表面积是多少？5.一个圆柱形烟囱高3.8米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的表面积是多少？6.做一个圆柱体,侧面积是9.42平方厘米,高是3厘米，它的底面半径是（）厘米，表面积是（）平方厘米。能力提咼工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm，咼是2cm;大圆柱的直径是6cm,高是5cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少？知识点三：圆柱的体积【知识点讲解】圆柱的体积=底面积X高如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式：V2=Sh=nrh【巩固练习】一.填空题。1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米•2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（）立方分米。4.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米或（）立方厘米。5.有一个圆柱形罐头盒，咼是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个盒至少要用（）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（）立方分米。二.判断题.1.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。（）2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。（）4.圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（）三.应用题1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少？5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，表面积增加了56.52平方厘米，原来木料的体积是多少？6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？能力提咼1、如下图所示，王老师用纸板做了一个学具,你能计算出它的体积吗？2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，表面积比原来增加了16cm，求这根钢材的体积。知识点三：圆锥的认识及其体积的应用【知识点讲解】1.圆锥的特征：（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.2.圆锥的体积：圆锥的体积=3X圆柱的体积=1X底面积X33高，字母公式：V=3Sh一.填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（）,圆柱的体积是圆锥体积的（）•2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（）立方厘米。3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（）立方分米。4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（）立方分米，一共削去（）立方分米的木料7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是）平方厘米，体积是）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。二.判断题。1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1（）3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。（）4.圆柱体积是圆锥的3倍。（）5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。（）三.解决问题。1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？3.一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米.4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）5.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？能力提咼一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm,高是25cm,里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？第三单元测试卷一.填空题。（20分）1.1.2升=（）立方厘米6.25平方米=（）平方米（）平方分米2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的（），它的字母公式是v=（）。3.一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的（）。4.一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是（）。5.圆柱的侧面展开可得到一个（），它的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。6.一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（）。7.一个圆柱侧面积是12.56平方分米，高是2分米，它的体积是（）。8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米。9.圆柱的体积=（）,用字母表示是v=（）。10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。二.判断题。（8分）1..圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。（）2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。（）3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。（）4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。（）三.选择题。（8分）1.一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。①2②3③4④62.一个圆锥体积是12.56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（）立方厘米。①6.28②12.56③25.12④37.683.（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）。（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（）。（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（）。①表面积②侧面积③体积④容积4.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（）厘米。①36②18③16④12四.计算。（29分）用简便方法计算（9分）(1)32X0.25X1.25亠432.脱式计算（12分）⑶8X9+9(i)8+(i-3)x(2)(3)5—5XI+3(4)(3十3—0.1)X(1—3)是4米，这个蓄水池可蓄水多少立方米?2、一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法，得数保留一位小数）3.压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？五.求体积.（单位：分米）(8分)六.应用题。（35分）1、挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是5米，深4.—个圆锥形麦堆，底面半径是3米，咼是5米,每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？5.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？6.一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？7.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满.这个粮仓里面的底直径为2米，高是多少米？8.一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯冨开,分成相等的两块，每块的体丄积和表面积各是多少？