南莫中学2012届高三年级学期初摸底考试数学（文）

南莫中学2012届高三年级学期初摸底考试高三数学试题(文科)2011.9.9(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．.1.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2}，则才()UABð＝▲.2.已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量12a－32b＝▲.3.设为第四象限角,且2cos3,则tan=▲.4.函数lg(3)2xyx的定义域是▲.5.曲线C：()sin1xfxex在0x处的切线方程为▲.6.设命题p：1x，命题q：260xx，则p是q成立的▲条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).7.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm）。已知身高在151cm以下（含151cm）的被测女生共3人，则所有被测女生总数为▲.分组[145.5,148.5)[148.5,151.5)[151.5,154.5)[154.5,157.5)[157.5,160.5)[160.5,163.5)[163.5,166.5)[166.5,169.5)频率0.020.040.080.120.300.200.180.068.函数π()cos2([0,π]2fxxx)的单调减区间为▲.9.设向量a与b的夹角为60，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72,则向量|a|＝▲.10.设函数32,2,()log(21)2,xxfxxx若()2fa,则a的取值范围是▲.11.将函数cos3sin1yxx的图象向右平移(0)mm个单位后，图象关于直线2π3x对称,则m最小值为▲.12.函数3()31fxxx在3,0上的最大值与最小值的差为▲.13.下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的序号是▲.14.已知函数22sin1()()1xxfxxxR存在最大值M和最小值N,则M＋N的值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知ABC的面积为2，且2ABAC.(1)求tanA的值；(2)求2πcos42sin2sincos1222AAAA的值.16．(本小题满分14分)已知集合2113xAxx，ππsin,,,62ByyaaR.(1)求集合A；(2)若AB，求a的取值范围.17．(本小题满分15分)在ABC中,a，b，c分别是A、B、C的对边，且345,10,cos5BbC.(1)求a的值；(2)设D为AB的中点，求中线CD的长.18．(本小题满分15分)已知函数fx是定义在1,1上的奇函数,当x0,1时，2ln11xfxx.(1)求函数fx的解析式；并判断fx在1,1上的单调性(不要求证明)；(2)解不等式22110fxfx.19．(本小题满分16分)已知函数32()fxxaxbxc在1x与23x时，都取得极值。（1）求,ab的值；（2）若3(1)2f，求()fx的单调区间和极值；（3）若对1,2x都有3()fxc恒成立，求c的取值范围。20．(本小题满分16分)已知二次函数2()(0,0)fxaxbxcac的图象与x轴有两个不同的公共点，且()0fc，当0xc时，恒有()0fx.(1)当1,23ac时，求不等式()0fx的解集；(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且12ac,求a的值；(3)若(0)1f，且2()21fxmm对所有[0,]xc恒成立，求正实数m的最小值.参考答案及评分标准一、填空题1．{2,3,4,5,6}2.(－1，2)3.524.,22,35.22yx6.充分不必要7.508.π3π,44（开区间也可以）9.610.(1,2)(4,)11.π312.2013.③14.2二、解答题15．(1)1||||sin22ABCSABACA,①…………2分又2,||||cos2.ABACABACA所以②…………4分由①②得tan2A.…………7分(2)2π2cos(cossin)42sincos2sin2sincos1222AAAAAAAA…………13分2321tan21tan2AA.…………15分16．(1)由1312xx，得03)3(12xxx，解得3x或4x，于是),4[)3,(A.…………4分(2)由ππ,62得1sin12，所以B=ππ{|sin,,,}62yyaaR,,0,2{0},0,,,0.2aaaBaaaa…………8分因为AB，当0a时，有13,2044aaa；…………10分当0a时，AB，符合题意；…………11分当0a时，有3,30142aaa；…………13分综上，43a…………14分17．(1)在ABC中，由3cos5C得24sin1cos5CC.………2分72sinsin(π)sin()sincoscossin10ABCBCBCBC.…………5分由正弦定理sinsinabAB,得10722102a,所以a＝14.…8分(2)在ABC中，由正弦定理得sinsinbcBC,所以104252c,解得82c.10分因为D是AB的中点，所以BD＝42.在BCD中，由余弦定理得2222cosCDBCBDBCBDB＝22214(42)21442116.2故229CD.………14分18．(1)设10x，则01x,所以1()2ln(1)1ln(1)12xxfxxx.………3分又()fx是奇函数，所以()()fxfx，于是()()fxfx=1ln(1)12xx.…………5分故1ln(1)1,(10),2()2ln11,(01).xxxxfxxx………6分()fx在[－1，1]上是增函数.…………8分(2)因奇函数()fx在[－1，1]上是增函数，所以22(21)(1)0(21)(1)fxfxfxfx…………10分22211,02,1211,01,11122.xxxxxxx………13分解得01x，所以不等式的解集为{|01}xx.…………15分19．解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－23为f′(x)＝0的解．－23a＝1－23，b3＝1×(－23)．∴a＝－12，b＝－2……………………………………4分经检验得：这时1x与23x都是极值点．…………………………………5分（2）f(x)＝x3－12x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－12＋2＋c＝32，c＝1．∴f(x)＝x3－12x2－2x＋1．x（－∞，－23）（－23，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－23），及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x＝－23时，f(x)有极大值，f(－23)＝4927；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－12……………………………………………10分（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－12x2－2x＋c，f(x)在[－1，－23)及（1，2]上递增，在（－23，1）递减．而f(－23)＝－827－29＋45＋c＝c＋2227．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴32cc∴2230ccc∴20230ccc或20230ccc∴01c或3c…………………………………………………………16分20．(1)当13a，c＝2时，21()23fxxbx，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，因为(2)0f，设另一个根为x1，则2x1＝6，x1＝3.…………2分则()0fx的解集为23xx.…………4分(2)函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因()0fc，设另一个根为2x，则2,ccxa于是21xa.…………6分又当0xc时，恒有()0fx，则1ca，则三交点为1(,0),,0,(0,)cca，8分这三交点为顶点的三角形的面积为1182Scca，且12ac，解得1,48ac.………10分(3)当0xc时，恒有()0fx，则1ca，所以f(x)在[0,]c上是单调递减的，且在0x处取到最大值1，………12分要使2()21fxmm，对所有[0,]xc恒成立，必须2max()121fxmm成立，22211,20mmmm所以即,解得2m或0m,而0m,所以m的最小值为2.………16分