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新课标高二数学同步测试一(必修5第三章)说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分;答题时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.若ab,dc,并且(c-a)(c-b)0,(d-a)(d-b)0,则a、b、c、d的大小关系是()A.dacbB.acbdC.adbcD.adcb2.若实数a、b满足a+b=2,是3a+3b的最小值是.....()A.18B.6C.23D.2433.fxaxax()21在R上满足fx()0,则a的取值范围是()A.a0B.a4C.40aD.40a4.若关于x的方程94340xxa()有解,则实数a的取值范围是()A.(][),,80B.(),4C.[)84,D.(],85.如果方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是()A.)22(,B.(-2,0)C.(-2,1)D.(0,1)6.在的条件下,,00ba三个结论:①22babaab,②,2222baba③babaab22,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.37.若角α,β满足-2π<α<β<2π,则2α-β的取值范围是()A.(-π,0)B.(-π,π)C.(-23π,2π)D.(-23,23π)8.设xyR、且xyxy()1,则()A.xy221()B.xy21C.xy()212D.xy221()9.目标函数yxz2,变量yx,满足12553034xyxyx,则有()A.3,12minmaxzzB.,12maxzz无最小值C.zz,3min无最大值D.z既无最大值,也无最小值10.设M=)11)(11)(11(cba,且a+b+c=1,(a、b、c∈R+),则M的取值范围是()A.[0,81]B.[81,1]C.[1,8]D.[8,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.设0|x|≤3,1|y|≤2005,是|x-y|的最大值与最小值的和是.12.设.11120,0的最小值,求且yxyxyx.13.若方程xxaa22220lg()有一个正根和一个负根,则实数a的取值范围是__________________.14.f(x)的图象是如图两条线段,它的定义域是]1,0()0,1[,则不等式1)()(xfxf的解集是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)(1)设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求证:|ax+by|≤1;(2已知a、b是不等正数,且a3-b3=a2-b2求证:1a+b34.xyO1-11-116.(12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.17.(12分)(1)求yxx2254的最小值;(2)若ab00,,且ab2221,求ab12的最大值.18.(12分)若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x0满足).()()(yfxfyxf(1)求)1(f的值;(2)若1)6(f,解不等式.2)1()3(xfxf19.(14分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为21m,第二种为22m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?20.(14分)(1)设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围;(2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立.y(t)12Ot参考答案(一)一、ABDDDDCACD二、11.2008;12.223;13.)1,21()0,21(;14.]1,0()21,1[。三、15.(1)证明:∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by,∴a2+x2+b2+y2≥2(ax+by),∴ax+by≤211=1。又∵a2+x2≥-2ax,b2+y2≥-2by,∴a2+x2+b2+y2≥-2(ax+by),∴ax+by≥-211=-1。∴|ax+by|≤1。(2)证明:2222233)(babababababa122babababa002)(4)2(3)(4)(3342222222babababababababababa16.解:当a=0时,不等式的解为x>1;当a≠0时,分解因式a(x-a1)(x-1)<0当a<0时,原不等式等价于(x-a1)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<a1;当0<a<1时,1<a1,不等式的解为1<x<a1;当a>1时,a1<1,不等式的解为a1<x<1;当a=1时,不等式的解为。17.解:(1)解法一:)1(41444522222ttxxxxxy令)2(42txt,则)2(012tyttyyxx12y=x1yx1O1x令)2(1)(2tytttf,1)0(f显然012ytt只有一个大于或等于2的根,0)2(f即250124)2(yyf,即4522xxy的最小值是25。解法二:)1(41444522222ttxxxxxy令)2(42txt利用图象迭加,可得其图象(如下图)2t当2t时,tty1递增,25212miny。(2)120022baba,,423)2211(222212212212)1(122222222222bababababa当0012212222bababa,2223ba,时,21ba的最大值为42318.解:(1).0xy令,则()()()0,(1)0xffxfxfy1(2).(6)1,22(6),(3)()2(6)fffxffx即3()2(6),((3))(6)(6)1xfffxxffx∴3(6),6xxff又()fx在0,是增函数,则1033173002(3)66xxxxx.19.解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为2zm,则有0,0,273,152,12yxyxyxyx作出可行域(如图)目标函数为yxz2作出一组平行直线tyx2(t为参数).由12,273yxyx得),215,29(A由于点)215,29(A不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且20726824minz.答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.20.(1)解:令f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一条直线,且使|m|≤2的一切实数都有2x-1>m(x2-1)成立。所以,02)f(0)2(>->f,即032x2x012x2x22<-+>--,即271x271x231x231+->或--<+<<-所以,213x217+<<-。(2)令f(x)=2x-1-m(x2-1)=-mx2+2x+(m-1),使|x|≤2的一切实数都有2x-1>m(x2-1)成立。当0m时,f(x)=2x-1在221x时,f(x)0。(不满足题意)当0m时,f(x)只需满足下式:0)2(21)0(,0fmmm或0012)0(,0mmm或0)2(0)2()0(,0ffmm解之得结果为空集。故没有m满足题意。
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