2.3双曲线同步练习及答案解析

2.3双曲线同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.设双曲线的半焦距为，直线过两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.2．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的焦点到直线的距离为()A．2B.C.D.3．已知双曲线22221xyab(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)4．我们把离心率为e＝5＋12的双曲线22221xyab(a0，b0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－2251y＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每小题5分，共10分）5.已知P是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF2|＝3，则|PF1|＝________.6.过双曲线xyabab22221(0,0)-=的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于.三、解答题(共70分)7.（15分）求适合下列条件的双曲线的方程：（1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为54；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为8.（20分）已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．9.（15分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝π3，且△PF1F2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．P10.（20分）已知椭圆的方程为1422yx，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1）求双曲线的方程；(2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围一、选择题1.A解析：由已知，直线的方程为.原点到直线的距离为34，则有2234abcab=+.又，所以，两边平方，得.两边同除以，并整理，得，所以或43.而，得222221abbaa+=+＞2，所以.故（负值舍去）．2．C解析：双曲线的一条渐近线方程为即所以双曲线的右焦点则焦点到直线l的距离为3.B解析：∵|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2a，而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，∴有c－a≤2a，∴1e≤3，故选B.4.D解析：①e＝221ba＝1＋5＋12＝5＋32＝5＋12，双曲线是黄金双曲线．②由b2＝ac，可得c2－a2＝ac，两边同除以a2，即e2－e－1＝0，从而e＝5＋12，双曲线是黄金双曲线．③|F1B1|2＝b2＋c2，|A2B1|2＝b2＋a2，|F1A2|2＝(a＋c)2，注意到∠F1B1A2＝90°，所以b2＋c2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即b2＝ac，由②可知双曲线为黄金双曲线．二、填空题5.5解析：∵双曲线22219xya的渐近线方程为3x－y＝0，∴a＝1.又P是双曲线右支上一点，|PF2|＝3，|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5.6.2解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即由三、解答题7.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的方程为()222210,0xyabab-=．由题意，得解得所以双曲线的方程为2216436xy-=．（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为()=222210,0.xyabab-由题意，得解得所以焦点在轴上的双曲线的方程为2219814xy-=．同理可求焦点在轴上的双曲线的方程为22194yx-=．方法二：设以32yx=?为渐近线的双曲线的方程为22(0).49xyλλ-=?当λ＞时，246λ=，解得λ94．此时，所求的双曲线的方程为2219814xy-=．当λ＜时，296λ-=，解得λ．此时，所求的双曲线的方程为22194yx-=．8.解：(1)由16x2－9y2＝144得221916xy，∴a＝3，b＝4，c＝5.焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，离心率e＝53，渐近线方程为y＝±43x.(2)由题意，得||PF1|－|PF2||＝6，cos∠F1PF2＝2221212122PFPFFFPFPF2212121212()22PFPFPFPFFFPFPF＝36＋64－10064＝0.∴∠F1PF2＝90°.9.解：设双曲线方程为22221xyab(a0，b0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|22|PF1|·|PF2|·cosπ3＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|.即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.又∵12PFFS△＝23，∴12|PF1|·|PF2|·sinπ3＝23.∴|PF1|·|PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又∵e＝ca＝2，∴a2＝23.∴双曲线的方程为22322xy＝1.10.解：（1）设双曲线的方程为22221,xyab2413a，再由222abc得21b，故双曲线的方程为2213xy.(2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx.由直线与双曲线交于不同的两点得2222130,(62)36(13)36(1)0,kkkk即221,1,3kk解得11,33.33kkk且故k的取值范围为3|11,3kkk且