高二年级上学期期中考试数学试卷

高二年级上学期期中考试数学试卷2010.11一、单项选择题（每小题5分，共40分，请将正确选项填到答题栏里面去）1、设,0ba则下列不等式中不．成立的是Aba11Baba11CbaDba2、原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是Aa＜0或a＞2B0＜a＜2Ca=0或a=2D0≤a≤23、在⊿ABC中，已知bacba2222，则C=A300B1500C450D13504、等差数列}a{n中，已知前15项的和90S15，则8a等于A245B12C445D65、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncmaA4B3C2D16、等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于A2)12(nB)12(31nC14nD)14(31n7、若cba、、成等比数列，则关于x的方程02cbxaxA必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以上三种情况均有可能8、下列结论正确的是A当2lg1lg,10xxxx时且B21,0xxx时当C21,2的最小值为时当xxxD无最大值时当xxx1,20二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确选项填到答题栏里面去）9、若0＜a＜b且a+b=1则21，a，2ab，22ba，中的最大的是．10、若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为．11、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为12、实数x、y满足不等式组02200yxyxy，则13xyk的取值范围为.13、数列121,241,381,4,5,…,nn,的前n项之和等于．14、设.11120,0的最小值，求且yxyxyx．试卷答题栏班级______姓名__________分数_________一．选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（每小题5分，共30分）9、10、11、12、13、．14、三、解答题15、在⊿ABC中，已知030,1,3Bbc.（Ⅰ）求出角C和A；（Ⅱ）求⊿ABC的面积S；16、已知等差数列na的首项为a，公差为b，且不等式2)6x3ax(log22的解集为1|xxxb或．（Ⅰ）求数列na的通项公式及前n项和nS公式；（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和Tn17、解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4＜0．18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?19、设,4,221aa数列}{nb满足：,1nnnaab.221nnbb（Ⅰ）求证数列}2{nb是等比数列(要指出首项与公比),（Ⅱ）求数列}{na的通项公式.20、（Ⅰ）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足22m的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（7分）（Ⅱ）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足22x的实数x的取值都成立．（7分）高二年级期中考试数学试卷参考答案一．选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCDCDCB二、填空题：（每小题5分，共30分）9、22ba10、2511、5000米12、-3K3113、nnn2122214、3+2215、（1）bcBCsinsin，23sinC000030,120,90,60,,ACACBCbc此时或者此时（2）S=0.5bcsinA=43,2316、解：（Ⅰ）∵不等式2)6x3ax(log22可转化为02x3ax2，所给条件表明：02x3ax2的解集为bxor1x|x，根据不等式解集的意义可知：方程02x3ax2的两根为1x1、bx2．利用韦达定理不难得出2b,1a．由此知1n2)1n(21an，2nsn（Ⅱ）令)121121(21)12()12(111nnnnaabnnn则12112171515131)3111(21321nnbbbbTnn=121121n17、解：当a＝0时，不等式的解为x＞2；当a≠0时，分解因式a(x－a2)(x－2)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－a2)(x－2)＞0，不等式的解为x＞2或x＜a2；当0＜a＜1时，2＜a2，不等式的解为2＜x＜a2；当a＞1时，a2＜2，不等式的解为a2＜x＜2；当a＝1时，不等式的解为Φ。18、分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么0025023002yxyxyxz=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组2502;3002yxyx　得M的坐标为x=3350≈117，y=3200≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．19、解：(1)),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab,数列}2{nb是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211nnnnbb..221nnnaa令),1(,,2,1nn叠加得)1(2)222(232nann,22)2222(32nann.222212)12(21nnnn产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）6009005050xy2x+y=300x+2y=250资源消耗量20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1，可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。所以，02)f(0)2(＞－＞f，即032x2x012x2x22＜－＋＞－－，即271x271x231x231＋－＞或－－＜＋＜＜－所以，213x217＋＜＜－。(2)令f(x)=2x－1－m(x2－1)=－mx2+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x2－1)成立。当0m时，f(x)=2x－1在221x时，f(x)0。（不满足题意）当0m时，f(x)只需满足下式：0)2(21)0(,0fmmm或0012)0(,0mmm或0)2(0)2()0(,0ffmm解之得结果为空集。故没有m满足题意。