河北定兴中学2010选修1-1（2-1）抛物线单元测试题

河北定兴中学2010—2011学年第一学期抛物线期末复习单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆25B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆215D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆102．以抛物线22(0)ypxp的焦半径||PF为直径的圆与y轴位置关系是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆相交B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆相切C．相离Ｄ．以上三种均有可能3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2pB新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆pC新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆p2D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无法确定4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12(,)44B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12(,)84C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12(,)44D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12(,)845．若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p的值为（）A．2B．3C．4D．426．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(21)Q，的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（41，－1）B．（41，1）C．（1，2）D．（1，－2）7．已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．172B．3C．5D．928．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在抛物线上，且123,,xxx成等差数列，则有（）Ａ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132FPFPFPＤ．2213FPFPFP·9．过点(2,4)M作与抛物线28yx只有一个公共点的直线l有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为()A．4B．8C．16D．3211．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆25D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆312．过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则qp11等于（）A．2aB．a21C．4aD．a4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a．14．过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．15.已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．16新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(3,)Mm到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。18．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线25yx无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线25yx的距离最短。19．（本小题满分12分）如图，已知点(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于AB，两点，交直线l于点M，已知1MAAF，2MBBF，求12的值.20．（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．Oyx11lF21．（本小题满分12分）如图倾斜角为的直线经过抛物线28yx的焦点F，且与抛物线交于,AB两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明cos2FPFP为定值，并求此定值．22．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点(0)Cc，任作一直线，与抛物线2yx相交于AB，两点．一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线:lyc交于点PQ，．（Ⅰ）若2OAOB，求c的值；（Ⅱ）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（Ⅲ）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．ＯlyymPBA题（21）图FxABCPQOxylxyOlFPQMN参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B210,5pp，而焦点到准线的距离是p2．B设Q为PF中点，分别过P、Q作准线l的垂线，垂足分别为M、N，则111||(||)(||)||2222pQNpPMpPFPF，∴点Q到y轴的距离1||||22pdQNPF，故选B。3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆C垂直于对称轴的通径时最短，即当,,2pxypmin2ABp4．B点P到准线的距离即点P到焦点的距离，得POPF，过点P所作的高也是中线18xP，代入到xy2得24yP，12(,)84P5．C解：双曲线的左焦点坐标为：2(3,0)16p，抛物线22ypx的准线方程为2px，所以23162pp，解得：4p，故选C。6．A解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PFPQPSPQ,故最小值在,,SPQ三点共线时取得，此时,PQ的纵坐标都是1，故选A。（点P坐标为1(,1)4）7．A解：本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设P在抛物线准线的投影为'P,抛物线的焦点为F,则1(,0)2F,依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|'|||PPPF,则点P到点(0,