惠州市2011届高三第二次调研考试数学（理科）试题（已校对）

惠州市2011届高三第二次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{ln}Axyx，集合{2,1,1,2}B，则AB（）A．(0,)B．1,2C．1,2D．{1,2}2.在四边形ABCD中，||||,BCABDCAB且，那么四边形ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形3.在等差数列{}na中，若1594aaa，则46tan()aa（）A．33B．3C．1D．－14.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充要条件.D．既非充分也非必要条件.5.如右图所示的程序框图，若输入n=3，则输出结果是（）A．2B．4C．8D．166.△ABC中，3,1,30cbB，则△ABC的面积等于（）是否k≤n开始S=1,k=1结束S=S×2输出Sk=k+1输入n第5题图A．23B．43C．323或D．4323或7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种8.如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图像大致是（）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一学生抽取的人数是．10.若(2)aiibi，其中,,abRi是虚数单位，则ab__________．11.曲线xyln在点(,1)Me处切线的方程为__________．12.在2101()2xx的二项展开式中，11x的系数是___________．13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值k，那么甲的面积是乙的面积的k倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形ABCD，乙：小矩形EFCB）、②（甲：大直角ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OABCD甲乙ABCDEF甲乙将l向右平移lxyO①②③三角形ABC，乙：小直角三角形DBC）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是22221(0)xyabab与222xya，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=2，AD=3，则∠CAD=．15.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量(cos,sin),(cos,cos),(1,0).axxbxxc（1）若6x，求向量a与c的夹角；（2）当9[,]28x时，求函数()21fxab的最大值。17.（本题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，90oPAD，且PA=AD,EF、分别是线段PACD、的中点．（1）求证：PA平面ABCD；（2）求异面直线EF与BD所成角的余弦值．18.（本题满分14分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为43，B项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．ABCDO（第14题图）（1）一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及E．19.（本题满分14分）已知数列{}na中，113,21(1)nnaaan（1）设1(1,2,3)nnban，求证：数列{}nb是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式（3）设12nnnncaa，求证：数列{}nc的前n项和13nS．20.（本题满分14分）已知椭圆中心E在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A、(2,0)B、31,2C三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，(1,0),(1,0)FH，当DFH内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（3）若直线:(1)(0)lykxk与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线4x上．21.（本题满分14分）已知集合121212()00Dxxxxxxk，，，（其中k为正常数）．（1）设12uxx，求u的取值范围；（2）求证：当1k时不等式21212112()()()2kxxxxk对任意12(,)xxD恒成立；（3）求使不等式21212112()()()2kxxxxk对任意12(,)xxD恒成立的2k的范围。