高二（下）数学综合练习八

―1―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习八一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1．球O的截面把垂直于截面的直径分为1∶3两部分，若截面圆半径为3，则球O的体积为()．A．16B．163C．323D．432．如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．)(xf=x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且)21(f·)21(f＜0，则方程)(xf=0在[－1，1]内()．A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一实数根D．没有实数根4．已知直线m⊥平面，直线n平面，则下列命题正确的是()．A．若∥，则m⊥nB．若⊥，则m∥nC．若m⊥n，则∥D．若n∥，∥5．已知函数)(xf=1.11,1322xaxxxxx在点x=1处连续，则a的值是()．A．2B．－2C．3D．－46．函数y=x3－2ax＋a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是()．ABCDP第2题图―2―A．(0，3)B．(－∞，3)C．(0，＋∞)D．(0，23)7．在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆[0.4,1]B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（0，0.4）C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（0，0.6）D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆[0.6，1]8．三棱锥ABCP的三个侧面两两垂直,20,16,12PCPBPA,若P,A,B,C四个点都在同一球面上,则此球面上A,B两点之间的球面距离是()A.210B.10C.5D.259．设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）A．,,lmlB．,,mC．,,mD．,,nnm10．某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有()A．90个B．99个C．100个D．112个―3―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习八答卷纸一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．给出下列四个命题：①若直线l∥平面，则直线l的垂线必平行于平面；②若直线l与平面相交，则有且只有一个平面经过直线l与平面垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体．其中，正确的命题是_________________．(把你认为正确的命题的序号都填上)．12．设(1＋x)n=0a＋1ax＋22ax＋33ax＋…＋nnax，若23aa=13，则n=____________．13．正三角形ABC的边长为3，D、E分别为BC边上的三等分点，设AD、AE折起，使B、C两点重合于点P，则下列结论：①AP⊥DE；②AP与平面PDE所成的角的正弦值是63；③P到平面ADE的距离为63；④AP与底面PDE所成的角为arcccos69，其中正确结论序号为__________(把你认为正确的结论序号都填上)．14．三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥面ABC，且PA=AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为_______．15．已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是16．已知4，2，5，2，1的方差是2.16，那么54，52，55，52，51的方差是.17．在(1-x)(1+x)10的展开式中，x3的系数为______.(用数字作答)18．有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为)(nP，且)(nP与时刻t无关，统计得到6,051,)0()21()(nnPnPn，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P(0)的值是．―4―三、解答题（共计68分）19．（本小题满分12分，每小问满分4分）甲、乙、丙三位大学毕业生，同时应聘一个用人单位，其能被选中的概率分别为：甲：P(A)=25；乙：P(B)=34；P(C)=13，且各自能否被选中是无关的．⑴求3人都被选中的概率；⑵求只有2人被选中的概率；⑶3人中有几个人被选中的事件最易发生．20．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．⑴求PC与平面PBD所成的角；⑵求点D到平面PAC的距离；⑶在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置，若不存在，说明理由．DBCAPOF―5―21．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．⑴求证：FG∥平面PAB；⑵求证：FG⊥AC；⑶当二面角P－CD－A的正切值多大时，FG⊥平面AEC?22．（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。(I)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；(II)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程。···ABCDPGFE―6―23．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）设12,xx是函数322()(,,0)32abfxxxaxabRa的两个极值点，且12||||2.xx（I）证明：01a；（II）证明：43||9b；（III）若函数1()()2()hxfxaxx，证明：当12,xx且10x时，|()|4.hxa―7―江苏省兴化楚水实验学校高二年级数学综合练习八参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案CDCACDADDC二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共计32分）11．④；12．11；13.①②③；14.6；15.36；16.2.16；17．75；18．3263．三、解答题（共计68分）19．解：⑴∵三个事件A、B、C是相互独立的，∴3人都被选中的概率为P(A)·P(B)·P(C)=25×34×13=110．⑵分三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为：[1－P(A)]·P(B)·P(C)=(1－25)×34×13=320；②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P(A)·[1－P(B)]·P(C)=25×(1－34)×13=130；③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P(A)·P(B)·[1－P(C)]=25×34×(1－13)=15．由于以上三个事件是互斥事件，则只有2人被选中的概率为：320＋130＋15=2360．⑶3人都不被选中的概率为：[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]=(1－25)×(1－34)×(1－13)=110，3人中有且只有1人被选中的概率为：1－110－2360－110=512．由于512＞2360＞110，所以3人中只有1人被选中的概率最大，此事件最易发生．―8―20．解：⑴设AC与BD相交于点O，连结PO．∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC．∵BDPD=D，∴AC⊥PBD．∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角．∵PD=AD=2，则OC=2，PC=22．在Rt△POC中，∠POC=90，所以sin∠COP=OCPC=12，即PC与平面PBD所成的角为30．⑵过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF．又∵POAC=O，∴DF⊥平面PAC．在Rt△PDO中，∠PDO=90，∴PO·DF=PD·DO，∴DF=233．⑶假设存在E点，使PC⊥平面ADE．过E在平面PBC内做EM∥PC交BC于点M，连接AE、AM，由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC．∵PC∥EM，∴AD⊥EM．要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE，也就是使EM⊥AE．设BM=a，则EM=2a，EB=3a．在△AEB中，由余弦定理，得AE2=4＋3a2－4a．在Rt△ABM中，∠ABM=90，∴AM2=4＋a2．∵EM⊥AE，∴4＋a2=4＋3a2－4a＋4＋2a2，解得a=1，或a=0(舍去)．所以E为PB的中点，即当E为PB的中点时，PC⊥平面ADE．DBCAPOME―9―21．解：⑴连结CG并延长交PA于点M，连结BM．∵G为△PAC的重心，∴CG∶GM=2∶1．又CF∶FB=2∶1，∴FG∥BM．又BM平面PAB，FG/平面PAB，∴FG∥平面PAB．⑵∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，又AB⊥AC，PAAB=A，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥BM．由⑴已证FG∥BM，∴FG⊥AC．⑶连结EM，由⑵知FG⊥AC，∴FG⊥平面AEC的充要条件是FG⊥AE，即BM⊥AE．∵E、M分别为PB、PA的中点，∴EM=12BA=1，EM⊥PA．设EABM=H，则EH=12HA．设PA=h，则EA=12PB=2142h，EH=2146h．∵Rt△AME∽Rt△MHE，∴EM2=EH·EA，∴12=2142h·2146h，解得h=22．在直角梯形ABCD中，由已知可求得AD=2．∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴PD⊥CD．∴∠PDA为二面角P－CD－A的平面角，并且二面角的正切值为2．∴当二面角P－CD－A的正切值为2时，FG⊥平面AEC．22．解：323)(2bxaxxf，依题意，0)1()1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba。于是3()3fxxx。3分―10―∴)1)(1(333)(,3)(23xxxxfxxxf。令0)(xf，得1,1xx。若),1()1,(x，则0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函数，)(xf在),1(上是增函数。若)1,1(x，则0)(xf，故)(xf在)1,1(上是减函数。所以，2)1(f是极大值；2)1(f是极小值。8分（2）解：曲线方程为xxy33，点)16,0(A不在曲线上。设切点为),(00yxM，则点M的坐标满足03003xxy。因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，