嘉祥三中09—10学年下学期期中考试高二数学（理）试题

嘉祥三中09—10学年下学期期中考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；2．本科考试时间为100分钟，满分为100分．3．考生考试时禁止使用计算器.一.选择题（本大题有12小题，每小题5分,共60分）1．设i是虚数单位，则复数1ii的虚部是（D）[A．2iB．2iC．12D．122.．曲线1323xxy在点)1,1(处的切线方程为（A）A.23xyB.43xyC.34xyD.54xy3.下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（C）[来源:学科网]A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列111,,,122334的通项公式为1(1)nann()nN；C．半径为r圆的面积2Sr，则单位圆的面积S；D．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr.4.．20(sincos)xaxdx＝2,则实数a等于（B）A、－1B、1C、－3D、35..如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（C）A．160种B．240种C．260种D．360种6.若函数f(x)=x2pxp在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是AA．),1[B．),1[C．]1,(D．]1,(7.n2x1x的展开式中的各项系数和是32，则展开式的常数项为（D）A15B20C0D不存在8.6个相同的小球放入标号为1、2、3的3个小盒中，要求每盒不空，共有放法种数为（B）A.8B.10C.6D.609.已知)(xf是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当0x时，0)(xf，若)1()(lgfxf，则x的取值范围是（C）A．)1,101(B．),1()101,0(C．)10,101(D．),1()1,0(10.设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（C）11.已知对于任意xR，有()()fxfx，()()gxgx，且0x时，()0fx，()0gx则0x时有（B）A．()0fx，()0gxB．()0fx，()0gxC．()0fx，()0gxD．()0fx，()0gx12．复数zxyi(,xyR)满足|4||2|ziz，则22xy的最小值为（D）A．2B．2C．355D．95第二卷（共90分）二、填空题(每小题4分，共16分)[来源:Zxxk.Com]13.若f(x)=ax3＋x＋1有极值的充要条件是___a0_______14.设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为【-1，-0.5】15.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(Nnnnnnnn”时，从“kn”变到“1kn”时，左边应增乘的因式是___2(2K+1)__________________；16..某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有24种．12OxxxxxyyyyyOOOO121222ABCD三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答务必写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分12分）已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式（2）求由曲线y=f(x)与3yx，0x，2x所围成的平面图形的面积。18.（本小题满分12分）（1）已知复数z满足iizzz242，求复数z.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)已知22()nxx的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。19.（本小题满分12分）设函数xexxf221)(．（1）求函数)(xf的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若当]2,2[x时，不等式恒mxf)(成立，求实数m的取值范围20.(本题12分)用数学归纳法证明等式：nN,n1nnnnn21211121121413121121.（本题12分）某校A班有学生40人，男生有24人，B班学生50人，女生有30人，现在从A,B两个班各找一名学生进行问卷调查。（1）求男生出现人数的分布列（2）求找的学生是一男一女的概率。22.（本小题满分14分）已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a．（1）若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围．xy012三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1f(x)=x2+22232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|32231xxdxxxdxxxxxxx1201解由题意知阴影部分的面积是:S=18.（1）已知复数z满足iizzz242，求复数z.【解】设.,,,yixzRyxyixz则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由题意，得.242)2()(2))((22ixiyyxiyixyixyix故解得,1,1,3,1yxyx或iziz131或（6分）(2)已知22()nxx的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。【解】：442225610或5舍去23nnCnC…………………………8分由通项公式5521101021022rrrrrrrTCXCXX，得…10分当r=2时，取到常数项……………………………12分即3180T19.【解】（1）)2(2121)(2xxeexxexfxxx，令0)2(xxex，得20xx或，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴)(xf的增区间为)2,(和),0(，………3分令0)2(xxex，得02x，∴)(xf的减区间为)0,2(．………………………………………………6分（2）因为]2,2[x，令0)(xf，得2x，或0x，又由（1）知，2x，0x分别为)(xf的极小值点和极大值点，………8分∵22)2(ef，22)2(ef，0)0(f，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴]2,0[)(2exf，……………………………………………………………11分∴22em．………………………………………………………………………12分20.略21.略22.（1）解法1：∵22lnahxxxx，其定义域为0，，∴2212ahxxx．∵1x是函数hx的极值点，∴10h，即230a．∵0a，∴3a．经检验当3a时，1x是函数hx的极值点，∴3a．解法2：∵22lnahxxxx，其定义域为0，，∴2212ahxxx．令0hx，即22120axx，整理，得2220xxa．∵2180a，∴0hx的两个实根211184ax（舍去），221184ax，当x变化时，hx，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx—0＋hx极小值依题意，211814a，即23a，∵0a，∴3a．（2）解：对任意的12,1xxe，都有1fx≥2gx成立等价于对任意的12,1xxe，都有minfx≥maxgx．当x［1，e］时，110gxx．∴函数lngxxx在1e，上是增函数．∴max1gxgee．∵2221xaxaafxxx，且1,xe，0a．①当01a且x［1，e］时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在［1，e］上是增函数，∴2min11fxfa.由21a≥1e，得a≥e，又01a，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则20xaxafxx，若a＜x≤e，则20xaxafxx．∴函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数．∴min2fxfaa.由2a≥1e，得a≥12e，又1≤a≤e，∴12e≤a≤e．③当ae且x［1，e］时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在1e，上是减函数．∴2minafxfeee.由2aee≥1e，得a≥e，又ae，∴ae．综上所述，a的取值范围为1,2e．