北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)2010.01

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学(文科)2010.1一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）1．sin225（）A．1B．1C．22D．222.下面给出四个点中，位于1010xyxy所表示的平面区域内的点是（）A．(02)，B．(20)，C．(02)，D．(20)，3.双曲线222yx的渐近线方程是（）A．yxB.2yxC.3yxD.2yx4.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样5.已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面.下列命题中不．正确的是（）A．若m∥，n，则m//nB．若m//n，m，则n⊥C．若m，m，则∥D．若m，m，则6.如图，向量-ab等于（）Ａ.1242--eeB.1224--eeC.123-eeD.123-ee7.若直线l与直线7,1xy分别交于点QP,，且线段PQ的中点坐标为)1,1(，则直线l的斜率为（）2e1ebaA.31B.31C.23D.328.已知椭圆C：1422yx的焦点为12,FF，若点P在椭圆上，且满足212||||||POPFPF（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”.那么下列结论正确的是A．椭圆C上的所有点都是“★点”B．椭圆C上仅有有限个点是“★点”C．椭圆C上的所有点都不是“★点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”第II卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.抛物线24yx的准线方程是____________10.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S.11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.10k是否输出S开始k=1S=0S=S+kk=k+2结束正视图侧视图俯视图121231212312.在区间[2,2]上，随机地取一个数x，则2x位于0到1之间的概率是____________.13.已知1F为椭圆22:12xCy的左焦点，直线1:xyl与椭圆C交于BA、两点，那么11||||FAFB的值为_______.14.对于函数()fx，若存在区间[,],()Mabab，使得{|(),}yyfxxMM，则称区间M为函数()fx的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数__________;（只要写出一个即可)给出下列4个函数：①()xfxe=；②3()fxx=，③()cos2fxxp=④()ln1fxx=+其中存在“稳定区间”的函数有_______（填上正确的序号）15.（本小题共12分）已知集合S={x|205xx}，P={x|1ax215a}，（Ⅰ）求集合S；（Ⅱ）若SP，求实数a的取值范围.16.（本小题共13分）某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;(II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.甲班乙班198760228027635617.（本小题共14分）长方体1111ABCDABCD中11,2ABAAAD.点E为ＡＢ中点.(I)求三棱锥1AADE的体积；(II)求证：1AD平面11ABCD；（III）求证：1BD//平面1ADE.18.（本小题共13分）函数2()1xafxx()aR.（I）若)(xf在点(1,(1))f处的切线斜率为12，求实数a的值；（II）若()fx在1x处取得极值，求函数()fx的单调区间.19.（本小题共14分）已知圆C经过点(2,0),(0,2)AB，且圆心在直线yx上，且，又直线:1lykx与圆Ｃ相交于P、Q两点.（I）求圆Ｃ的方程；（II）若2OPOQ，求实数k的值；（III）过点(0,1)作直线1l与l垂直，且直线1l与圆Ｃ交于MN、两点,求四边形PMQN面积的最大值.20.（本小题共14分）已知函数2fxxm，其中mR.定义数列na如下：10a，*1,nnafanN.（I）当1m时，求234,,aaa的值；（II）是否存在实数m，使234,,aaa构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；（III）求证：当14m时，总能找到kN，使得2010ka.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准2010．1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DCADACBB第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.1x10.2511.122412.2113.32814.xy；②,③15．（本小题共12分）解：（I）因为052xx，所以0)2)(5(xx.……………………………2分解得25x,……………………………4分则集合{|25}Sxx.