高二期中数学联合考试 参考答案及评分标准

1白城一中松原实验中学榆树实验中学九台一中舒兰一中五常高中高二期中联合考试--数学答案一、选择题（5’×12=60’）题号123456789101112答案DBDBDBBDCDDA二、填空题（4’×4=16’）13、200614、21115、①④16、SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2三、解答题（12’＋12’＋12’＋12’＋12’+14’=74’）17、（本小题满分12分）证明：（1）连结AC交BD于0点，连结EO则O为AC的中点，则有OE为中位线∴OE‖AP∴PA‖BDE平面-------------------------------------------------------------------------6分（2）在△BCP中，有BE⊥PC在△DCP中，有DE⊥PC又DE∩BE=E故有PC⊥面BDE又PC在平面PAC上∴平面BDE平面PAC----------------------------------------------------------------------12分18、（本小题满分12分）（1）连结BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影∴AP⊥B1C又B1C∥MN∴AP⊥MN⑵连结B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1又BD∥B1D1∴PN∥BD又PN不在平面A1BD内，∴PN∥平面A1BD同理MN∥平面A1BD又PN∩MN=N∴平面PMN∥平面A1BD19、解：（I）从15个小球中摸出2个小球都是黄球的概率为212215251CCP---------------4分（II）设有n个红球，由题意知6,1051622152522nnCCCCP得---------------6分个红球（舍），故有或解得由434.62)1(nnnn-----------------------8分（III）由（II）知有4个红球，故有6个白球，设摸出3个小球得到至少有1个白球为事件A则无白球的概率为6512131415789)(31539CCAP------------------------------10分6553)(1)(APAP概率所以至少有一个白球的-----------------------------1220、理科（本小题满分12分）解：（1）∵),()1()1()(Nnmxxxfnm展开式中，x的系数为11.∴1111mnCC即11mn（2分）故2x的系数为22mnaCC(1)(1)22mmnn(11)(10)(1)2nnnn21155nn（29m）当1m或10m时，此式也成立．（4分）又∵*nN∴当5n或6时，min25a（6分）（2）当5n或6时，65()(1)(1)fxxx（8分）设奇数次幂项的系数和为u，偶数次幂项的系数和为v，则(1)96fuv(1)0fuv（10分）∴48u（12分）20、文科注：4分8分12分243)3(,1)4(16221)3(322)2(;11,)12()1(5543210555351555515055105522105aaaaaaxCCCCCCaaaxxaxaxaax则令和偶数项的二项式系数之各项的二项式系数之和得各项系数之和令设221、（本小题满分12分）解（1）以DB、DC、DA为ｘ轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Ｄ－xyz。则A（0，0，9）B（6，0，0）C（0，8，0）D（0、0、0）―――――――――――――――１分M为三角形ABD的重心，所以M（２，０，３）N是BC的中点，所以N（３，４，０）所以)3,4,1(NM设面ＢＣＤ的法向量为)1,0,0(n――――――――――――――４分26263,cosNMnNMnNMn――――――――――――――――――――－５分设MN与平面BCD所成的角为，则sin26263。所以MN与平面所成的角为26263arcsin―――――――――――――――――――――――――――――――――――――６分（２）729862131BCDAABCDVV连接ＤＭ延长AB于E点，则31DEME则点Ｍ到平面ABC的距离h是点Ｄ到面ABC距离h的31，即h＝h31，所以2472313131ABCDABCABCMVhSV――――１２分22、文科（本小题满分14分）解（1）证BCAAMAAMAAMBCAAMBCAMBCMACABAMMAABCMA111111,,,,平面平面平面中点为又平面―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――３分.23,2,43,)4(43,2360tan)3(60,60,23sin221,//43,.,,,,)2(11111311111111111111111111111aAACCBACAMACABBCMaABAMACAMSSVVaMASVaMDMACABAMDHDMMHMDHaACMDCAMDaMHBBAAMHHDAMHBBAADMADMAABCABADMAABDADADABMDABAACAAMBAAMCABCACBAABC的距离为到平面即点倍的距离的到平面的距离为点到平面点的中点为又的距离且等于到平面的距离等于点到平面点的大小为即二面角又由题设条件知面则于作面面面的平面角是二面角则连于作柱22、解：⑴如图，连结BG，则BG是BE在面ABD内的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角，设F为AB的中点，连结EF、FG，∵D、E分别是CC1、A1B的中点，又CD⊥平面ABC∴CDEF为矩形，连结DF，G是△ABD的重心，∴G∈DF，在Rt△EFD,EF2=FG·FD=31FD2,∵EF=1∴DF=3于是ED=2，EG=36321∵FC=ED=2∴AB=22，A1B=23EB=3∴sin∠EBG=3231.36EBEG∴A1B与平面ABD所成的角是arcsin32⑵连结A1D，有∨A1-ADE=∨D-AA1E∵ED⊥AB，ED⊥EF，又EF∩AB=F∴ED⊥平面A1AB，设A1到平面AEB的距离为h,则S△AED·h=S△A1AE.ED（4分）（10分）（14分）3又SAEA1=S21ABA1=141AA。AB=2，S△AED=26.21EDAE∴h=3622/622即A1到平面AED的距离为362C1A1B1DFGC