南溪一中高2011级数学寒假作业（八)

南溪一中高2011级数学寒假作业（八）班级姓名学号一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）1．如图，直线321,,lll的斜率分别为321,,kkk，则（）（A）321kkk（B）123kkk（C）312kkk（D）213kkk2．直线0323yx的倾斜角是（）(A)6(B)3（C）32（D）653．设0abRba，且、，则（）（A）baba（B）baba（C）baba（D）baba4．椭圆2211615xy的焦距为（）w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m（A）1（B）2（C）4（D）85．过坐标原点且与圆2254202xyxy相切的直线方程为（）（A）xyxy313或（B）xyxy313或（C）xyxy313或（D）xyxy313或6．“1a”是“直线22xaya与直线1axya平行”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7．直线l过原点且与直线340xy的夹角为6，则直线l的方程为（）(A)0x(B)30xy(C)0x或30xy(D)0x或30xy8．直线2360xy关于点1,1对称的直线方程为（）w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(A)3220xy(B)2370xy(C)32120xy(D)2380xy9．设12FF、为椭圆22143xy的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于PQ、两xOyl2l1l3点，当四边形12PFQF面积最大时，12PFPF的值等于（）w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(A)0(B)1(C)2(D)410．过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F，作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为（）（A）22（B）33（C）12（D）13w．w．w．11．已知椭圆22:12xCy的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若3FAFB，则||AF=（）w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m（A）2（B）2（C）3（D）312．若直线4axby和⊙22:4Oxy没有交点，则过点,ab的直线与椭圆22194xy的交点个数为()（A）至多一个（B）2个（C）1个（D）0个二、填空题：（每小题4分，共16分）w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m13．设关于x的不等式1axax的解集为M，且2M，则a的取值范围是________．14．过点)2,1(的直线l将圆4)2(22yx分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线l的斜率k．15．如图，把椭圆1162522yx的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部分于721,,PPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则||||||721FPFPFP．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m16．已知以4T为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx，其中0m，若方程3()fxx恰有5个实数解，则m的取值范围为__________________．P1P2P3P6P7P4xO．yAFP5B三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线为012yx，A的平分线所在直线的方程为0y，若点B的坐标为1,2，求点A与点C的坐标．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m18．（12分）求与y轴相切，圆心在直线30xy上，且截直线yx所得弦长为27的圆的方程．19．（12分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m20．（12分）从圆224xy上任意一点P向x轴作垂线PP，垂足为P，且直线PP上一点,Mxy满足关系式23PPMP，w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m⑴求点,Mxy的轨迹C的方程；⑵若直线l过点0,5F，斜率为3，直线l与轨迹C交于AB、两点，求弦AB的长．21．（12分）设x、yR，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且8ab．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点0,3作直线l与曲线C交于A、B两点，设OBOAOP，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．22．（14分）已知函数3fxxxc，定义在区间1,0上，1x、1,02x，且1x2x.求证：（1）0f=1f；（2）21xfxf212xx；（3）21xfxf1.南溪一中高2011级数学寒假作业（八）答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）1．C2．D3．B4．B5．A6．Cw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m7．C8．D9．C10．B提示：因为2(,)bPca，再由1260FPF有232,baa从而可得33cea，故选B11．Aw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m提示：过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意3FAFB,故2||3BM.又由椭圆定的第二义,得222||233BF||2AF.故选A12．B提示：∵直线4axby和⊙22:4Oxy没有交点∴220042abdab∴222ab∴点,ab到0,0的距离小于2∴点,ab在椭圆的内部．故选Ｂ二、填空题：（每小题4分，共16分）13．14a14．22提示:22(12)(2)34,(1,2)是圆4)2(22yx内部一点，若劣弧所对圆心角最小时，圆心与点)2,1(的连线垂直于直线l，所以斜率22k．15．35提示：由第一定义知357)72(21||||||721aaFPFPFP16．15(,7)3mw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m提示：因为当(1,1]x时，将函数化为方程2221(0)yxym，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线3xy与第二个椭圆222(4)1(0)yxym相交，而与第三个半椭圆222(4)1(0)yxym无公共点时，方程恰有5个实数解，将3xy代入222(4)1(0)yxym得2222(91)721350,mxmxm令229(0)(1)8150tmttxtxt则由2215(8)415(1)0,15,915,03ttttmmm得由且得同样由3xy与第二个椭圆222(8)1(0)yxym由0可计算得7mw.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m综上知15(,7)3m三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17．（12分）解：联立0012yyx得A（)0,1……………2分故1ABk……………3分由已知1ABACkk……………4分AC的方程是：01yx……………6分BC边上的高所在直线为012yxBCk2……………7分故BC所在直线是：042yx……………9分联立04201yxyx得C（5，)6……………12分18．(12分)解：因为圆心在直线30xy上，设圆心为3,aa.……………2分与y轴相切，得3ra.……………4分又圆心到直线yx的距离为d=32.2aaa……………6分2222273(),2rad211,aar=3.……………10分所以所求圆的方程为：222(3)(1)9(1)9.xyy2或(x-3)…………12分w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m19．(12分)解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，……………1分w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m由题意得3005002009000000.xyxyxy≤，≤，≥，≥……………4分目标函数为30002000zxy．……………6分二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．……………8分max30002000700000zxy（元）……………10分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．……………12分20．（12分）⑴解：由题意知，设0,,,MxyPxy，则,0Px.w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m∴00,,0,.PPyMPy……………1分0100200300100200300400500yxlM35PPMP∴020,0,3yy∴023yy∴023yy……………2分点0,Pxy在圆224xy上，∴22243xy……………3分∴点M轨迹C的方程为22149xy．……………4分⑵解：∵直线l过点0,5F，斜率为3.∴直线l的方程为53yx，椭圆C：22149xy，……………5分∴2259,4,.3abe……………6分设交点11,Axy、22,Bxy,则22539436yxxy,……………7分可得225436yy∴2525310yy……………8分∵12112ABAFBFaeyaeyaeyy……………10分∵12255yy∴525166.353AB……………12分21．（12分）(1)解：∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．即.)()(48222222yxyx∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8………3分∴轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为1161222yx………4分(2)解：l过y轴上的点(0，3)，若直线l是y轴，则A、B两点是椭圆的顶点∴0OPOAOB，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾．………5分∴直线l的斜率存在，设l方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)由11612322yxkxy得：02118)34(22kxxk………7分此时，0)21)(34(4)18(22kk恒成立，且22122134213418kxxkkxx，………9分∵OBOAOP，∴四边形OAPB是平行四