2011崇明县高三期末试卷及答案(数学)

崇明县2010学年第一学期期末考试试卷高三数学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、已知以,xy为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120，则这个二元一次方程组的解为____________.2、如果集合|cos,AyyxxR，集合2|0Bxxx，则AB______.3、已知5cos,052，则tan________.4、已知2,22ab，且a与b的夹角为4，则ab_________.5、若函数2()log1fxx的反函数为()ygx，则方程()16gx的解为_______.6、在6(32)x的展开式中，2x项的系数等于____________.（结果用数字表示）7、函数12(),1,21fxxxx的值域为_____________________.8、设圆C与双曲线221916xy的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是______________________________.9、已知点(3,1),(cos,sin)AB，其中0,，则AB的最大值为________.10、已知右图程序框图的输出结果是3y，则输入框中x的所有可能的值为.11、某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表：学生abcdefghij成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于（精确到0.1）输入x值x≤0x＜121xy12logyx131yx输出y结束开始（第10题图）是是否否12、已知直线:310,lxy集合|10,AnnnN，从A中任取3个元素分别作为圆方程222()()xaybr中的ar、b、，则使圆心(,)ab与原点的连线垂直于直线l的概率等于___________.（用分数表示）13、在共有2009项的等比数列na中，有等式135200910052462008aaaaaaaaa成立；类比上述性质，在共有2013项的等差数列nb中，相应的有等式成立．14、定义在R上函数()fx，集合Aaa为实数，且对于任意,()xRfxa≥恒成立，且存在常数mA，对于任意nA，均有mn≥成立，则称m为函数()fx在R上的“定下界”．若21()12xxfx，则函数()fx在R上的“定下界”m．二、选择题（每题5分，共20分）15、在下列四个函数中，周期为2的偶函数为………………………………………………（）A、2sin2cos2yxxB、22cos2sin2yxxC、tan2yxxD．22cossinyxx16、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为…………………（）A、8289PPB、8289PCC、8287PPD、8287PC17、函数()sinfxxxmn为奇函数的充要条件是………………………………………（）A、220mnB、0mnC、0mnD、0mn18、已知0,0ab，a、b的等差中项等于12，设2xba，12yab，则xy的最小值等于…………………………………………………………………………………………（）A、92B、5C、112D、6三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知复数z是关于x的实系数一元二次方程2250xmx的一个根，同时复数z满足关系式84zzi．（1）求z的值及复数z；（2）求实数m的值．20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）．已知三角形ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，函数22311()sin2(12)cossin416fxxcosCxC的图像过点1,62．（1）求sinC的值；（2）当2,2sinsinaAC时，求b、c边的长．21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数()2afxxx的定义域为0,2（a为常数）.（1）证明：当8a≥时，函数()yfx在定义域上是减函数；（2）求函数()yfx在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）已知数列na满足：112a，113(1)2(1)11nnnnaaaa（nN），数列21nnba（nN），数列221nnncaa（nN）.（1）证明数列nb是等比数列；（2）求数列nc的通项公式；（3）是否存在数列nc的不同项,,ijkccc（ijk），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项,,ijkccc（ijk）；若不存在，请说明理由．23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆E：22221xyab(0)ab，焦点为1F、2F，双曲线G：22xym(0)m的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线1PF、2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形2ABF的周长等于82，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为82.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k和2k，探求1k和2k的关系；（3）是否存在常数，使得ABCDABCD恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．崇明县2010学年第一学期期未考试参考答案与评分标准高三数学APBCDOF2F1yx····一、填空题（每空4分共56分）1、21,33xy2、[0,1]{1}3、24、45、36、21607、[22,3]8、22(5)16xy9、310、18,,1811、6.212、12413、123201324620121007()()bbbbbbbbb14、1二、选择题（每空5分共20分）15、B16、A17、A18、C三、解答题（共74分）19、（1）(8分)解1：由题意z也是原方程的一根25zz||zzz||5z84||34zizi解2：设22,84zabiababii2284abab34ab34,||5ziz(2)（4分）由题意z也是原方程的一根,34zizzm6m20、（1）（6分）221333112cossin242416CC10sin4C（2）（2）sinsinacAC24ca6cos4C22222cos616422()4cababCbb261206,,26bbborb21、(1)]2,0(,,2121xxxx21212121)2)(()()(xxaxxxxxfxf因为]2,0(,,2121xxxx所以02,82,0212121axxaxxxx)()(,0)()(2121xfxfxfxf所以)(xf是减函数(2)①当0,()afxx，)(xf是增函数所以24)2(max,2afx，无最小值②当0a时，)(xf是增函数所以max2,(2)42axff，无最小值③当0a且22a即80a时,所以aax22min,2，无最大值④当0a且22a即8a时所以24min,2ax，无最大值22、（1）由已知)(0,1*Nnbann431b1’)1(2)1(3221nnaa2213231nnaa)(32*1Nnbbnn所以}{nb是43为首项，32为公比的等比数列（2）)()32(43*1Nnbnn)()32(4311*12Nnbannn)()32(41*1221Nnaacnnnn（3）假设存在kjiccc,,满足题意成等差kijccc2代入得111)32(41)32(41)32(412kijijijkijijkijij32223211，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。23、（1）由题意知，椭圆中482,22,282,2aaabb所以椭圆的标准方程为22184xy又顶点与焦点重合，所以4222bacm；所以该双曲线的标准方程为22144xy。（2）设点2),,(xyxP2,221xykxyk42221xykkP在双曲线上，所以22144xy422xy所以121kk（3）设直线AB：)2(1xky01k由方程组148)2(221yxxky得0888)12(2121221kxkxk设),(),,(2211yxByxA所以1288,128212121212121kkxxkkxx由弦长公式12)1(244)(1||21212122121kkxxxxkAB同理12)1(244)(1||22222122122kkxxxxkCD由12211,1kkkk代入得2)1(24||2121kkCD823||1||1|,||||||CDABCDABCDAB所以存在823使得|||||||CDABCDAB成立。