双鸭山一中2013年高二上期末数学试题(理)

i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND（第5题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.双曲线221169xy的焦点坐标是（）A．(7,0)、(7,0)B.(0,7)、(0,7)C．(4,0)、(4,0)D.(5,0)、(5,0)2．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是（）A.{（男，男），（女，女）}B.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}C.{（男，女），（女，男）}D.{（男，男），（男，女），（女，女）}3.已知双曲线C：116922yx的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则ΔPF1F2的面积等于()A．24B．36C．48D．964．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件5、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（）A.i10B.i8C.i=9D.i96．已知,为不重合的两个平面，直线,m那么“m”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7、如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A.11种B.20种C.21种D.12种8．设F为抛物线)0(22ppxy的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当FA→＋FB→＋FC→＝0，且|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝3时，此抛物线的方程为()A．xy22B．xy42C．xy62D．xy829.如图，已知直线AC、BD是异面直线，ACCD，BDCD，且2AB，1CD，则直线AB与CD的夹角大小为（）A．30B.45C.60D.7510.项式61(2)xx的展开式中的常数项为（）（A）120（B）120（C）160（D）16011.已知双曲线12222byax的离心率]2,2[e．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）A．2,6B．2,3C．32,2D．,3212．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()A.13B.32C.33D.23第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）.13.将二进制数1010101(2)化为十进制结果为；14有下列命题①命题“x∈R，使得xx312”的否定是“x∈R，都有xx312”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④若函数))(1()(axxxf为偶函数，则1a；其中所有正确的说法序号是.15．底面是正方形的四棱锥A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是________．16．线段PQ是椭圆22143xy过(1,0)M的一动弦，且直线PQ与直线4x交于点S，则________.SMSMSPSQ三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分10分)若将函数5)(xxf表示为250125()(1)(1)(1)fxaaxaxax，其中5210,,,,aaaa为实数，求3a的值18．(本小题满分12分)已知直线l经过抛物线24yx的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）若||4AF，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45，求线段AB的长.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，1DCBD。（Ⅰ）证明：1DCBC（Ⅱ）求二面角11ABDC的大小。[来源:学|科|网]20．（本小题满分12分）某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：ABFyxO分组[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．21．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．(1)求证：BD⊥FG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；(3)当二面角B－PC－D的大小为23时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．22．（本小题满分12分）已知椭圆22184xy，过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M、N两点.（1）若点P平分线段MN，试求直线l的方程；（2）设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点，AP与椭圆交于点C，BP与椭圆交于点D，求证：CD//AB