初三数学专题复习

初三数学专题复习一，填空、选择题1.如图，已知正方形ABCD的边长为1，P为正方形内一点，且为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①为等腰三角形；②的面积为；③；④的面积为.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2.如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB//CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD，②EF∥BD，③S四边形AECF=，④，⑤连接FO；则FO//AB．正确的序号是_________。3.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处，点A落在点A处.设AE=，AB=，BF=，下列结论：①BE=BF；②四边形BCFE是平行四边形；③；④△ABE∽△BCD；其中正确的是()A．②④　　　　　B．①④　　C．②③　　　　　　D．①③4.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②；③；④图中有8个等腰三角形。其中正确的是（）A、①③B、②④C、①④D、②③PBCPADPBC32223APPBD314CEABACEF2527EF''abc''222cba'''GDHGHDCDGDHGESS四边形A'B'(第10题图)FDCBAE5.如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；②DEDA＝34；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC，其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，分别以的斜边AB、直角边AC为边向外作等边和ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①DBF≌；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG；⑤AOG与EOG的面积比为1：4，其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①④⑤C．①③⑤D．①③④7.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形.其中正确结论的个数有（）A．1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点D，CE平分分别交AD、BD于交CD于F，连接OE下列结论：①其中正确的是()A.①③⑤B.①②④C.①③④D.②③⑤9.如图，正方形中，为的中点，于，交于点，交于点，连接、。有如下结论：①；②；③；④；⑤。其中正确的结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个ABCRtABDEFADECF203CDFES四边形30EAPFGP,ACD,//EGEFAC、=,EFAE,AEOAOE②,21AEOG③2ACEDCESS.)12(DGAB⑤ABCDEADDFCFMACNABFENBMADFDECMNFN2CNAN:2:5MDNCNFBSS四边形ADFBMF（10题图）（10题图）10.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（）A1B2C、3D、411.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤12.．如图，已知正方形ABCD的边长为1，P为正方形内一点，且为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①为等腰三角形；②的面积为；③；④的面积为.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④13.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是.14.如图，矩形ABCD中，，对角线相交于O，过C点作交BD于E点，H为BC中点，连结AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①；②；③；④；⑤.正确的有（）个A.2B.3C.4D.5PBCPADPBC32223APPBD3142BCABCEBDEHABABGHECABGHECGADGHCESS四边形CFBD15.如图，梯形中，，，，于点，于点，交于点，，连接、。以下结论：①；②；③；④为中点时，的面积有最大值。其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个16.如图，点为正方形外一点，，交。若中点，。给出下列四个结论：①；②中点；③为等腰三角形；④。其中正确结婚的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个17.如图，为边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任一点，于，于。有下列结论：①；②；③；④。其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．418.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连接AE、DE，BD、AE交BD于F，连接CF交DE于G，P为DE的中点，连接AP、FP，下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形.其中正确结论的个数有（）A．1个B.2个C.3个D.4个ABCD//ADBC22ABBC45ABCAEBCEBFACFAEGADBEDGCGBEGAECGACGCADGDCGAEAGCEABCDCEABF交于点BDG于点FAB为BCFEAFAEECGEC为BFGtan3DGCEABCDBDBEBCPCEPQBCQPRBERPCDPER224DCEStan21DCE22PQPRDECF203CDFES四边形30EAPFGP（10题图）ACEDFGB19.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，点F是边BC上一点，点G是边CD上一点，BE=2ED，CF=2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF、EF、FG．给出下列五个结论：①DG=GC；②∠FGC=∠AGF；③；④AF=EF；⑤∠AFB=∠AEB．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个20..如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A.2B.3C.4D.5二，解答题1.如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．（1）求证：；（2）若，过点作，垂足为点，交于点，连接．求证：．2.·如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，作于点F，交OC于点G．(1)求证：BG=CE;(2)若AB=4．BF是的角平分线，求OG的长．2已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。ABFFCGSS2EAFABEADFSSSABCDBCAD//DCABEADBECECEBE090BECBCDBFFCEGDGCDDGBGBFCEDBCADCBEFH第10题图24题图FBECDGA3.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；（2）求证：∠MPB＝90°－12∠FCM．4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BC⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF。（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF。5.如图在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AB=2AD=2DC，DF=CE，DE与AF交于M.(1)求证：AF=DE.(2)若AB=12，求.6.如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD,∠ABC=60°.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF.（1）求证：EB=EF；（2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长.7.如图，梯形ABCD中，,,,。点E、F是梯形ABCD外的两点，且,,(1)求证：；ABCDS梯形//ABCDADCDACAB30DACEABFCBABCFBE30CEBBEBFABCDFEG(2)若，，求线段的长8.已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，且.(1)求证：；(2)连结AC，若，求的度数.9.如图，在梯形中，，，，在上截取，使，过点作于，交于点，连接，交于点，交于点。（1）求证：（2）已知，，求的长。10.如图1，直角梯形中，，，.（1）若，，求梯形的面积；（2）如图2，若、、、分别是梯形的边、、、上一点，且满足，，求证：5CE4BFAE12FCEBCDBFEFED80,70BDECACFABCD//ADBC90DBCBCBDABBEBEBCBBFABBCDFCEBFHBFGEHCG3AD2BCABABCD//ADBC90B45D6ABcm3sin5BCAABCDEFGHABCDABBCCDDAEFGHEFHFHGHDBEBFABCDEF11.如图，等边中，是的角平分线，上一点，以为一边且在下方作等边，连接。（1）求证：；（2）延长线上一点，连接。若的长。12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，且AF⊥AB，连接EF.(1)若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求AE的长．(2)若点F是CD的中点,求证：CE=BE－AD13..如图，梯形中，，，，是对角线延长线上一点，是延长线上的一点，且，．（1）当时，求的面积；（2）求证：．ABCADBACEAD为BEBEBEFCFAECFGCF为BG5,8,BGBCCG求ABCDCDAB//BCDCAD060DABEACFADABEBAFEF1CEBCECEEFBD14.2010年8月31日，全国绿化委员会、国家林业局、重庆市人民政府共同发起“绿化长江重庆行动”，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从9月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第x月种植树木的亩数y(亩)与x之间满足，(其中x从9月算起，即9月时x=l，10月时x=2，…，且，x为正整数)．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y(亩)之间的关系如下表：亩数y(亩)5678…每亩收益P(千元／亩)46444240…(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出P与y之间所满足的函数关系表