山东省济南2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含答案

济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知i是虚数单位，复数2iz2i，则=（）A.24i55B.24i55C.24i55D.24i552．10×9×8×…×4可表示为（）A．610AB．710AC．610CD．710C3．由直线x6，x6，y0与直线ycosx所围成的封闭图形的面积为（）A．12B．1C．32D．34．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.25．对于函数x2e2kf(x)lnxxx，若f′（1）=1，则k=（）A．B．C．﹣D．﹣6.5221x21x的展开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．37．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（）A．2354AA种B．235A4种C．2354CA种D．235C4种9．用数学归纳法证明+++…+≥（n∈N*），从“n=k（k∈N*）”到“n=k+1”时，左边需增加的代数式为（）A．B．C．++…+D．++…+10．已知函数2f(x)xlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．,0B．0,C．10,2D．0,111.已知函数xxbfxe在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A．192B．216C．240D．28813．设二项式n313xx展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4B．5C．6D．814.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除C．a，b中有一个不能被5整除D．a，b中有一个能被5整除15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有/()()0xfxfx恒成立，则不等式()0fxx的解集为A.(2,0)(2,)B.(2,0)(0,2)C.(,2)(0,2)D.(,2)(2,)第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).16．若99819810(12x)axax......axa，则129aa......a_______17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_______18.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：012318若与的回归直线方程为，则的值是．19．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=．20．对（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+…+Cxn两边求导，可得n（1+x）n﹣1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn﹣1．通过类比推理，有（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=．三、解答题（本大题包括5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.21.（本小题满分10分）已知函数32fxxaxbxc，曲线yfx在点0x处的切线为:450lxy，若2x时，yfx有极值。（Ⅰ）求,,abc的值；（Ⅱ）求yfx在3,1上的最大值和最小值。22.（本小题满分10分）谋课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望EX．下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量,22dbcadcbabcadnK其中.dcban23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是x＝－35t＋2，y＝45t(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值24.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为43，32，21，选手选择继续闯关的概率均为21，且各关之间闯关成功互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率(II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望学优高考网gkstk]25.（本小题满分13分）设函数321,213fxxaxgxbxb（1）若曲线yfx与曲线ygx在它们的交点(1,)c处具有公共切线，求,ab的值；（2）当12ab且0a时，若函数fxgx在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围。济南一中2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学试题（理科）答案一、选择题CBBCADCDCCDBAAB二、填空题16、-217、32818、419、820、18三、解答题21.解：（1）由32()fxxaxbxc得，'2()32fxxaxb当0x时，切线l的斜率为4，可得4b①[gkstk.Com]当2x时，yfx有极值，得'20f可得1240ab②由①②解得2,4ab由于切点的横坐标为0,05xf52,4,5cabc（2）由（1）可得32()245fxxxx2'()344fxxx令'()0fx，得2x或23x…………当x变化时，,'yy的取值及变化如下表：x33,2222,3232,131'y00y81395274yfx在3,1上的最大值为13，最小值为952722.【解析】（1）根据题意列出22列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少安卓23IOS3222104910250.42.07255552525K，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（6分）23解：(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为普通方程，得y＝－43(x－2)，令y＝0得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，且圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝5.所以|MN|≤|MC|＋r＝5＋1.即|MN|的最大值为5＋1.24.【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件1A，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件2A，则1A，2A互斥，13121()=1-=4238PA（），…………2分2312111()=(1)=4232216PA，…………4分10分12113()()()81616PAPAPA…………5分（Ⅱ）X所有可能的取值为0,5,15,35…………6分37(0)(1)+416PXPA()313(5)=428PX31211(15)=42328PX312111(35)=4232216PX…………10分所以，X的分布列为：X051535P7163818116…………11分731195=0+5+15+35=16881616EX…………12分25、13分