黑龙江省绥化市第九中学2011

黑龙江省绥化市第九中学2011-2012学年度高二文科新课标数学期末综合训练卷（一）一.选择题：（每题5分，共12道小题，合计60分）1.下列命题中的真命题是(B)A．xR,使得sincos1.5xxB.(0,),1xxexC．(,0),23xxxD．(0,),sincosxxx2设数列{}na是等差数列，则（B）A．5481aaaaB．5481aaaaC．5481aaaaD．5481aaaa3.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(D)A．2B．3C．4D．54.到椭圆192522yx右焦点的距离与到定直线6x距离相等的动点轨迹方程是（A）A．)5(42xyB．)5(42xyC．xy42D．xy425.命题:Rpx，函数2()2cos3sin23fxxx，则（D）A．p是假命题；:Rpx，2()2cos3sin23fxxxB．p是假命题；:Rpx，2()2cos3sin23fxxxC．p是真命题；:Rpx，2()2cos3sin23fxxxD．p是真命题；:Rpx，2()2cos3sin23fxxx6.若nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列命题：(B)①若nmnm则,//,；②若//,,则；③若nmnm//,//,//则；④若//,//,m，则m其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的(C)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|→MN|·|→MP|+→MN·→NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（D）A．y2=8xB．y2=-8xC．y2=4xD．y2=-4x9.已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为1,3,3,,,baAcba且，则角B等于(B)A．2B．6C．65D．656或10.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是(C)A．202B.252C.50D.20011.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为060的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(C)A．2,1Ｂ．2,1Ｃ．,2Ｄ．,212.若ABC的内角,,ABC所对的边,,abc满足22()4abc，且060C，则ab的最小值为（D）A．43B．843C．233D．433二.填空题：（每题5分，共4小题，合计20分）13.如图，直线l是曲线)(xfy在4x处的切线，则)4(f=1214以抛物线.的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_____(x-5)2+y2=915.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为1416..已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为_______2332三.解答题：（17题12分，18题12分，19题10分，20题10分，21题12分，22题14分）17.(满分12分)已知函数22()3sin2sincos3cosfxxxxx，其中0，且xf的最小正周期为.(Ⅰ)求xf的单调递增区间；l(4,5)xy4O35()yfx13题1111俯视图正视图主视图俯视图ABCDE15题(Ⅱ)利用五点法作出xf在65,6上的图象.解：(1)()3cos2sin2fxxx2sin(2)3x∵周期为∴1∴()2sin(2)3fxx∴()fx的单调递增区间为5,1212kk，kZ(2)列表如下：23x02322x612371256y02020作图如下：18.（满分12分）设数列{an}的前N项和为’为等比数列’且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.解：（1）当n=1时，112aS61212765xy0317题22111111111112222(1)42{}42{}21{},4,4122(),{}......64442(21)424...[nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaSSnnnaanaabbqdbdqbbqbbancnbTccc当时，故的通项公式为即是，公差d=4的等差数列设的公比为q,故即数列的通项公式为分（2）1212323-113454...(21)4]4[143454...(21)4]31-2[444...(23)4]+(21)41[(65)45]31[(65)45]..............129nnnnnnnnnnTnTnnnTn两式相减得分19。（满分10分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．证明(1)连接AC∵ABCD为矩形,F为BD的中点∴F为AC的中点又∵E为PC的中点,∴EF∥AP又,,PAPADEFPAD面面∴EF∥平面PAD.(2)∵ABCD为矩形∴CDAD又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD∴CDPAD面CDPADPCDPAD又平面平面平面.20.（满分10分）已知fxxaxbxa()3223在x1时有极值0.19题（1）求常数a、b的值；（2）求fx()的单调区间.解：（1）22()36(1)0(1)00,1,32,9.fxxaxbffabab，且，3-6a+b=0且-1+3a-b+a或（2）由（1）知当a=1,b=3时，2()3(1)0,()fxxfxR在上是增函数，即增区间为（-,+).当a=2,b=9时，()3(3)(1),()0,()0,fxxxfxfx在（-,-3)和(-1,+)上在（-3,-1)上故当a=2，b=9时：增区间是（-∞，-3）和（-1，+∞），减区间是(-3，1).21.已知抛物线21()4fxaxbx与直线yx相切于点A（1，1）.（1）求()fx的解析式；（2）若对任意[1,9]x，不等式()fxtx恒成立，求实数t的取值范围.解：（1）21()4fxaxbx与直线yx相切于点A（1，1）11f且由两式联立214yaxbxyx21104axbx的0，得出11,42ab，2111()424fxxx.（2）设gxfxtx=2212114xtxt，要使对任意[1,9]x，不等式()fxtx恒成立，即0gx恒成立，只需1090gg，得出t的范围|4tt.22.己知椭圆C：旳离心率e=,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF1的中垂线i.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于M，N两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.由已知α+β=π，得220FMFNkk,1212011kxmkxmxx化简，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0222224()2202121mkmmkkmkk∴整理得m=-2k．∴直线MN的方程为y=k（x-2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）