2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.1.2、1.1.3 W

第一章1.11.1.21.1.3A级基础巩固一、选择题1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是导学号03624057(D)A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[解析]将原命题的条件改为结论，结论改为条件，即得原命题的逆命题．2．命题：“若x21，则－1x1”的逆否命题是导学号03624058(D)A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1x1，则x21C．若x1，或x－1，则x21D．若x≥1，或x≤－1，则x2≥1[解析]－1x1的否定为x≤－1或x≥1，x21的否定为x2≥1，故逆否命题为“若x≤－1或x≥1，则x2≥1”，故选D．3．命题“若c0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则导学号03624059(C)A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假[解析]如：当c＝0时，方程x2＋x＋c＝0有实数解，该命题的逆命题“若方程x2＋x＋c＝0有实数解，则c0”是假命题；若c0，则Δ＝1－4c0，命题“若c0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题．4．已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中导学号03624060(B)A．真命题个数一定是奇数B．真命题个数一定是偶数C．真命题个数可能是奇数，也可能是偶数D．以上判断都不对[解析]因为原命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题，一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题，故选B．5．对于实数a、b、c，下列命题中是真命题的是导学号03624061(B)A．若ab，则acbcB．若ac2bc2，则abC．若ab，则ac2bc2D．若ab，则1a1b[解析]∵ac2bc2，∴c20，∴ab.6．有下列四个命题：(1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“对顶角相等”的逆命题；(3)“若x≤－3，则x2－x－60”的否命题；(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题．其中真命题的个数是导学号03624062(B)A．0B．1C．2D．3[解析](1)“若x＋y≠0，则x与y不是相反数”是真命题．(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题．(3)原命题的否命题是“若x－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，当x＝4时，x－3而x2－x－6＝60，故是假命题．(4)“若一个三角形的两锐角互为余角，则这个三角形是直角三角形”，真命题．二、填空题7．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是__逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5__；否命题是__否命题：若x≠3或y≠5，则x＋y≠8__，逆否命题是__逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5__.导学号036240638．命题“若ab，则2a2b”的否命题是__若a≤b，则2a≤2b__，为__真__(填“真”或“假”)命题.导学号03624064[解析]指数函数y＝2x在R上为增函数，所以其否命题为真．三、解答题9．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x10，那么x0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.导学号03624065[解析](1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面，那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x0，那么x10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.B级素养提升一、选择题1．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是导学号03624066(B)A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[解析]命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．2．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s、p的逆命题为t，则s是t的导学号03624067(C)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命题[解析]解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p：若∠A＝∠B，则a＝b，r：若∠A≠∠B，则a≠b，s：若a≠b，则∠A≠∠B，t：若a＝b，则∠A＝∠B．故s是t的否命题．解法二：如图可知，s与t互否．3．命题：“若a2＋b2＝0(a、b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是导学号03624068(D)A．若a≠b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0[解析]命题中的条件及结论的否定分别是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a、b∈R)，所以命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a、b∈R)，则a2＋b2≠0”．4．(2016·山东济南高二检测)原命题“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是导学号03624069(C)A．原命题是真命题B．逆命题是假命题C．否命题是真命题D．逆否命题是真命题[解析]原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形，则该四边形是等腰梯形，为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形，则该四边形是圆内接四边形，是真命题；原命题的否命题是真命题，逆否命题为假命题，故选C．5．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是导学号03624070(C)A．3B．2C．1D．0[解析]由题意，知原命题为真命题，则逆否命题为真命题．逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”．若f(x)＝3x2，假命题．则否命题也为假命题．二、填空题6．(2016·山东枣庄高二检测)有下列三个命题：导学号03624071①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；③“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中所有真命题的序号为__②__.[解析]命题①可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题，因此命题①是假命题；命题②是“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”，是真命题；命题③是假命题．7．已知命题“若m－1xm＋1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为__[1,2]__.导学号03624072[解析]由已知得，若1x2成立，则m－1xm＋1也成立．∴m－1≤1m＋1≥2，∴1≤m≤2.8．已知p(x)：x2＋2x－m0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为__[3,8)__.导学号03624073[解析]因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m0，解得m8.故实数m的取值范围是[3,8)．C级能力提高1．(2016·山东菏泽高二检测)设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假.导学号03624074[解析]逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．如a＝2，b＝－2，a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．如a＝2，b＝2，则a＋b＝2＋2是无理数，故逆否命题为假．2．(2016·山西太原高二检测)在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋1成等差数列.导学号03624075(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为假，何时为真，并给出证明．[解析](1)这个命题的逆命题是在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列．否命题是：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列，则am，am＋2，am＋1不成等差数列．逆否命题是：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1不成等差数列，则Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差数列．(2)设等比数列{an}的公比为q，则当q＝1时，这个命题的逆命题为假，证明如下：易知am＝am＋2＝am＋1＝a1≠0，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm＋2－Sm＝2a1，Sm＋1－Sm＋2＝－a1，显然Sm＋2－Sm≠Sm＋1－Sm＋2.当q≠1时，这个命题的逆命题为真，证明如下：因为am＝a1qm－1，am＋2＝a1qm＋1，am＋1＝a1qm，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则a1qm－1＋a1qm＝2a1qm＋1，即1＋q＝2q2，也就是1－q2＝q2－q，又Sm＋2－Sm＝a11－qm＋21－q－a11－qm1－q＝a11－q2qm1－q，Sm＋1－Sm＋2＝a11－qm＋11－q－a11－qm＋21－q＝a1q2－qqm1－q＝a11－q2qm1－q，即Sm＋2－Sm＝Sm＋1－Sm＋2.