……………………………6分（II）因为PS,所以152521aa,……………………………8分解得53aa,……………………………10分所以]3,5[a.……………………………12分注：若答案写为(5,3)a?-，扣1分.16．（本小题共13分）解：（I）因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高.……………………………5分（II）设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.……………………………7分从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含15个基本事件，……………………9分而事件Ａ中包含４个基本事件,……………………11分所以,154)(AP.……………………12分答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为154.……………………13分17.（本小题共14分）解；（I）在长方体1111ABCDABCD中，因为1,ABE为AB的中点，所以，12AE，又因为2AD，所以111122222ADESADAE，…………………2分又1AA底面,ABCD,21AA所以，三棱锥ADEA1的体积31V11112323ADESAA.……………4分（II）因为AB平面11ADDA，1AD平面11ADDA，所以AB1AD.…………………6分因为11ADDA为正方形，所以1AD1AD,…………………7分又1ADABA，所以1AD平面11ABCD.…………………9分（III）设1,AD1AD的交点为O,连结OE,因为11ADDA为正方形，所以O是1AD的中点，…………………10分在1ADB中，OE为中位线，所以1//OEBD,…………………11分又OE平面1ADE，1BD平面1ADE,…………………13分所以1//BD平面1ADE.…………………14分18.（本小题共13分）解:(I)22222(1)2'()(1)(1)xxxaxxafxxx,………………3分若()fx在点(1,(1))f处的切线斜率为12，则1'(1)2f.…………………5分所以，31'(1)42af，得a=1.…………………6分(II)因为()fx在1x处取得极值，所以'(1)0f，………………7分即120a，3a，…………………8分2223'()(1)xxfxx.…………………9分因为()fx的定义域为{|1}xx，所以有：x(,3)3(3,1)(1,1)1(1,)'()fx+00+()fx极大值极小值…………………11分所以，()fx的单调递增区间是(-,-3),(1,+),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).…………………13分19.（本小题共14分）解：(I)设圆心(,),Caa半径为r.因为圆经过点(2,0),(0,2)AB所以||||ACBCr，解得0,2ar，…………………2分所以圆C的方程是224xy.…………………4分(II)方法一：因为22cos,2OPOQOPOQ,…………………6分所以1cos2POQ,120POQ,…………………7分所以圆心到直线:10lkxy的距离1d,…………………8分又211dk，所以0k.…………………9分方法二：设1122(,),(,)PxyQxy,因为2214ykxxy，代入消元得22(1)230kxkx.…………………6分由题意得：2212212244(1)(3)02131kkkxxkxxk…………………7分因为OPOQ=12122xxyy，又212121212(1)(1)()1yykxkxkxxkxx,所以,1212xxyy=2222233212111kkkkk,…………………8分化简得:22533(1)0kk，所以20,k即0k.…………………9分(III)方法一：设圆心O到直线1,ll的距离分别为1,dd，四边形PMQN的面积为S.因为直线1,ll都经过点(0,1)，且1ll，根据勾股定理，有2211dd,…………………10分又根据垂径定理和勾股定理得到，221||24,||24PQdMNd,………………11分而1||||2SPQMN，即2222221112222211124242164()21212212()2127,24Sdddddddddd…………13分当且仅当1dd时，等号成立，所以S的最大值为7.………………14分方法二：设四边形PMQN的面积为S.当直线l的斜率0k时，则1l的斜率不存在，此时1234432S.…………………10分当直线l的斜率0k时，设11:1lyxk则2214ykxxy，代入消元得22(1)230kxkx所以2212212244(1)(3)02131kkkxxkxxk22222212224121211612||1||111kkkkPQkxxkkk同理得到22222211612111216||1111kkkMNkkk.………………11分22222222424222421||||2(1)(1612)(1216)16(43)(34)112(1)21212251212(21)2121SPQMNkkkkkkkkkkkkkkk2422212122121212kkkkk………………12分因为2222112224kkkk，所以172122742S,………………13分当且仅当1k时，等号成立,所以S的最大值为7.………………14分20（本小题共14分）解：（Ｉ）因为10a，1m，所以2(0)1afm，23()2afmmm，22435afammm.………………4分（II）方法一：假设存在实数m，使得234,,aaa构成公差不为0的等差数列.由（I）得到2(0)