阜阳十中2006-2007学年高三月考数学试题(文

阜阳十中2006－2007学年高三月考数学试题（文）9月2日第I卷一.选择题)60512(//1.设全集I是实数集R.22{|4}{|1}1MxxNxx与都是I的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为：A、2xxB、21xxC、22xxD、12xx2.函数)0(21)(xxxxf的值域是：A.1,B.,1C.1,21D.21,03.不等式2()0fxaxxc的解集为{|21}xx,则函数()yfx的图象为：4.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数()yfx的部分图像，则()fx可能是：A．sinxxB．cosxxC．2cosxxD．2sinxx5.设函数2(1)(1)()41(1)xxfxxx，则使得1)(xf自变量x的取值范围为：A.]10,0[]2,(B.]1,0[]2,(C.]10,1[]2,(D.]10,1[)0,2[6.函数baxxxf2)(在区间0,为减函数的充要条件是：A.0aB.0aC.0aD.0a7.已知0loglog,10nmaaa，则(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜18.抛物线cbxxy2在点2,1处的切线与直线0cybx平行，则两平行线间的距离是：A.42B.22C.223D.29.如果函数)1(xf是偶函数，那么函数)2(xfy的一条对称轴是直线：A.1xB.1xC.21xD.21x10.若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、24B、22C、14D、1211.已知函数)2lg(byx(b为常数)，若时,1x，0)(xf恒成立，则:A.1bB.1bC..1bD.1b12.对a,bR,记max{a,b}=babbaa＜,,，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是(A)0(B)12(C)32(D)3二.填空题)1644(//13.已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于.14.设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg_________15.实系数方程022aaxx的两根为21,xx，且2121xx，则a的取值范围是.16.已知函数bxaxxf||)(，给出下列命题：①当0a时，)(xf的图像关于点),0(b成中心对称；②当ax时，)(xf是递增函数；③0)(xf至多有两个实数根；④当ax0时，)(xf的最大值为.42ba其中正确的序号是______________________________.xy三.解答题)74141212121212(///////17.设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）求集合5)(xfxA。18.已知关于x的不等式052axax的解集为M。).1(当4a时，求集合M.).2(若M3且M5,求实数a的取值.19.已知函数cbxxxxf2321)(.).1(若)(xf的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；).2(若)(xf在1x时取得极值，且]2,1[x时，2)(cxf恒成立，求c的取值围.20.已知函数)(xf和)(xg的图象关于原点对称，且.2)(2xxxf).1(求函数)(xg的解析式；).2(解不等式|;1|)()(xxfxg21.设f(x)=3ax0.22cbacbx若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜ab＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.22.已知函数22()4()fxxaxaaR(1)如果关于x的不等式()fxx的解集为R，求实数a的最大值；(2)在（1）的条件下，对于任意实数x，试比较()fffx与x的大小；(3)设函数3()23()gxxafx，如果()gx在区间0,1上存在极小值，求实数a的取值范围。参考答案一.选择题：题号123456789101112答案DCCAAAACDAAC二．填空题：.13.2.1421.15）－31,1[.16①④二.解答题：17.解]：（1）……4分（2）方程5)(xf的解分别是4,0,142和142，……8分由于)(xf在]1,(和]5,2[上单调递减，在]2,1[和),5[上单调递增，因此,142]4,0[142,A.……12分18.解：(1)M=)2,45()2,(……4分由M3得0953aa，即0)9)(53(aa,解得935aa或………①……7分如果,5M那么02555aa，解得251aa或，所以M5时有251a…②……10分故若M3且M5时a的范围是|{a935aa或}|{a251a}＝}259351|{aaa或……12分19.解：（1）f′(x)=3x2－x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解，………2分即方程3x2－x+b=0有实数解，由Δ=1－12b≥0，得b≤121.………4分（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则,31,31100bxx∴,2,320bx∴f（x）=x3－21x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2，…………6分当x∈（－1，－32）时，f′(x)0;当x∈（－32，1）时，f′(x)0;x∈（1，2）时，f′(x)0，∴当x=－32时，f（x）有极大值2722+c，又f（－1）=21+c，f（2）=2+c，即当x∈［－1，2］时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，…………8分∵对x∈［－1，2］时，f（x）c2恒成立，∴c22+c，……………………10分解得c－1或c2，故c的取值范围为（－∞，－1）∪（2，+∞）.12分20.解：(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则00000,,2.0,2xxxxyyyy即∵点00,Qxy在函数yfx的图象上∴22222,2yxxyxxgxxx，即故…………6分(Ⅱ)由21210gxfxxxx，可得当1x时，2210xx，此时不等式无解奎屯王新敞新疆当1x时，2210xx，解得112x奎屯王新敞新疆因此，原不等式的解集为11,2奎屯王新敞新疆…………12分21.证明：（I）因为(0)0,(1)0ff，所以0,320cabc.由条件0abc，消去b，得0ac；…………3分由条件0abc，消去c，得0ab，20ab.故21ba.…………6分（II）抛物线2()32fxaxbxc的顶点坐标为23(,)33bacbaa，在21ba的两边乘以13，得12333ba.又因为(0)0,(1)0,ff而22()0,33bacacfaa…………10分所以方程()0fx在区间(0,)3ba与(,1)3ba内分别有一实根。故方程()0fx在(0,1)内有两个实根.…………12分22：（1）()fxx的解集为R，22(41)0xaxa恒成立222(41)4012810aaaa即解得1126a，故a的最大值为16…………4分（1）由（1）得()fxx恒成立，()()ffxfx，()()fffxffx从而()()()fffxffxfxx，即()fffxx…………8分（2）由已知可得3223()23123gxxaxaxa，则2222()66126(2)6()(2)gxxaxaxaxaxaxa令()0gx得2xaxa或…………10分①若0a，则()0()gxgx在R上单调递增，在0,1上无极值②若0a，则当2xaxa或时，()0gx；当2axa时，()0gx当xa时，()gx有极小值()gx在区间0,1上存在极小值，01a③若0a，则当2xaxa或时，()0gx；当2axa时，()0gx当2xa时，()gx有极小值()gx在区间0,1上存在极小值102102aa综上所述：当10012aa或时，()gx在区间0,1上存在极小值…………14分