《1.1.1命题》课时提升作业(含答案解析)

课时提升作业(一)命题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列语句不是命题的有()①小明是六班的学生吗?②x2-3x+2=0;③3+1=5;④5x-36.A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④【解析】选C.③是命题,且是假命题,其他均不是命题,故选C.2.(2014·大连高二检测)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有属于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.【举一反三】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?【解析】选A.③正确,①②④错误.3.下列命题是真命题的为()A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若xy,则x2y2【解析】选A.由=得x=y;而由x2=1得x=±1;由于x=y时,,不一定有意义;而由xy不一定得到x2y2,故选A.4.(2012·浙江高考)设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m⊂α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,选项C不正确;若α⊥β,l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.【变式训练】(2013·重庆高二检测)已知直线m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命题正确的是()A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α,m⊥n,则n∥αC.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD.若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β【解析】选C.若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故A不正确;若m⊥α,m⊥n则n∥α或n⊂α,故B不正确;若m⊥α,n⊥α,则m∥n,故C正确;若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β或直线n在其中一个平面内,所以D不正确.5.(2014·海口高二检测)“若x2,则p”为真命题,那么p不能是()A.x3B.x1C.x0D.x-1【解析】选A.大于2的实数不一定大于3,故选A.6.(2014·烟台高二检测)命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形【解析】选C.把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.下列语句:①三角形的内角和为π;②0是最小的偶数吗?③2不等于3;④若两直线不平行,则它们相交.其中,不是命题的序号为,真命题的序号为.【解析】②是疑问句,不是命题.其余都是命题.①③是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面直线,④是假命题.答案:②①③8.命题:若a0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),条件p:,结论q:____________________,是命题.(填“真”或“假”)【解题指南】本题主要利用线性规划的知识再结合命题的相关概念判断.【解析】把握命题结构特征分析易得答案,本命题的条件是a0,结论是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知原点不在x+ay-1≥0的区域内,故该命题是真命题.答案:a0二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)真9.(2014·潍坊高二检测)命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为.【解题指南】由条件知x2+(a-1)x+1≥0恒成立,然后利用Δ≤0即可求出a的范围.【解析】由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.答案:[-1,3]三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)指数函数是增函数吗?(2)x.(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.(4)求证方程x2+x+1=0无实数根.(5)2.(6)作△ABC∽△A′B′C′.(7)这是一棵大树.【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,二是看能否判断真假.【解析】(1)是疑问句,不是陈述句,所以不是命题.(2)(7)不能判断真假,不是命题.(3)(5)是陈述句且能判断真假,是命题.(4)(6)都是祈使句,不是陈述句,所以不是命题.11.(2014·苏州高二检测)将下列命题改写为“若p,则q”的形式.并判断真假.(1)偶数能被2整除.(2)奇函数的图象关于原点对称.【解析】(1)若一个数是偶数,则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列语句中是命题的是()A.周期函数的和是周期函数吗?B.sin45°=1C.x2≥3D.梯形是不是平面图形呢?【解析】选B.A,D是疑问句不是命题,C不能判断真假,故选B.2.在下列四个命题中,是真命题的序号为()①33;②50是10的倍数;③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等边三角形的三个内角相等.A.①③B.①②C.②③D.②④【解析】选D.33显然不正确,有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形,比如直角三角形有两个锐角,故①③错误,②④显然正确.【举一反三】本题中的命题改为下列命题,则其中是真命题的序号为.①3≥3;②50是10的约数;③有三个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等边三角形一定是等腰三角形.【解析】3≥3正确,50是10的约数错误,③,④正确.答案:①③④3.(2013·广东高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β【解析】选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项D,m⊥α,m∥n,则n⊥α;又因为n∥β,则β内存在与n平行的直线l,因为n⊥α,则l⊥α,由于l⊥α,l⊂β,所以α⊥β.4.设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下三个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识,可逐一检验.【解析】选C.利用向量加法的三角形法则,易得①是真命题;利用平面向量的基本定理,易得②是真命题;由向量加法的三角形法则(不共线两边的和大于第三边),即|λb|+|μc|=λ+μ|a|,而给定的λ和μ不一定满足此条件,所以③是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·兰州高二检测)命题“若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0”的真假性为(填“真”或“假”).【解题指南】要判断某一命题是假命题,只需举一反例即可.【解析】若a2+b2≠0,则a=0或b=0有可能成立,如a=0,b=1,显然a2+b2≠0但a=0,故原命题是假命题.答案:假6.(2014·大连高二检测)将命题“m1时,不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R”写成“若p,则q”的形式为_____________________________________.【解析】原命题条件:m1,结论为:不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R,故可写为“若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R”.答案:若m1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R三、解答题(每小题12分,共24分)7.判断下列命题的真假,并说明理由:(1)函数y=ax是指数函数.(2)关于x的方程ax+1=x+2有惟一解.【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.(2)注意对参数进行分类讨论.【解析】(1)当a0且a≠1时,函数y=ax是指数函数,所以是假命题.(2)关于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,当a=1时,方程无解;当a≠1时,方程有惟一解,所以是假命题.8.判断“函数f(x)=2x-x2有三个零点”是否为命题.若是命题,是真命题还是假命题?说明理由.【解析】这是可以判断真假的陈述句,所以是命题,且是真命题.函数f(x)=2x-x2的零点即方程2x-x2=0的实数根,也就是方程2x=x2的实数根,即函数y=2x,y=x2的图象的交点的横坐标,易知指数函数y=2x的图象与抛物线y=x2有三个交点,所以函数f(x)=2x-x2有三个零点.