2010年广州市高三年级调研测试-数学（理科）

试卷类型：A2010年广州市高三年级调研测试数学（理科）2010.1本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：事件A发生的条件下事件B的概率为PABPBAPA．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则图中的阴影部分表示的集合为A．2B．4,6C．1,3,5D．4,6,7,82．函数1fxx的定义域为A．,11,B．,1C．1,1D．1,13．在等差数列}{na中，686aa，则数列}{na的前13项之和为A．239B．39C．1172D．784．命题“,xxexR”的否定是A．,xxexRB．,xxexRC．,xxexRD．,xxexR5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．12B．22C．23D．66．设)(xf是6212xx展开式的中间项，若mxxf)(在区间2,22上恒成立，则实数m的取值范围是A．,5B．,5C．5,D．,57．圆心在曲线2(0)yxx上，且与直线210xy相切的面积最小的圆的方程为A．22(1)(2)5xyB．22(2)(1)5xyC．22(1)(2)25xyD．22(2)(1)25xy8．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第2010项2010a满足A．20101010aB．20101110aC．2010110aD．201010a二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．复数512i（i是虚数单位）的模等于．10．如图所示的程序框图，若输入5n，则输出的n值为．11．已知函数()cos3()2fxxxR，给出如下结论：①函数)(xf的最小正周期为23；②函数)(xf是奇函数；③函数)(xf的图象关于点,03对称：④函数)(xf在区间0,3上是减函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）111主视图侧视图112俯视图开始2nn结束nfxxf（x）在（0，+∞）上单调递减？输出n是否输入n12．在平面区域2,2,0xyyxxy且内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域,,2,0xyyxxyy且内的点的概率为．13．在实数的原有运算法则中，定义新运算2abab，则113xxxx的解集为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（《几何证明选讲》选做题）如图，在△ABC中，60A，70ACB，CF是△ABC的边AB上的高，FPBC于点P，FQAC于点Q，则CQP的大小为．15．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cossin20，则它与曲线sincos1sin2xy（为参数）的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量3,3OA，(cos,sin)OB，其中02．（1）若13AB，求tan的值；（2）求△AOB面积的最大值．17．（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，11ADAA，2AB．（1）证明：当点E在棱AB上移动时，11DEAD；（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角1DECD的平面角为6？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知两点(1,0)M、(1,0)N，点P为坐标平面内的动点，满足||||MNNPMNMP．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点,4At是动点P的轨迹上的一点，(,0)Km是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆22(2)4xy的位置关系．20．（本小题满分14分）已知aR，函数2fxxxa．（1）若函数xf在区间20,3内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值ha；（3）对（2）中的ha，若关于a的方程12hama有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m．（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnbabfb(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列2nb的前n项和8918nT．ABCE1AA1B1CA1DAD