答案

罗庄补习学校2010级高三数学（文）寒假作业一答案一、选择题DDBCAABDBDCD13.①④1462158316．②③④三、解答题：17．（I）.31tan（II）10343)32sin(18．（Ⅰ）32nbn（Ⅱ）11111(1)()()44732311131nTnnn19．解：设(1,4),.BCamaCDbm连结BD.则在CDB中，2221()2cos60.2bbaab214.1aba21422.1abaaa设2.81,10.4,2tat则21(1)3422(1)347,4tbatttt等号成立时0.50.4,1.5,4.tab答：当3,4ABmCDm时，建造这个支架的成本最低.21．Ⅰ）()fx的极大值为ln1()efeee.（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立则有21ln(1)xxxeex由（Ⅰ）知，()fx的最大值为1()fee，并且211(1)xxeee成立，当且仅当1x时成立，函数21(1)xxee的最小值大于等于函数ln()xfxx的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.22．解：21．解：（1）椭圆方程为1422yx（2）由221,42xyykx221()22104ykxkx消去解得设),(),,(2211yxByxA则1212OAOBxxyy141462)(2)1(2221212kkxxkxxk,41041,85222kkk得又由,85412k)410,21()21,410(k罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业二答案一、选择题（125=60）1-5DBAAC6-10ACABD11-12CB二、填空题(44=16).13．0154yx14．1,2115．16)5(22yx16.3226三、解答题(共74分).17.解：22)3(d18．解：xxf2cos2)(①定义域为},2|{Zkkxx]2,2(,22cos2,22值域为xkx②单调增区间为Zkkk,,2(19（I）函数的解析式为32()22fxxxx…………………………………4分（II）因为321()223gxxxxmx令21()34103gxxxm当函数有极值时，则0，方程2134103xxm有实数解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由4(1)0m，得1m.①当1m时，()0gx有实数23x，在23x左右两侧均有()0gx，故函数()gx无极值②当1m时，()0gx有两个实数根1211(21),(21),33xmxm(),()gxgx情况如下表：所以在(,1)m时，函数()gx有极值；当1(21)3xm时，()gx有极大值；当1(21)3xm时，()gx有极小值；20.解:（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…………7分当111BEEC，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．…………………8分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．……………………10分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．…………………………………………12分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．…………………………14分21．解：(Ⅰ)24(1)42nann．（Ⅱ）nb是以23为首项，13为公比的等比数列．（Ⅲ）11(42)2()(84)()33nnnnncabnn．∴144(1)()3nnSn22．解（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点F（0,12a）由题设322212a解得32a故所求椭圆的方程为1322yx（2）设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，,0即1322km①13322kmkxxxNMp从而132kmmkxyppmkkmxykppAp31312又MNAPANAM,，则kmkkm13132即1322km②把②代入①得22mm解得20m由②得03122mk解得21m.故所求m的取范围是（2,21）罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业三答案题号123456789101112答案ACBCCDDABDBA13．214．10315.230a;16.)1,()2,0(17.解：（1）：).320(32)32sin(4sin4xxxy（2）).32,3[],3,0()(递减区间为的单调递增区间为xfy18.解：(3)43232321231BEFPPEFBVV.19.解：/2//()2(1)4(1)()022,()022()(,2)(2,),(2,2)210()(0,2)(2,),(2,2)fxxaxaafxxxafxxafxaafxaa解：(1)由得或由得所以的单调增区间是和单调减区间是（）由（）知当x时，的单调增区间是和单调减区间是所以f(x)的最小值出现在f(0)=24a,32442431(0)01616(2)0aaaafaafa和f(2a)=-之中由得所以的取值范围是（，）20.解：（I）)(22*Nnnan（II）22*3()nnbnnN6413)18(2nnnT21解：当年生产x（万件)时，年生产成本=固定费用+年生产费用232332331xt，年销售收入2150%323312tt，∵利润=销售收入—生产成本—促销费，∴22150%32333233121tyttt12164323350121221tttt42850)1(16422150tt（万元）.当且仅当6411tt即7t时，max42y∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润y（万元）最大．22．解：（1）由椭圆方程知，224,3ab，得222,1acab，∴12(1,0),(1,0)FF，∵PQ与1FP是方向相同∴点Q在F1P的延长线上，且有1112||24FQPFPQPFPFa，∴点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4，∴C的方程为22(1)16xy（2）假设存在直线l：yxn满足条件，由22(1)16yxnxy消去y，得222(22)150xnxn∵△22(22)42(15)0nn，∴22310nn设1122(,),(,)AxyBxy，则21212151,2nxxnxx，∵21AFBF∴210AFBF而211222(1,),(1,)AFxyBFxy，∴1212(1)(1)0xxyy，1212(1)(1)()()0xxxnxn∴212122(1)()10xxnxxn∴2215(1)(1)10nnnn∴213n∴13n∵13n时都有22310nn成立，∴存在直线l：13yx满足要求。罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业四答案一、选择题：CACCACBABBDD二、填空题：13．16１5.［－３，０）∪（３，＋∞）16．②③④三、解答题：１7解：（1）∴BCABf)(21)60sin(sin340sin)sin21cos23(32学科网)30(61)62sin(31（2）)(f]61,0(18．证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又∵CEDEE∴AB平面CDE．…………………5分（2）由（1）有AB平面CDE又∵ABÜ平面ABC，∴平面CDE平面ABC．………………9分（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则21AGGH，在AE上取点F使得21AFFE，则GFEH，易知GF平面CDE．…………………14分19．解：（1）数列3,1}{1dbbn公差是首项的等差数列（2）*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS*)()41(3812321NnnSnn（3）nnnnnncc)41()23()41()13(11*)(,)41()1(91Nnnn∴当n=1时，4112cc当nnncccccccn43211,,2即时∴当n=1时，nc取最大值是41又恒成立对一切正整数nmmcn141220．解：（1）.23)(2baxxxf由题意，得.4,2.31213)1(,0322)32(3)32(22babafbaf解得设切线l的方程为1010.3的距离为由原点到切线lmxy，则.1.101013||2mm解得.13.1,xylml的方程为切线不过第四象限切线2,4,6由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4），.5,41.4)1(ccbaf（2）由（1）知542)(23xxxxf，.32,2,0)(),23)(2(443)(212xxxfxxxxxf得令所以列表如下：x－4（-4，-2）－2)32,2(32)1,32(1)(xf+0－0+)(xf极大值极小值函数值－111327954)(xf在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。21．解：（1）设椭圆C的方程为12222byax，由已知，得.2,4.2,1461222222bababa解得所以椭圆的标准方程为.12422yx（2）证明：设124),,(),,(222211yxyxQyxP由椭圆的标准方程为知.22222)2()2(||121212121xxxyxPF同理.222||,222||2MFxOF.2),(224)222(2|,|||||22121xxxxQFPFMF①当0)(2)(,42,42,222122212222212121yyxxyxyxxx得由时，从而有.2121212121yyxxxxyy设线段PQ的中点为nxxyyknNPQ21),,1(2121由，得线段PQ的中垂线方程为).1(2xnny).0,21(,0)12(Aynx该直线恒过一定点②当).26,1(),26,1(),26,1(),26,1(,21PQQPxx或时线段PQ的中垂线是x轴，也过点).0,21(),0,21(APQA的中垂线过点线段（3）由]2,0[2,22,22),0,21(),0,21(2121xxxxB